BASIS
BEWEGING
KRACHT
ELEKTRICITEIT
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
videolessen
videolessen
videolessen
videolessen
oefentoets
oefentoets
oefentoets
oefentoets
MECHANICA
ENERGIE
MOMENT
MODELLEREN
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
videolessen
videolessen
videolessen
videolessen
oefentoets
oefentoets
oefentoets
oefentoets

Hoofdstuk 3
Kracht

§1     Soorten kracht

In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de natuurkunde. We beginnen deze paragraaf met het herhalen van de verschillende soorten krachten. Ook herhalen we de formule voor de veerkracht en de zwaartekracht.

We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De SI-eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. We kunnen de lengte van de pijl relateren aan het aantal newton door gebruik te maken van een krachtenschaal. Een voorbeeld van een schaal is:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 10 \text{ N} $$

Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 10 N. Een pijl van 6,0 cm is bij deze schaal dus gelijk aan 60 N.

Bij veel opdrachten in dit hoofdstuk mag je zelf een schaal kiezen. Zorg in dat geval dat de pijlen niet te klein worden. Hoe groter de pijlen, hoe nauwkeuriger je antwoord zal zijn.

In de onderstaande afbeelding zijn twee vectorpijlen weergegeven. Stel we willen de grootte van de linker kracht te weten komen. Dit doen we als volgt. De rechter pijl heeft een grootte van 45 N. De lengte van de pijl is 6,0 cm. Er geldt dus:

$$ 6,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 45 \text{ N} $$

Als we beide kanten delen door 6, dan vinden we de volgende krachtenschaal:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 7,5 \text{ N} $$

De linker pijl heeft een lengte van 2,8 cm. Dit komt overeen met 2,8 × 7,5 = 21 N.

Er bestaan verschillende soorten krachten. Vanzelfsprekende krachten zijn bijvoorbeeld de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor). Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhoog gehouden wordt.

Hieronder is de veerkracht (Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten. We noemen de veerkracht daarom ook wel een herstellende kracht.

De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{veer} = C \times u $$

Veerkracht (Fveer)

newton (N)

Uitwijking (u)

meter (m)

Veerconstante (C)

newton per meter (N/m)

 

In de onderstaande afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking (u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden.

De veerconstante (C) is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken.

Het is in deze formule ook mogelijk om niet meter en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld de centimeter en de newton per centimeter.

Hieronder is de zwaartekracht (Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{z} = m \times g $$

Zwaartekracht (Fz)

newton (N)

Massa (m)

kilogram (kg)

Valversnelling (g)

meter per seconde per seconde (m/s2)

 

De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:

$$ g_{aarde} = 9,81 \text{m/s}^2 $$

Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa 'lichter aan'. Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. De waarde van de valversnelling op verschillende hemellichamen is te vinden in BINAS.

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een veer met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan?

Stap 1:

Schrijf alle gegeven uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa moet in deze formule altijd in de SI-eenheid kilogram gegeven worden.

C = 0,50 N/cm

m = 510 g = 0,51 kg

Lengte veer zonder blokje = 12 cm

Lengte veer met blokje = ?

Stap 2:

Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet en welk gegeven je wilt weten.

We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee de nieuwe lengte van de veer berekenen.

Stap 3:

Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule daarna in:

We kunnen Fz = m × g gebruiken, want we weten de m en de g:

$$ F_z = mg $$ $$ F_z = 0,51 \times 9,81 = 5,0 \text{ N} $$

Stap 4:

Maak gebruik van het krachtenevenwicht.

Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: Fz = Fveer. De zwaartekracht (Fz) is dus ook 5,0 N.

Stap 5:

Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo nodig om in de juiste vorm en vul de formule in.
$$ u = \frac{F_{veer}}{C} $$ $$ u = \frac{5,0}{0,50} = 10 \text{ cm} $$                
De uitwijking wordt hier in cm gegeven, omdat we een veerconstante in N/cm hebben ingevuld.

Stap 6:

Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid:
               
De lengte van de veer zonder blokje is 12 cm en de uitwijking is 10 cm. De lengte van de veer met blokje is dus 12 + 10 = 22 cm.

 


De normaalkracht (FN) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.

De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.

De laatste kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht (Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

AFBEELDING BOEK!!!

Een ander type wrijvingskracht is de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze kracht werkt altijd tegen de bewegingsrichting in.

         Teken de verschillende soorten kracht in de juiste richting
  1. Ga naar deze opdracht op de website of maak het stencil aan het eind van de paragraaf.
    Teken hieronder de krachten die werken op het getekende blok. Haal minimaal 25 punten.

  2. Een persoon gooit een steen de lucht in. De persoon is hieronder op twee momenten weergegeven. Teken op elk van deze momenten de krachten die er werken op de steen.

         Rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht
  1. Een blokje heeft een massa van 80 gram en wordt aan een veer gehangen. De veer rekt 10 cm uit. Bereken de veerconstante in N/cm.
  2. Een veer heeft een veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan te hangen rekt de veer 8 cm uit. Bereken de massa van dit blokje.
  3. Een veer in het zadel van een fiets heeft als er niemand op zit een lengte van 5,0 cm. Als een persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat zitten wordt de lengte van de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de veerconstante van deze veer.
  4. Als je op de planeet Venus staat, ondervind je een gigantische kracht die je in elkaar drukt. Leg met een berekening uit of deze kracht veroorzaakt wordt door de zwaartekracht of door de luchtdruk.
  5. Een blok met een massa van 1,2 kg wordt aan een veer met een veerconstante van 350 N/m gehangen. Voordat het blokje aan de veer hing had de veer een lengte van 10 cm. Bereken de totale lengte van de veer als het blokje aan de veer hangt.
  6. Een blokje van 800 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 3,5 N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is 3,0 dm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
  7. In het onderstaande diagram is de totale lengte van twee veren uitgezet tegen de spierkracht waarmee de veren zijn uitgerekt. Bereken voor beide veren de veerconstante.

  8. Een man met een massa van 75 kg gaat aan een gigantische veer hangen. De veer rekt 52 cm uitrekt. Daarna gaat een man van 85 kg aan dezelfde veer hangen. Bereken hoeveel centimeter de veer nu uitrekt.
  9. Aan een veer wordt een blokje van 50 gram gehangen. De veer rekt hierdoor 3 cm uit. Bereken hoeveel de veer zal uitrekken als we er een blokje van 115 gram aan zouden hangen.
  10. (VWO) Een blok van 1,5 kg wordt aan een veer gehangen. De veer krijgt hierdoor een totale lengte van 30 cm. Dan wordt er een blokje van 2,5 kg aan de veer gehangen. De totale lengte van de veer is nu 40 cm. Bereken de originele lengte van de veer.

 

§2     De resulterende kracht

In deze paragraaf herhalen we het tekenen van de resulterende kracht met behulp van het parallellogram. We gaan ook behandelen hoe we de stelling van Pythagoras kunnen gebruiken om de resulterende kracht te bepalen.

De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (Fres). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N. Er geldt dus:

$$ F_{res} = 225 \text{ N} $$

Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een resulterende kracht van 40 - 40 = 0 N.

In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit en de andere persoon een kracht van 40 N. De linker leerling oefent dus een 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.

Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken. De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.

In dit geval gebruiken we voor het 'optellen van de krachten' de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.

In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de resulterende kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het 'optellen van krachten' met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!

In de onderstaande afbeelding is het parallellogram een simpele rechthoek bestaande uit twee rechthoekige driehoeken. In dit geval kunnen we daarom gebruik maken van de stelling van Pythagoras om de resulterende kracht te berekenen:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$ $$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$ $$ c = \sqrt{20^2 + 40^2} = 45 \text{ N} $$


         Rekenen met de resulterende kracht zonder parallellogram
  1. Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 20 N uit en de rechter persoon een kracht van 15 N. Teken de resulterende kracht op schaal. Je kan bijvoorbeeld kiezen voor een schaal waarbij elke centimeter van de vectorpijl staat voor 5 newton.
  2. De wrijvingskracht op een kar is 40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van de persoon.

  3. Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 65 N uit. De resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de spierkracht van de rechter persoon op schaal.

         Rekenen met de parallellogrammethode
  1. In de onderstaande afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de pijl.

  2. Bepaal in de volgende afbeelding de grootte van de linker kracht en van de resulterende kracht. Zorg dat je op de millimeter nauwkeurig meet.

  3. Teken in de volgende twee afbeeldingen de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.

  4. In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de resulterende kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.

  5. Hieronder zijn twee krachten loodrecht op elkaar afgebeeld.

    1. Bepaal de grootte van de resulterende kracht.
    2. Ga nu met de stelling van Pythagoras na dat jouw antwoord bij vraag a klopt.
  6. Een kracht van 50 N staat loodrecht op een kracht van 20 N. Bereken de resulterende kracht. (Let op! Bij een berekening mag je geen pijlen opmeten om op je antwoord te komen)

 

§3     Het krachtenevenwicht

In deze paragraaf bestuderen we een klassiek voorbeeld van een krachtenevenwicht bestaande uit drie krachten. Met behulp van een parallellogram zullen we deze drie krachten met elkaar in evenwicht brengen.

In deze paragraaf gaan we krachtenevenwichten bestuderen. Neem bijvoorbeeld de onderstaande afbeelding. Omdat het blok stil ligt op de grond, weten we dat de resulterende kracht nul moet zijn. De zwaartekracht en de normaalkracht die op het blok werken moeten dus even groot zijn. De krachten houden elkaar precies in evenwicht.

Hetzelfde geldt ook voor de onderstaande afbeelding. Een blok hangt hier met behulp van twee touwen aan een plafond. Omdat het blok stil hangt, weten we dat de zwaartekracht in evenwicht moet zijn met een andere kracht die in tegengestelde richting werkt. Dit is in de rechter afbeelding weergegeven.

Deze kracht omhoog wordt geleverd door de twee spankrachten tezamen. Met behulp van de parallellogrammethode kunnen we bepalen hoe groot deze spankrachten zijn (zie de onderstaande afbeelding).

         Tekenen van krachtenevenwichten met de parallellogrammethode
  1. Maak de eerste bladzijde van het Stencil krachtenevenwichten.
    Maak het stencil aan het einde van de paragraaf.
  2. In de volgende afbeeldingen zien we een blokje dat aan twee touwtjes is opgehangen. Deze touwtjes zijn via newtonmeters aan het plafond verbonden. Met deze meters kan de spankracht in het touw gemeten worden. Bepaal in beide gevallen de massa van het blokje.

  3. Een blokje heeft een massa van 200 gram. Bepaal de grootte van de spankrachten in de touwen.

  4. In het rechter touw is de spankracht 25 N. Bepaal de massa van het blokje.

  5. Een leerling trekt een andere leerling naar achteren op een schommel en houdt de leerling dan stil in deze positie. De spierkracht die hiervoor nodig is, is in de onderstaande afbeelding weergegeven en heeft een grootte van 250 N. Bepaal met behulp van de tekening de massa van de leerling op de schommel.

  6. Een bal ligt in een kuil zoals hieronder is weergegeven. Doordat de bal in contact komt met de twee zijden van de kuil, werken er twee normaalkrachten op de bal. De bal heeft een massa van 400 gram. Bepaal de grootte van deze twee normaalkrachten. (Tip: teken alle krachten vanuit het midden van de bal).

  7. (VWO) Een lamp hangt op aan twee kabels. Stel dat de hoek A in de afbeelding groter wordt. Wat gebeurt er in dat geval met de grootte van de spankrachten in de kabels. Leg je antwoord uit met behulp van een tekening.

  8. (VWO) Een leerling trekt een andere leerling naar achteren op een schommel en houdt de leerling dan stil in deze positie. Ga na in welk van de twee onderstaande gevallen de spierkracht groter is.

 

§4     De eerste wet van Newton

In deze paragraaf gaan we leren dat krachtenevenwichten ook optreden bij voorwerpen die met een constante snelheid bewegen. We noemen dit principe de eerste wet van Newton.

De resulterende kracht op een voorwerp is niet alleen nul als een voorwerp stil staat, maar ook als een voorwerp in een rechte lijn en met een snelheid constant beweegt (we noemen een dergelijke beweging ook wel een eenparige beweging). We noemen dit principe de eerste wet van Newton. Wiskundig kunnen we dit als volgt samenvatten:

$$ \vec{v} = \text{constant} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; F_{res} = 0 $$

Snelheid (v)

meter per seconde (m/s)

Resulterende kracht (Fres)

newton (N)

 

Laten we een paar voorbeelden bespreken. Als we een steentje een tikje geven op een perfect gladde ijsbaan, dan blijft het steentje met een constante snelheid voortbewegen. Na de tik werkt er geen spierkracht meer op het steentje en is de resulterende kracht dus nul. Dit komt dus overeen met de eerste wet van Newton.

Als we een voorwerp over een ruw oppervlak voortduwen met een constante snelheid, dan blijkt de spierkracht gelijk te zijn aan de wrijvingskracht. Ook hier is de resulterende kracht dan dus nul. Ook hier geldt dus de eerste wet van Newton.

De eerste wet van Newton is ook goed te merken tijdens het fietsen. Als een stoplicht op groen springt en je begint te fietsen, dan moet je aan het begin heel veel kracht zetten. Tijdens het versnellen moet jouw spierkracht immers groter zijn dan de wrijvingskracht (zie de eerste onderstaande afbeelding). Als je echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan kost het fietsen plotseling veel minder kracht. Bij een constante snelheid is de resulterende kracht namelijk nul en dat betekent dat de spierkracht nu slechts even groot hoeft te zijn als de wrijvingskracht.

Ook in de metro is de eerste wet van Newton goed te merken. Als de metro versnelt of remt, dan moeten we ons goed vasthouden. Als de metro echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan is de resulterende kracht nul en voel je niets meer van de beweging. Het is daarom dan ook niet meer nodig je vast te houden. Op eenzelfde manier merken we niets van de beweging van de aarde om de zon.

         Redeneren met de eerste wet van Newton
  1. Op de fietser uit deze paragraaf werken ook krachten in de verticale richting.
    1. Noem een kracht die omhoog werkt en een kracht die naar beneden werkt.
    2. Waarom speelden deze krachten geen rol bij het beschrijven van de beweging van de fietser?
  2. Een auto rijdt met constante snelheid over een snelweg. Leg met behulp van de eerste wet van Newton uit of het nodig is dat de auto continu gas blijft geven om deze snelheid te behouden.
  3. Een raket reist in de ruimte met een constante snelheid op weg naar een verre planeet. Leg met behulp van de eerste wet van Newton uit of het nodig is dat de raket continu gas blijft geven om deze snelheid te behouden.
  4. Een leerling gaat een stukje rijden op zijn skateboard. De leerling moet eerst flink afzetten om op gang te komen, maar als hij eenmaal op gang is, kost het veel minder moeite om op snelheid te blijven. Leg dit uit met behulp van de krachten die op de skateboarder werken.
  5. Een leerling fietst al een tijdje met een constante snelheid. Ze kijkt op haar horloge en ziet dat ze moet opschieten om op tijd op school te komen. Ze versnelt daarom naar een hogere snelheid. Als ze deze snelheid bereikt heeft, fiets ze met een constante snelheid verder totdat ze op school is aangekomen. Beschrijf hoe de krachten op de leerling veranderen gedurende deze fietstocht.
  6. Een persoon maakt een hoge sprong met behulp van een trampoline. In de onderstaande afbeeldingen zien we de persoon op het hoogste punt van een sprong. Geef aan in welk van de tekeningen de krachten werkende op de persoon correct zijn weergegeven:

 

§5     Ontbinden van krachten

In deze paragraaf gaan we nog een klassiek krachtenevenwichten bespreken: het hellende vlak. In dit voorbeeld wordt een blokje beschreven dat met constante snelheid van een helling glijdt. In dit voorbeeld blijkt het handig om een kracht op te delen in twee componenten. We noemen dit het ontbinden van een kracht.

Soms is het handig om een kracht op te splitsen in twee krachten. We noemen dit het ontbinden van krachten. We gebruiken deze techniek bijvoorbeeld in het onderstaande voorbeeld. We zien hier een blokje dat door middel van de zwaartekracht met een constante snelheid van een helling af schuift.

De zwaartekracht die op het blokje werkt, doet hier twee dingen met het blokje. Het trekt het blokje van de helling af en het trekt het blokje tegen de helling aan. De kracht waarmee het blokje van de helling wordt getrokken noemen we ook wel de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting (Fz||). De kracht waarmee het blokje tegen de helling aan getrokken wordt noemen we ook wel de component van de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting (Fz). In de onderstaande linker afbeelding is te zien hoe we de zwaartekracht ontbinden in deze twee componenten met behulp van een parallellogram.

Omdat het blok met een constante snelheid naar beneden schuift, weten we volgens de eerste wet dat de resulterende kracht nul moet zijn. De krachten die werken op het blok moeten dus in evenwicht zijn. Fz|| is dus gelijk aan de wrijvingskracht en Fz aan de normaalkracht (zie de onderstaande rechter afbeelding). Op deze manier zijn alle krachten in evenwicht en is de resulterende kracht nul.

Let erop dat de normaalkracht zoals gebruikelijk loodrecht op het oppervlak werkt. Merk ook op dat de normaalkracht nu niet gelijk is aan de zwaartekracht, maar alleen aan de loodrechte component van de zwaartekracht.


         Ontbinden van krachten met de parallellogrammethode
  1. In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort met behulp van twee touwen. De resulterende kracht van de twee spankrachten in de touwen is in de afbeelding weergegeven. Bepaal de grootte van de twee spankrachten die de sleepbootjes uitoefenen.

  2. Ontbind de krachten in de volgende afbeeldingen in twee krachten die over de stippellijnen lopen.

  3. In de onderstaande afbeelding werkt een kracht van 500 N onder een hoek van 30 graden ten opzichte van de x-as. Ontbind de kracht in een component langs de x-as en een component langs de y-as. Bepaal dan de grootte van deze componenten.

         Construeren en rekenen met krachtenevenwichten bij een voorwerp op een hellend vlak
  1. Maak de tweede bladzijde van het stencil krachtenevenwichten.
    Maak het stencil aan het einde van de paragraaf.
  2. Een jongen met een massa van 40 kg glijdt met een constante snelheid van een glijbaan. De helling van de glijbaan is 40 graden. Bepaal de grootte van de wrijvingskracht die de jongen ondervindt.
  3. Een vliegtuig beweegt met een constante snelheid onder een hoek van 15° met de horizontaal. De massa van het vliegtuig is 20 × 103 kg. De voorwaartse kracht op het vliegtuig (de stuwkracht) is 11 × 104 N. Buiten de zwaartekracht, de stuwkracht en de luchtwrijvingskracht werkt er ook een liftkracht op de vleugels van het vliegtuig. Deze kracht werkt altijd loodrecht op de vleugels. Bepaal de grootte van de luchtwrijvingskracht en de liftkracht.
  4. Een speelgoedautootje met een massa van 1,2 kg bevat een motor die een kracht levert van 15 N. De auto wordt op een helling met een hellingshoek van 25° gezet. De auto blijkt hier met een constante snelheid tegenop te rijden. Bepaal de normaalkracht en de wrijvingskracht die op deze auto werken.
  5. Hetzelfde autootje wordt nu op een andere helling gezet, maar nu rijdt het autootje van de helling af. Ook deze helling heeft een hoek van 25°. Wederom is de snelheid constant. Bepaal de normaalkracht en de wrijvingskracht opnieuw.
  6. (VWO) In de onderstaande afbeelding zien we een blok dat glijdt van een hellend vlak met hellingshoek A. Laat met behulp van een tekening zien hoe de normaalkracht werkende op het blok verandert als we de hellingshoek groter maken.