Hoofdstuk 6
Energie
§1 Soorten energie
In dit hoofdstuk gaan we leren de beweging van voorwerpen te beschrijven met behulp van het begrip energie. In de eerste paragraaf introduceren we een aantal soorten energie en de bijbehorende formules en gaan we het hebben over energieomzettingen.
Als we een stukje willen rennen, dan hebben we daar energie voor nodig. Als een vliegtuig opstijgt, dan is daar energie voor nodig. Als een lamp licht geeft, dan verbruikt deze lamp energie. Energie is overal om ons heen. Maar wat is energie eigenlijk? Als we zeggen dat een voorwerp energie heeft, dan kan dit twee dingen betekenen. Als een voorwerp beweegt, dan zeggen we dat het voorwerp kinetische energie (Ekin) heeft. Als het voorwerp de potentie heeft zichzelf of een ander voorwerp in beweging te brengen, dan zeggen we dat het voorwerp potentiële energie (Epot) heeft.
De hoeveelheid kinetische energie die een bewegend voorwerp heeft, kunnen we berekenen met de volgende formule:
$$ E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2 $$
|
Voor alle formules in deze paragraaf geldt dat je de grootheden moet invullen in SI-eenheden. De massa in deze formule wil je altijd in kilogram geven en de snelheid in meter per seconde. De SI-eenheid van de energie is de joule.
Een andere bekende soort energie is de zwaarte-energie. Als we een voorwerp optillen, dan heeft het de potentie om weer naar beneden te vallen. Daarom zeggen we dat elk voorwerp dat zich op een bepaalde hoogte bevindt, een hoeveelheid zwaarte-energie heeft. De hoeveelheid zwaarte-energie berekenen we als volgt:
$$ E_z = mgh $$
|
Een andere bekende soort energie is de veerenergie. Dit is de energie die opgeslagen zit in een ingedrukte of uitgerekte veer. De veerenergie berekenen we als volgt:
$$ E_{veer} = \frac{1}{2}Cu^2 $$
|
Een andere energiesoort is de warmte (Q) die ontstaat door wrijving. Dat wrijving voor warmte zorgt kunnen we goed zien in de volgende afbeelding, gemaakt met een infrarood camera. We zien hier de warmte die ontstaat bij het remmen van een fiets.
We kunnen deze warmte als volgt berekenen:
$$ Q = F_w s $$
|
Er zijn nog vele andere soorten energie. Zo hebben we bijvoorbeeld de chemische energie (Ech). Dit is de energie die is opgeslagen in de bindingen tussen atomen. Een bekend voorbeeld is de energie die in brandstoffen als benzine is opgeslagen. Chemische energie zit ook in bijvoorbeeld voedsel en batterijen. Daarnaast hebben we ook nog bijvoorbeeld elektrische energie (Eelek) en stralingsenergie (Estraling). Met stralingsenergie bedoelen we de energie in licht. We voelen deze energie bijvoorbeeld als we in de zon lopen.
De verschillende soorten energie kunnen in elkaar worden omgezet. Neem bijvoorbeeld de verbranding van voedsel in het lichaam. Hier wordt de chemische energie uit voedsel omgezet in kinetische energie en warmte. Deze energieomzetting schrijven we als volgt op:
$$ E_{ch} \rightarrow E_{kin} + Q $$Nog een voorbeeld. Als we een lampje aansluiten op een batterij, dan wordt in de batterij chemische energie omgezet in elektrische energie en warmte. In de lamp wordt deze elektrische energie op zijn beurt weer omgezet in stralingsenergie en warmte. Deze energieomzettingen schrijven we als volgt op:
$$ E_{ch} \rightarrow E_{elek} + Q $$ $$ E_{elek} \rightarrow E_{straling} + Q $$
Energieomzettingen beschrijven
|
|
|
Rekenen met de formules voor de verschillende soorten energie
|
|
§2 Energiebehoud
In deze paragraaf bouwen we voort op de soorten energie die we in de vorige paragraaf tegen zijn gekomen. We gaan het begrip energiebehoud gebruiken om met deze soorten energie te rekenen.
Zoals we hebben gelezen kunnen we energie omzetten van de ene naar de andere soort, maar de totale hoeveelheid energie blijft altijd gelijk. We noemen dit de wet van behoud van energie. In wiskundige termen kunnen we deze wet opschrijven als:
$$ E_{tot,b} = E_{tot,e} $$
|
Laten we een voorbeeld bespreken waarbij we de wet van behoud van energie toepassen. Een kanonskogel met onbekende massa wordt onder een willekeurige hoek afgeschoten van de top van een kasteel op een hoogte van 30 m. De beginsnelheid van de kogel is 20 m/s. Bereken de snelheid waarmee de kogel tegen de grond komt. We verwaarlozen de wrijvingskracht.
Op het moment dat de kogel wordt afgeschoten heeft de kogel zowel kinetische energie als zwaarte-energie. Als de kogel neerkomt, is er geen zwaarte-energie meer. Er geldt dus:
$$ E_{tot,b} = E_{tot,e} $$ $$ E_{kin,b} + E_{z,b} = E_{kin,e} $$ $$ \frac{1}{2}mv_{b}^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_{e}^2 $$Alle termen bevatten een m, dus kunnen we deze wegdelen:
$$ \frac{1}{2}v_{b}^2 + gh = \frac{1}{2}v_{e}^2 $$ $$ \frac{1}{2}\times 20^2 + 9,81 \times 30 = \frac{1}{2}v_{e}^2 $$ $$ 495 = \frac{1}{2}v_{e}^2 $$ $$ v_{e} = \sqrt{989} = 31 \text{ m/s} $$Merk op hoe krachtig deze methode is! Met deze formule hebben we de eindsnelheid van de kogel berekend, zonder de massa van de kogel te weten of de hoek waaronder de kogel is afgeschoten.
Laten we nu een aantal voorbeelden bespreken waarbij de wrijvingskracht wel een rol speelt. Neem bijvoorbeeld een fietser die op zijn rem trapt totdat hij stilstaat. In de beginsituatie had de fietser kinetische energie. Aan het eind van de beweging is deze energie omgezet in warmte. Er geldt dus:
$$ E_{tot,b} = E_{tot,e} $$ $$ E_{kin,b} = Q $$Als we dit uitschrijven, dan vinden we:
$$ \frac{1}{2}mv^2 = F_{w} s $$Met deze formule kunnen we o.a. de wrijvingskracht bepalen die de fiets ondervindt.
Nog een voorbeeld. Een bal wordt tegen een helling op gerold. Op het hoogste punt staat de bal een moment stil en is er dus geen kinetische energie meer. Er is hier wel zwaarte-energie. Er geldt dus:
$$ E_{tot,b} = E_{tot,e} $$ $$ E_{kin,b} = E_{z,e} + Q $$Met deze formule kunnen we bijvoorbeeld uitrekenen hoeveel warmte er bij het rollen is ontstaan.
|
Werken met de wet van behoud van energie
|
|
§3 Chemische energie
In de eerste paragraaf hebben we het even gehad over chemische energie. Dit is de energie die is opgeslagen in de bindingen tussen atomen. Een bekend voorbeeld is de energie in brandstoffen zoals benzine. In deze paragraaf gaan we met deze energie leren rekenen.
In verbrandingsmotoren wordt de chemische energie in brandstof omgezet in beweging. Niet al deze chemische energie zal echter nuttig gebruikt worden. De energie die wel nuttig gebruikt wordt, noemen we de motorenergie (Emotor). De rest van de energie gaat verloren in de vorm van warmte (Qmotor). Er geldt dus:
$$ E_{ch} = E_{m} + Q_{m} $$
De fractie van de energie die nuttig gebruikt wordt noemen we het rendement:
$$ \frac{E_{nuttig}}{E_{totaal}} = \eta $$
|
Voor een verbrandingsmotor wordt dit:
$$ \frac{E_{m}}{E_{ch}} = \eta $$
|
Het rendement is in deze formule een getal tussen de 0 en de 1. Het rendement wordt ook vaak uitgedrukt als percentage. In dat geval moet het rendement uit de formule vermenigvuldigd worden met 100. Als η gelijk is aan 0,20, dan is het rendement dus 20%.
We kunnen de motorenergie ook uitrekenen met de volgende formule:
$$ E_{motor} = F_{motor} s $$
|
De chemische energie berekenen we met de stookwaarde. De stookwaarde vertelt ons hoeveel joule aan chemische energie er in een kubieke meter van een bepaalde brandstof zit. Benzine heeft bijvoorbeeld een stookwaarde van 33 × 109 Jm-3. Dit betekent dus dat je uit een kubieke meter benzine 33 × 109 joule aan chemische energie kan halen. Voor een heel aantal brandstoffen kan je de stookwaarde in BINAS opzoeken. Met de stookwaarde kunnen we als volgt de hoeveelheid chemische energie berekenen:
$$ E_{ch} = r_v V$$
|
Stel we willen bijvoorbeeld weten hoeveel chemische energie er in 3,0 liter benzine zit. We berekenen dit als volgt:
$$ V = 3,0 \text{ L} = 3,0 \text{ dm}^3 = 3,0 \times 10^{-3} \text{ m}^3 $$ $$ E_{ch} = r_v V $$ $$ E_{ch} = 33 \times 10^9 \times 3,0 \times 10^{-3} = 9,9 \times 10^7 \text{ J} $$|
Voorbeeld
|
|
Opdracht: Een verbrandingsmotor levert 10 × 107 J aan nuttige energie en heeft een rendement van 30%. Bereken hoeveel liter benzine hiervoor moet worden verbrand. Antwoord: We beginnen met de formule voor rendement: $$ \frac{E_m}{E_{ch}} = \eta $$Hiermee berekenen we de chemische energie: $$ E_{ch} = \frac{E_m}{\eta} = \frac{10 \times 10^7}{0,30} = 3,3 \times 10^{8} \text{ J} $$Met de chemische energie berekenen we het volume. We zoeken hiervoor eerst de stookwaarde op van benzine. Volgens BINAS geldt rV = 33 × 109 J/m3. $$ V = \frac{E_{ch}}{r_V} = \frac{3,3 \times 10^{8} }{33\times 10^9} = 0,010 \text{ m}^3 = 10 \text{ L}$$Er is dus 10 L benzine verbrand.
|
|
Rekenen met de chemische energie, de motorenergie en het rendement
|
|
| BINAS: | |
| 28B | Stookwaarden |