BASIS

BEWEGING

KRACHT

ELEKTRICITEIT

antwoorden

antwoorden

antwoorden

antwoorden

oefentoets

oefentoets

oefentoets

oefentoets

MECHANICA

ENERGIE

MOMENT

MODELLEREN

antwoorden

antwoorden

antwoorden

antwoorden

oefentoets

oefentoets

oefentoets

oefentoets

Hoofdstuk 6
Energie

§1     Soorten energie

In dit hoofdstuk gaan we leren de beweging van voorwerpen te beschrijven met behulp van het begrip energie. In de eerste paragraaf introduceren we een aantal soorten energie en de bijbehorende formules en gaan we het hebben over energieomzettingen.

Als we een stukje willen rennen, dan hebben we daar energie voor nodig. Als een vliegtuig opstijgt, dan is daar energie voor nodig. Als een lamp licht geeft, dan verbruikt deze lamp energie. Energie is overal om ons heen. Maar wat is energie eigenlijk? Als we zeggen dat een voorwerp energie heeft, dan kan dit twee dingen betekenen. Als een voorwerp beweegt, dan zeggen we dat het voorwerp kinetische energie (E_kin) heeft. Als het voorwerp de potentie heeft zichzelf of een ander voorwerp in beweging te brengen, dan zeggen we dat het voorwerp potentiële energie (E_pot) heeft.

De hoeveelheid kinetische energie die een bewegend voorwerp heeft, kunnen we berekenen met de volgende formule:

$$ E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2 $$ Kinetische energie (Ekin) joule (J) Massa (m) kilogram (kg) Snelheid (v) meter per seconde (m/s)

Voor alle formules in deze paragraaf geldt dat je de grootheden moet invullen in SI-eenheden. De massa in deze formule wil je altijd in kilogram geven en de snelheid in meter per seconde. De SI-eenheid van de energie is de joule.

Een andere bekende soort energie is de zwaarte-energie. Als we een voorwerp optillen, dan heeft het de potentie om weer naar beneden te vallen. Daarom zeggen we dat elk voorwerp dat zich op een bepaalde hoogte bevindt, een hoeveelheid zwaarte-energie heeft. De hoeveelheid zwaarte-energie berekenen we als volgt:

$$ E_z = mgh $$ Zwaarte-energie (Ez) joule (J) Massa (m) kilogram (kg) Valversnelling (g) meter per seconde per seconde (m/s2) Hoogte (h) meter (m)

Een andere bekende soort energie is de veerenergie. Dit is de energie die opgeslagen zit in een ingedrukte of uitgerekte veer. De veerenergie berekenen we als volgt:

$$ E_{veer} = \frac{1}{2}Cu^2 $$ Veerenergie (Eveer) joule (J) Veerconstante (C) newton/meter (N/m) Uitwijking (u) meter (m)

Een andere energiesoort is de warmte (Q) die ontstaat door wrijving. Dat wrijving voor warmte zorgt kunnen we goed zien in de volgende afbeelding, gemaakt met een infrarood camera. We zien hier de warmte die ontstaat bij het remmen van een fiets.

We kunnen deze warmte als volgt berekenen:

$$ Q = F_w s $$ Warmte (Q) joule (J) Wrijvingskracht (Fw) newton (N) Afstand (s) meter (m)

Er zijn nog vele andere soorten energie. Zo hebben we bijvoorbeeld de chemische energie (E_ch). Dit is de energie die is opgeslagen in de bindingen tussen atomen. Een bekend voorbeeld is de energie die in brandstoffen als benzine is opgeslagen. Chemische energie zit ook in bijvoorbeeld voedsel en batterijen. Daarnaast hebben we ook nog bijvoorbeeld elektrische energie (E_elek) en stralingsenergie (E_straling). Met stralingsenergie bedoelen we de energie in licht. We voelen deze energie bijvoorbeeld als we in de zon lopen.

De verschillende soorten energie kunnen in elkaar worden omgezet. Neem bijvoorbeeld de verbranding van voedsel in het lichaam. Hier wordt de chemische energie uit voedsel omgezet in kinetische energie en warmte. Deze energieomzetting schrijven we als volgt op:

$$ E_{ch} \rightarrow E_{kin} + Q $$

Nog een voorbeeld. Als we een lampje aansluiten op een batterij, dan wordt in de batterij chemische energie omgezet in elektrische energie en warmte. In de lamp wordt deze elektrische energie op zijn beurt weer omgezet in stralingsenergie en warmte. Deze energieomzettingen schrijven we als volgt op:

$$ E_{ch} \rightarrow E_{elek} + Q $$ $$ E_{elek} \rightarrow E_{straling} + Q $$

Energieomzettingen beschrijven

Hieronder zien we een luchtballon, zonnecellen, een föhn en een dynamo afgebeeld. Beschrijf de energieomzettingen die hier plaatsvinden. In welke twee energiesoorten wordt voedsel omgezet? Een kogel valt van de toren van Pisa. Welke energieomzetting vindt er tijdens het vallen plaats? Een bal wordt verticaal afgeschoten met behulp van een veer. Welke energieomzettingen vinden plaatst vanaf het begin van de beweging totdat de bal zijn hoogste punt bereikt heeft? Op een marineschip wordt elektriciteit opgewekt met een dieselmotor. Deze motor verbrandt stookolie en zet hiermee een generator in beweging, die elektriciteit produceert. In de onderstaande afbeelding zijn deze twee processen met pijlen op schaal weergegeven. Noteer bij elke pijl de juiste energie. Kies uit kinetische energie, chemische energie, elektrische energie en warmte. Sommige soorten energie zullen meerdere keren voorkomen. (bron: examen 2019-1 HAVO)

Rekenen met de formules voor de verschillende soorten energie

Een metalen balletje van 50 gram wordt weggeschoten met een snelheid van 5,0 m/s. Bereken de kinetische energie waarmee het balletje wordt weggeschoten. Een auto heeft een massa van 3,0 × 104 kg en rijdt met een constante snelheid van 100 km/h. Bereken de kinetische energie van de auto. Een appel met een massa van 120 gram valt uit een boom van een hoogte van 3,0 meter. Bereken de zwaarte-energie aan het begin en aan het eind van de beweging. Een appel valt uit een boom van een hoogte van 3,0 meter. De warmte die ontstaat door de luchtwrijving tijdens de val is 0,30 J. Bereken de gemiddelde wrijvingskracht die de appel ondervonden heeft. Een grote veer wordt 1,2 meter uitgerekt met een energie van 1600 J. Bereken de veerconstante van de veer.

 

§2     Energiebehoud

In deze paragraaf bouwen we voort op de soorten energie die we in de vorige paragraaf tegen zijn gekomen. We gaan het begrip energiebehoud gebruiken om met deze soorten energie te rekenen.

Zoals we hebben gelezen kunnen we energie omzetten van de ene naar de andere soort, maar de totale hoeveelheid energie blijft altijd gelijk. We noemen dit de wet van behoud van energie. In wiskundige termen kunnen we deze wet opschrijven als:

$$ E_{tot,b} = E_{tot,e} $$ Totale energie aan het begin (Etot,b) joule (J) Totale energie aan het eind (Etot,e) joule (J)

Laten we een voorbeeld bespreken waarbij we de wet van behoud van energie toepassen. Een kanonskogel met onbekende massa wordt onder een willekeurige hoek afgeschoten van de top van een kasteel op een hoogte van 30 m. De beginsnelheid van de kogel is 20 m/s. Bereken de snelheid waarmee de kogel tegen de grond komt. We verwaarlozen de wrijvingskracht.

Op het moment dat de kogel wordt afgeschoten heeft de kogel zowel kinetische energie als zwaarte-energie. Als de kogel neerkomt, is er geen zwaarte-energie meer. Er geldt dus:

$$ E_{tot,b} = E_{tot,e} $$ $$ E_{kin,b} + E_{z,b} = E_{kin,e} $$ $$ \frac{1}{2}mv_{b}^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_{e}^2 $$

Alle termen bevatten een m, dus kunnen we deze wegdelen:

$$ \frac{1}{2}v_{b}^2 + gh = \frac{1}{2}v_{e}^2 $$ $$ \frac{1}{2}\times 20^2 + 9,81 \times 30 = \frac{1}{2}v_{e}^2 $$ $$ 495 = \frac{1}{2}v_{e}^2 $$ $$ v_{e} = \sqrt{989} = 31 \text{ m/s} $$

Merk op hoe krachtig deze methode is! Met deze formule hebben we de eindsnelheid van de kogel berekend, zonder de massa van de kogel te weten of de hoek waaronder de kogel is afgeschoten.

Laten we nu een aantal voorbeelden bespreken waarbij de wrijvingskracht wel een rol speelt. Neem bijvoorbeeld een fietser die op zijn rem trapt totdat hij stilstaat. In de beginsituatie had de fietser kinetische energie. Aan het eind van de beweging is deze energie omgezet in warmte. Er geldt dus:

$$ E_{tot,b} = E_{tot,e} $$ $$ E_{kin,b} = Q $$

Als we dit uitschrijven, dan vinden we:

$$ \frac{1}{2}mv^2 = F_{w} s $$

Met deze formule kunnen we o.a. de wrijvingskracht bepalen die de fiets ondervindt.

Nog een voorbeeld. Een bal wordt tegen een helling op gerold. Op het hoogste punt staat de bal een moment stil en is er dus geen kinetische energie meer. Er is hier wel zwaarte-energie. Er geldt dus:

$$ E_{tot,b} = E_{tot,e} $$ $$ E_{kin,b} = E_{z,e} + Q $$

Met deze formule kunnen we bijvoorbeeld uitrekenen hoeveel warmte er bij het rollen is ontstaan.

Werken met de wet van behoud van energie

Beschrijf in de volgende situaties de energieomzetting: Een kogel wordt vanuit stilstand over een horizontaal oppervlak afgeschoten met behulp van een veer. De kogel verlaat de veer met een bepaalde snelheid. De wrijvingskracht is te verwaarlozen. Een bal rolt met een beginsnelheid een helling op. Na een tijdje behaalt de bal zijn hoogste punt. De wrijvingskracht mag worden verwaarloosd. Een bal wordt vanuit stilstand omhoog geschoten met behulp van drie veren. Na een bepaalde tijd bereikt de bal zijn hoogste punt. Een blok wordt boven een grote veer losgelaten. Door de zwaartekracht van het blok drukt de veer in. Op een gegeven moment is de veer maximaal ingedrukt. De wrijvingskracht is te verwaarlozen. Een persoon wordt met behulp van een bungee-elastiek een hoogte h opgetild met behulp van een elektromotor. Tijdens het optillen rekken de elastieken een uitwijking u uit. Wrijvingskracht is te verwaarlozen. Een bal wordt van een helling afgerold met een snelheid van 30 m/s. Even later is de snelheid toegenomen. Een baksteen valt van een hoogte van 10 meter naar beneden. De wrijvingskracht is te verwaarlozen. Bereken de snelheid waarmee de steen tegen de grond aan komt. In de onderstaande afbeelding zien we een persoon die een sprong maakt met powerskips. Maak een schatting van de veerenergie die nodig was voor deze sprong. Een bal met een massa van 350 gram rolt vanuit stilstand van een helling met een lengte van 10 meter en een hoogte van 6,4 m. De snelheid van de bal aan het eind van de helling is 10 m/s. Bereken de hoeveelheid energie die is omgezet in warmte. Een persoon heeft een slinger aan een statief gemonteerd. De slinger bestaat uit een koord met daaraan een massa. De massa wordt uit zijn evenwichtsstand getrokken, totdat de hoogte 5,0 cm is toegenomen (zie de onderstaande afbeelding). Bereken de maximum snelheid die de massa zal ondervinden bij het heen en weer slingeren. Je mag de wrijvingskracht verwaarlozen. Een persoon gooit een honkbal met een snelheid van 45 km/h weg. Hij laat de honkbal los op een hoogte van 1,80 meter. Bereken de snelheid waarmee de honkbal tegen de grond komt. Verwaarloos de wrijvingskracht. Hieronder zien we het (v,t)-diagram van een remmende motorfiets. De motorfiets met passagier heeft een totale massa van 270 kg. Laat met behulp van het diagram zien dat de warmte die tijdens het remmen ontstaat gelijk is aan 4,1 x 104 J. Bereken de wrijvingskracht werkende op de motorfiets tijdens het remmen. In de onderstaande afbeelding is een deel van een achtbaan schematisch afgebeeld. Deze figuur is niet op schaal. Een karretje wordt eerst met een motor omhooggetrokken over pad AB tot een hoogte van 29 m. Het karretje daalt daarna met een verwaarloosbare beginsnelheid af van punt C naar punt D. Punt G bevindt zich 15 meter boven punt D. Ga na met welke snelheid punt G bereikt wordt. Verwaarloos de wrijvingskracht. De massa van de trein is 6,65 x 103 kg. (bron: examen VWO 1990-2) Een leerling gaat trampolinespringen op een bungee-trampoline. Ze krijgt een tuigje om waaraan twee elastische koorden zijn vastgemaakt. De elastische koorden zitten vast aan staalkabels. Deze kabels worden door een elektromotor om een haspel gewonden. Hierdoor wordt de leerling langzaam verticaal omhooggetrokken, totdat ze een flink stuk boven de trampoline stil hangt. Vervolgens wordt de leerling door een helper omlaag getrokken totdat haar voeten de trampoline raken en zij zich kan afzetten. In het onderstaande (v,t)-diagram is de beweging van het zwaartepunt van de leerling weergegeven tijdens een aantal sprongen. In het onderstaande diagram zien we de verandering van verschillende soorten energie in de tijd. Geef aan welke grafiek overeenkomt met de kinetische energie, welke met de zwaarte-energie, welke met de veerenergie van de elastieken, welke met de veerenergie van de trampoline en welke met de totale energie. (bron: examen VWO 2011-1)

 

§3     Chemische energie

In de eerste paragraaf hebben we het even gehad over chemische energie. Dit is de energie die is opgeslagen in de bindingen tussen atomen. Een bekend voorbeeld is de energie in brandstoffen zoals benzine. In deze paragraaf gaan we met deze energie leren rekenen.

In verbrandingsmotoren wordt de chemische energie in brandstof omgezet in beweging. Niet al deze chemische energie zal echter nuttig gebruikt worden. De energie die wel nuttig gebruikt wordt, noemen we de motorenergie (E_motor). De rest van de energie gaat verloren in de vorm van warmte (Q_motor). Er geldt dus:

$$ E_{ch} = E_{m} + Q_{m} $$

De fractie van de energie die nuttig gebruikt wordt noemen we het rendement. Er geldt:

$$ \frac{E_{nuttig}}{E_{totaal}} = \frac{E_{m}}{E_{ch}} = \eta $$ Nuttige energie (Enuttig) joule (J) Totale energie (Etotaal) joule (J) Motorenergie (Em) joule (J) Chemische energie (Ech) joule (J) Rendement (η) -

Het rendement is in deze formule een getal tussen de 0 en de 1. Het rendement wordt ook vaak uitgedrukt als percentage. In dat geval moet het rendement uit de formule vermenigvuldigd worden met 100. Als η gelijk is aan 0,20, dan is het rendement dus 20%.

We kunnen de motorenergie ook uitrekenen met de volgende formule:

$$ E_{motor} = F_{motor} s $$ Motorenergie (Emotor) joule (J) Motorkracht (Fmotor) newton (N) Afstand (s) meter (m)

De chemische energie berekenen we met de stookwaarde. De stookwaarde vertelt ons hoeveel joule aan chemische energie er in een kubieke meter van een bepaalde brandstof zit. Benzine heeft bijvoorbeeld een stookwaarde van 33 × 10⁹ Jm^-3. Dit betekent dus dat je uit een kubieke meter benzine 33 × 10⁹ joule aan chemische energie kan halen. Voor een heel aantal brandstoffen kan je de stookwaarde in BINAS opzoeken. Met de stookwaarde kunnen we als volgt de hoeveelheid chemische energie berekenen:

$$ E_{ch} = r_v V$$ Chemische energie (Ech) joule (J) Stookwaarde (rv) joule per kubieke meter (J/m3) Volume (V) kubieke meter (m3)

Stel we willen bijvoorbeeld weten hoeveel chemische energie er in 3,0 liter benzine zit. We berekenen dit als volgt:

$$ V = 3,0 \text{ L} = 3,0 \text{ dm}^3 = 3,0 \times 10^{-3} \text{ m}^3 $$ $$ E_{ch} = r_v V $$ $$ E_{ch} = 33 \times 10^9 \times 3,0 \times 10^{-3} = 9,9 \times 10^7 \text{ J} $$

Voorbeeld

Opdracht: Een verbrandingsmotor levert 10 × 107 J aan nuttige energie en heeft een rendement van 30%. Bereken hoeveel liter benzine hiervoor moet worden verbrand. Antwoord: We beginnen met de formule voor rendement: $$ \frac{E_m}{E_{ch}} = \eta $$ Hiermee berekenen we de chemische energie: $$ E_{ch} = \frac{E_m}{\eta} = \frac{10 \times 10^7}{0,30} = 3,3 \times 10^{8} \text{ J} $$ Met de chemische energie berekenen we het volume: $$ V = \frac{E_{ch}}{r_V} = \frac{3,3 \times 10^{8} }{33\times 10^9} = 0,010 \text{ m}^3 = 10 \text{ L}$$ Er is dus 10 L benzine verbrand.

Rekenen met de chemische energie, de motorenergie en het rendement

Beschrijf in de volgende situaties de energieomzetting: Benzine wordt verbrand in de motor van een auto. Een auto versnelt vanuit stilstand over een horizontale weg en behaalt na een bepaalde tijd een bepaalde snelheid. Een auto rijdt met een snelheid van 70 km/h tegen een helling op. Na een afstand s is de snelheid afgenomen tot 30 km/h. Een auto rijdt met een constante snelheid tegen een helling op. Een tractor verbrandt tijdens een rit 250 mL aan benzine. Bereken hoeveel chemische energie de tractor verbrand heeft. Een auto verbruikt 3,0 x 104 J aan motorenergie. De auto heeft een rendement van 40%. Bereken hoeveel milliliter benzine de auto verbrandt. In een dieselmotor met een rendement van 33% wordt 0,50 L gasolie verbrand. Bereken hoeveel energie de motor hierbij nuttig verbruikt. De motorkracht van de auto is 2,8 x 103 N. Bereken de afstand die de auto hiermee kan afleggen. Een auto met een rendement van 45% verbrandt 1,5 L benzine in 15 kilometer. Bereken de motorkracht van de auto. Vergelijk de chemische energie in een kubieke meter benzine en een kubieke meter balsahout.

BINAS:
28B	Stookwaarden