BASIS
BEWEGING
KRACHT
ELEKTRICITEIT
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
videolessen
videolessen
videolessen
videolessen
oefentoets
oefentoets
oefentoets
oefentoets
MECHANICA
ENERGIE
MOMENT
MODELLEREN
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
videolessen
videolessen
videolessen
videolessen
oefentoets
oefentoets
oefentoets
oefentoets
Radioactiviteit
...
...
...

Hoofdstuk 3
Kracht

§1 Soorten kracht
§2 De resulterende kracht
§3 Het krachtenevenwicht
§4 De eerste wet van Newton
§5 Ontbinden van krachten



§1     Soorten kracht

In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de natuurkunde. We beginnen deze paragraaf met het introduceren van de verschillende soorten krachten. Ook gaan we leren rekenen met formules voor de veerkracht en de zwaartekracht.

We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De SI-eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan.

Er bestaan verschillende soorten krachten. Vanzelfsprekende krachten zijn bijvoorbeeld de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor). Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhooggehouden wordt.

Hieronder is de veerkracht (Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. We noemen dit ook wel de evenwichtsstand van de veer. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten.

De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{veer} = C \times u $$

Veerkracht (Fveer)

newton (N)

Uitwijking (u)

meter (m)

Veerconstante (C)

newton per meter (N/m)

 

In de onderstaande afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking (u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden (zie de onderstaande afbeelding).

De veerconstante (C) is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken.

Het is in de bovenstaande formule ook mogelijk om niet de eenheden meter en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld centimeter en newton per centimeter.

Hieronder is de zwaartekracht (Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{z} = m \times g $$

Zwaartekracht (Fz)

newton (N)

Massa (m)

kilogram (kg)

Valversnelling (g)

meter per seconde per seconde (m/s2)

 

De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:

$$ g_{aarde} = 9,81 \text{m/s}^2 $$

Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa "lichter aan". Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. De waarde van de valversnelling op verschillende hemellichamen is te vinden in BINAS.

DEMO:
Springen op de maan

Hieronder gaan we rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht. We gebruiken hiervoor een zogenaamd krachtenevenwicht. In de onderstaande afbeelding hangt een blok stil aan een veer. Omdat het blok stil hangt, moet de zwaartekracht in evenwicht zijn met de veerkracht. Beide krachten zijn in dat geval dus gelijk. We gaan dit in het volgende voorbeeld gebruiken.

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een veer met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan?

Stap 1:

Schrijf alle gegeven uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa moet in deze formule altijd in de SI-eenheid kilogram gegeven worden.

C = 0,50 N/cm

m = 510 g = 0,51 kg

Lengte veer zonder blokje = 12 cm

Lengte veer met blokje = ?

Stap 2:

Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet en welk gegeven je wilt weten.

We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee de nieuwe lengte van de veer berekenen.

Stap 3:

Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule daarna in:

We kunnen Fz = m × g gebruiken, want we weten de m en de g:

$$ F_z = mg $$ $$ F_z = 0,51 \times 9,81 = 5,0 \text{ N} $$

Stap 4:

Maak gebruik van het krachtenevenwicht.

Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: Fz = Fveer. De veerkracht (Fveer) is dus ook 5,0 N.

Stap 5:

Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo nodig om in de juiste vorm en vul de formule in.
$$ u = \frac{F_{veer}}{C} $$ $$ u = \frac{5,0}{0,50} = 10 \text{ cm} $$                
De uitwijking wordt hier in cm gegeven, omdat we een veerconstante in N/cm hebben ingevuld.

Stap 6:

Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid:
               
De lengte van de veer zonder blokje is 12 cm en de uitwijking is 10 cm. De lengte van de veer met blokje is dus 12 + 10 = 22 cm.

 

De normaalkracht (FN) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.

De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.

De laatste kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht (Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

AFBEELDING BOEK!!!

Naast de schuifwrijvingskracht bestaat ook nog de rolwrijvingskracht (Fw,rol) en de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze krachen werken altijd tegen de bewegingsrichting in.

INSTRUCTIE:
Soorten kracht
INSTRUCTIE:
Veerkracht en zwaartekracht

         Zorg dat je in verschillende situaties kan herkennen welke krachten er werken
  1. Ga naar deze opdracht op de website of maak het stencil aan het eind van de paragraaf.
    Teken hieronder de krachten die werken op het getekende blok. Haal minimaal 25 punten.

  2. (4p) Een persoon gooit een steen de lucht in. De persoon is hieronder op drie momenten weergegeven. In de linker afbeelding beweegt de steen omhoog, in de middelste afbeelding blijft de steen een moment stilstaan op zijn hoogste punt en in de rechter afbeelding valt de steen naar beneden. Teken in alle drie de situaties de krachten die werken op de steen.

         Zorg dat je kan rekenen met de formules Fz = mg en Fveer = Cu
  1. (4p) Een blokje heeft een massa van 80 gram en wordt aan een veer gehangen. De veer rekt 10 cm uit. Bereken de veerconstante in N/cm.
  2. (3p) Een veer heeft een veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan te hangen rekt de veer 8 cm uit. Bereken de massa van dit blokje.
  3. (4p) Een veer in het zadel van een fiets heeft als er niemand op zit een lengte van 5,0 cm. Als een persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat zitten wordt de lengte van de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de veerconstante van deze veer.
  4. (2p) Als je op de planeet Venus staat, ondervind je een gigantische kracht die je in elkaar drukt. Leg met een berekening uit of deze kracht veroorzaakt wordt door de zwaartekracht of door de luchtdruk.
  5. (3p) Een blok met een massa van 1,2 kg wordt aan een veer met een veerconstante van 350 N/m gehangen. Voordat het blokje aan de veer hing, had de veer een lengte van 10 cm. Bereken de totale lengte van de veer als het blokje aan de veer hangt.
  6. (3p) Een blokje van 800 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 3,5 N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is 3,0 dm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
  7. (6p) In het onderstaande diagram is de totale lengte van twee veren uitgezet tegen de spierkracht waarmee de veren zijn uitgerekt. Bereken voor beide veren de veerconstante.

 

§2     De resulterende kracht

In deze paragraaf gaan we krachten bij elkaar optellen met behulp van de zogenaamde parallellogrammethode. We noemen de totale kracht die op een voorwerp werkt de resulterende kracht.

In de vorige paragraaf hebben we gezien dat we krachten weergeven met behulp van een vectorpijl. We kunnen de lengte van de pijl relateren aan het aantal newton door gebruik te maken van een krachtenschaal. Een voorbeeld van een schaal is:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 10 \text{ N} $$

Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 10 N. Een pijl van 6,0 cm is bij deze schaal dus gelijk aan 60 N.

Bij veel opdrachten in dit hoofdstuk mag je zelf een schaal kiezen. Zorg in dat geval dat de pijlen niet te klein worden. Hoe groter de pijlen, hoe nauwkeuriger je antwoord zal zijn.

         Voorbeeld

 

Vraag:

In de onderstaande afbeelding zijn twee krachten weergegeven. De rechter kracht heeft een grootte van 45 N. Bepaal de grootte van de linker kracht.

Antwoord:

Als we de rechter kracht opmeten (in het boek), dan vinden we een lengte van 4,8 cm (meet van het midden van het bolletje tot het puntje van de rechter pijl). Er geldt dus:

$$ 4,8 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 45 \text{ N} $$

Als we beide kanten door 4,8 delen, dan vinden we de krachtenschaal die hier gebruikt is:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 9,375 \text{ N} $$

De linker pijl heeft een lengte van 2,1 cm. Volgens de krachtenschaal komt dit overeen met 2,1 × 9,375 = 20 N.

 

De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (Fres). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een resulterende kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N.

Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een resulterende kracht van 40 - 40 = 0 N.

In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit naar links en de andere persoon een kracht van 40 N naar rechts. De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een persoon trekt een zware kar naar rechts. Op de kar werkt een wrijvingskracht van 120 N. De resulterende kracht werkende op de kar is 30 N en wijst ook naar rechts. Teken de spierkracht, de wrijvingskracht en de resulterende kracht op schaal.

Antwoord:

Een resulterende kracht van 30 N naar rechts vertelt ons dat de spierkracht 30 N groter moet zijn dan de wrijvingskracht. De spierkracht is dus gelijk aan 120 + 30 = 150 N.

Nu moeten we een krachtenschaal kiezen. Hoe groter de pijlen zijn, hoe nauwkeurig de krachten getekend kunnen worden. Een goede keuze is bijvoorbeeld 1,0 cm ≙ 20 N. Op deze schaal zijn de krachten niet te klein, maar passen ze nog wel net in je schrift. Op deze schaal wordt de spierkracht 150 / 20 = 7,5 cm, de wrijvingskracht 120 / 20 = 6,0 cm en resulterende kracht 30 / 20 = 1,5 cm. Hieronder zijn deze krachten getekend:

 

Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken. De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.

In dit geval gebruiken we voor het "optellen van de krachten" de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.

In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de resulterende kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het "optellen van krachten" met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!

In de onderstaande afbeelding is het parallellogram een simpele rechthoek bestaande uit twee rechthoekige driehoeken. In dit geval kunnen we daarom gebruik maken van de stelling van Pythagoras om de resulterende kracht te berekenen:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$ $$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$ $$ c = \sqrt{20^2 + 40^2} = 45 \text{ N} $$


INSTRUCTIE:
Vectorpijlen
INSTRUCTIE:
Resulterende kracht

         Zorg dat je de resulterende kracht kan bepalen of berekenen zonder parallellogram
  1. (2p) Een persoon trekt een kar naar rechts. De wrijvingskracht op een kar is 40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van de persoon.

  2. (3p) Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 65 N uit. De resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de twee spierkrachten en de resulterende kracht op schaal.

         Zorg dat je de resulterende kracht kan bepalen of berekenen met de parallellogrammethode
  1. (6p) In de onderstaande afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de pijl.

  2. (4p) Bepaal in de volgende afbeelding de grootte van de linker kracht en van de resulterende kracht. Zorg dat je op de millimeter nauwkeurig meet.

  3. (3p) In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de resulterende kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.

  4. Hieronder zijn twee krachten loodrecht op elkaar afgebeeld.

    1. (3p) Bepaal de grootte van de resulterende kracht.
    2. (2p) Ga nu met de stelling van Pythagoras na dat jouw antwoord bij vraag a klopt.
  5. (2p) Een kracht van 50 N staat loodrecht op een kracht van 20 N. Bereken de resulterende kracht (Let op! Als wordt gevraagd naar een berekening, dan mag je geen pijlen opmeten om op je antwoord te komen).

 

§3     Het krachtenevenwicht

In deze paragraaf bestuderen we een klassiek voorbeeld van een krachtenevenwicht bestaande uit drie krachten. Met behulp van een parallellogram zullen we deze drie krachten met elkaar in evenwicht brengen.

In deze paragraaf gaan we krachtenevenwichten bestuderen. Neem bijvoorbeeld de onderstaande afbeelding. Omdat het blok stil ligt op de grond, weten we dat de resulterende kracht nul moet zijn. De zwaartekracht en de normaalkracht die op het blok werken moeten dus even groot zijn. De krachten houden elkaar precies in evenwicht.

Hetzelfde geldt ook voor de onderstaande afbeelding. Een blok hangt hier met behulp van twee touwen aan een plafond. Omdat het blok stil hangt, weten we dat de zwaartekracht in evenwicht moet zijn met een andere kracht die in tegengestelde richting werkt. Dit is in de rechter afbeelding weergegeven.

Deze kracht omhoog wordt geleverd door de twee spankrachten tezamen. Met behulp van de parallellogrammethode kunnen we bepalen hoe groot deze spankrachten zijn (zie de onderstaande afbeelding).

In het onderstaande filmpje is de bovenstaande opstelling nagemaakt. Met een parallellogram bepalen we de spankrachten in het touw. Daarna gaan we met een newtonmeter controleren of met deze methode inderdaad de juiste waarde gevonden hebben.

DEMO:
Krachtenevenwicht spankrachten

In het volgende filmpje is te zien hoe het bovenstaande krachtenevenwicht gebruikt kan worden om bijvoorbeeld een zwaar blokje op te tillen met een licht blokje:

DEMO:
Krachtenevenwicht spankrachten


INSTRUCTIE:
Krachtenevenwicht

         Zorg dat je krachtenevenwichten met drie krachten kan construeren met de parallellogrammethode
  1. Maak de eerste bladzijde van het Stencil krachtenevenwichten.
    Maak het stencil aan het einde van de paragraaf.
  2. (5p) In de volgende afbeeldingen zien we een blokje dat aan twee touwtjes is opgehangen. Deze touwtjes zijn via newtonmeters aan het plafond verbonden. Met deze meters kan de spankracht in het touw gemeten worden. Bepaal in beide gevallen de massa van het blokje.

  3. (5p) Een blokje heeft een massa van 200 gram. Bepaal de grootte van de spankrachten in de touwen.

  4. (5p) In het rechter touw is de spankracht 25 N. Bepaal de massa van het blokje.

  5. (5p) Een leerling trekt een andere leerling naar achteren op een schommel en houdt de leerling dan stil in deze positie. De spierkracht die hiervoor nodig is, is in de onderstaande afbeelding weergegeven en heeft een grootte van 250 N. Bepaal met behulp van de tekening de massa van de leerling op de schommel.

  6. (2p, VWO) Een lamp hangt op aan twee kabels. Stel dat de hoek A in de afbeelding groter wordt. Wat gebeurt er in dat geval met de grootte van de spankrachten in de kabels. Leg je antwoord uit met behulp van een tekening.

 

§4     De eerste wet van Newton

In deze paragraaf gaan we leren dat krachtenevenwichten ook optreden bij voorwerpen die met een constante snelheid bewegen. We noemen dit principe de eerste wet van Newton.

De resulterende kracht op een voorwerp is niet alleen nul als een voorwerp een tijdje stil staat, maar ook als een voorwerp in een rechte lijn en met een constante snelheid beweegt (we noemen een dergelijke beweging ook wel een eenparige beweging). We noemen dit principe de eerste wet van Newton. Wiskundig kunnen we dit als volgt samenvatten:

$$ \vec{v} = \text{constant} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; F_{res} = 0 $$

Snelheid (v)

meter per seconde (m/s)

Resulterende kracht (Fres)

newton (N)

 

Laten we een paar voorbeelden bespreken. Als we een steentje een tikje geven op een perfect gladde ijsbaan, dan blijft het steentje met een constante snelheid voortbewegen. Na de tik werkt er geen spierkracht meer op het steentje en is de resulterende kracht dus nul. Dit komt dus overeen met de eerste wet van Newton.

Als we een voorwerp over een ruw oppervlak voortduwen met een constante snelheid, dan blijkt de spierkracht gelijk te zijn aan de wrijvingskracht. Ook hier is de resulterende kracht dan dus nul. Ook hier geldt dus de eerste wet van Newton.

In het onderstaande filmpje is de eerste wet geïllustreerd met een luchtbaan waarover een karretje nagenoeg wrijvingsloos kan voorbewegen. Zoals je ziet blijft het karretje inderdaad met een constante snelheid voortbewegen.

DEMO:
De eerste wet van Newton

De eerste wet van Newton is ook goed te merken tijdens het fietsen. Als een stoplicht op groen springt en je begint te fietsen, dan moet je aan het begin heel veel kracht zetten. Tijdens het versnellen moet jouw spierkracht immers groter zijn dan de wrijvingskracht (zie de eerste onderstaande afbeelding). Als je echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan kost het fietsen plotseling veel minder kracht. Bij een constante snelheid is de resulterende kracht namelijk nul en dat betekent dat de spierkracht nu slechts even groot hoeft te zijn als de wrijvingskracht.

Ook in de metro is de eerste wet van Newton goed te merken. Als de metro versnelt of remt, dan moeten we ons goed vasthouden. Als de metro echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan is de resulterende kracht nul en voel je niets meer van de beweging. Het is daarom dan ook niet meer nodig je vast te houden. Op eenzelfde manier merken we niets van de beweging van de aarde om de zon.

Er zijn ook situaties te bedenken waarbij een voorwerp stil staat, maar toch de resulterende kracht niet nul is. Dit gebeurt bijvoorbeeld als we een bal omhoog gooien. Op het hoogste punt staat de bal één moment stil. Bij stilstand denk je misschien direct aan een krachtenevenwicht, maar de snelheid is in dit voorbeeld niet constant. Eén moment eerder ging de bal nog omhoog en één moment later gaat de bal alweer naar beneden. De snelheid is dus niet constant en als gevolg is de resulterende kracht ook niet nul. Op het hoogste punt werkt maar één kracht op de bal. Dit is de zwaartekracht die de bal weer naar beneden zal trekken.

INSTRUCTIE:
De eerste wet van Newton

         Zorg dat je kan redeneren met de eerste wet van Newton
  1. Op de fietser uit deze paragraaf werken ook krachten in de verticale richting.
    1. (2p) Noem een kracht die omhoog werkt en een kracht die naar beneden werkt.
    2. (1p) Waarom speelden deze krachten geen rol bij het beschrijven van de beweging van de fietser?
  2. (3p) Een auto rijdt met constante snelheid over een snelweg. Leg met behulp van de eerste wet van Newton uit of het nodig is dat de auto continu gas blijft geven om deze snelheid te behouden.
  3. (3p) Een raket reist in de ruimte met een constante snelheid op weg naar een verre planeet. Leg met behulp van de eerste wet van Newton uit of het nodig is dat de raket continu gas blijft geven om deze snelheid te behouden.
  4. (2p) Een leerling gaat een stukje rijden op zijn skateboard. De leerling moet eerst flink afzetten om op gang te komen, maar als hij eenmaal op gang is, kost het veel minder moeite om op snelheid te blijven. Leg dit uit met behulp van de krachten die op de skateboarder werken.
  5. (3p) Een leerling fietst al een tijdje met een constante snelheid. Ze kijkt op haar horloge en ziet dat ze moet opschieten om op tijd op school te komen. Ze versnelt daarom naar een hogere snelheid. Als ze deze snelheid bereikt heeft, fiets ze met een constante snelheid verder totdat ze op school is aangekomen. Beschrijf hoe de krachten op de leerling veranderen gedurende deze fietstocht.
  6. (2p) Een persoon maakt een hoge sprong met behulp van een trampoline. In de onderstaande afbeeldingen zien we de persoon op het hoogste punt van een sprong. Geef aan in welk van de tekeningen de krachten werkende op de persoon correct zijn weergegeven:

    (Bron: examen HAVO 2019-1)

 

§5     Ontbinden van krachten

In deze paragraaf gaan we nog een klassiek krachtenevenwichten bespreken: een blok op een hellend vlak. In dit voorbeeld blijkt het handig om een kracht op te delen in twee componenten. We noemen dit het ontbinden van krachten.

Soms is het handig om een kracht op te splitsen in twee krachten. We noemen dit het ontbinden van krachten. We gebruiken deze techniek bijvoorbeeld als we een blokje beschrijven dat door middel van de zwaartekracht met een constante snelheid van een helling af schuift.

De zwaartekracht die op het blokje werkt, doet hier twee dingen met het blokje. Het trekt het blokje van de helling af en het trekt het blokje tegen de helling aan. De kracht waarmee het blokje van de helling wordt getrokken noemen we ook wel de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting (Fz||). De kracht waarmee het blokje tegen de helling aangetrokken wordt, noemen we ook wel de component van de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting (Fz). In de onderstaande linker afbeelding is te zien hoe we de zwaartekracht ontbinden in deze twee componenten met behulp van een parallellogram.

Omdat het blok met een constante snelheid naar beneden schuift, weten we volgens de eerste wet van Newton dat de resulterende kracht nul moet zijn. De krachten die werken op het blok moeten dus in evenwicht zijn. Fz|| is dus gelijk aan de wrijvingskracht en Fz aan de normaalkracht (zie de onderstaande rechter afbeelding). Op deze manier zijn alle krachten in evenwicht en is de resulterende kracht nul.

Let erop dat de normaalkracht zoals gebruikelijk loodrecht op het oppervlak werkt (en hier dus niet verticaal omhoog wijst). Merk ook op dat de normaalkracht nu niet even groot is als de zwaartekracht, maar alleen aan de loodrechte component van de zwaartekracht.

In het onderstaande filmpje laten we zien dat de krachten werkende op een blok op een helling inderdaad de grootte hebben zoals we dat hierboven bepaald hebben:

DEMO:
Hellend vlak


INSTRUCTIE:
Hellend vlak

         Zorg dat je krachten kan ontbinden met de parallellogrammethode
  1. (3p) In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort met behulp van twee touwen. De resulterende kracht van de twee spankrachten in de touwen is in de afbeelding weergegeven. Bepaal de grootte van de twee spankrachten die de sleepbootjes uitoefenen.

  2. (4p) Ontbind de krachten in de volgende afbeeldingen in twee krachten die over de stippellijnen lopen.

         Zorg dat je een krachtenevenwicht kan construeren voor een voorwerp op een hellend vlak
  1. Maak de tweede bladzijde van het stencil krachtenevenwichten.
    Maak het stencil aan het einde van de paragraaf.
  2. (5p) Een jongen met een massa van 40 kg glijdt met een constante snelheid van een glijbaan. De helling van de glijbaan is 40 graden. Bepaal de grootte van de wrijvingskracht die de jongen ondervindt.
  3. (6p) Een speelgoedautootje met een massa van 1,2 kg bevat een motor die een kracht levert van 15 N. De auto wordt op een helling met een hellingshoek van 25° gezet. De auto blijkt hier met een constante snelheid tegenop te rijden. Bepaal de normaalkracht en de wrijvingskracht die op deze auto werken.
  4. (4p) Hetzelfde autootje wordt nu op een andere helling gezet, maar nu rijdt het autootje van de helling af. Ook deze helling heeft een hoek van 25°. Wederom is de snelheid constant. Bepaal de normaalkracht en de wrijvingskracht opnieuw.