Hoofdstuk 3
Kracht

§1 Soorten kracht
§2 De veer
§3 De krachtenschaal
§4 De resulterende kracht
§5 Het krachtenevenwicht
§6 De eerste wet van Newton
§7 Ontbinden van krachten

§1 Soorten kracht

In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de natuurkunde. We beginnen deze paragraaf met het introduceren van verschillende soorten krachten.

We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De bekendste eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De pijl start op de plek waar de kracht wordt uitgeoefend. Dit wordt ook wel het aangrijpingspunt genoemd. De pijl wijst in de richting waarin de kracht werkt en de lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. Hoe langer de pijl, hoe groter de kracht.

Er bestaan verschillende soorten krachten. Hieronder zien we bijvoorbeeld de spierkracht (F_spier) en de motorkracht (F_motor) afgebeeld.

Hieronder is de spankracht (F_span) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhooggehouden wordt.

Hieronder is de veerkracht (F_veer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. We noemen dit ook wel de evenwichtsstand van de veer. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten.

Hieronder is de zwaartekracht (F_z) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

De normaalkracht (F_N) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.

De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.

De laatste kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht (F_w). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (F_w,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

AFBEELDING BOEK!!!

Naast de schuifwrijvingskracht bestaat ook nog de rolwrijvingskracht (F_w,rol) en de luchtwrijvingskracht (F_w,lucht). Ook deze krachten werken altijd tegen de bewegingsrichting in.

Let erop dat er in sommige gevallen geen kracht in de bewegingsrichting werkt. Neem bijvoorbeeld de onderstaande steen die omhoog gegooid wordt. Deze steen beweegt omhoog, terwijl de krachten op het voorwerp (de zwaartekracht en de wrijvingskracht) juist naar beneden werken. De reden dat de steen toch omhoog beweegt, is dat de persoon op een eerder moment een spierkracht omhoog heeft uitgeoefend, maar op het moment dat de steen loskomt van de hand werkt deze spierkracht niet meer.

INSTRUCTIE:
Vectorpijlen

INSTRUCTIE:
Soorten krachten

Leerdoelen:

Zorg dat je de motorkracht, de spierkracht, de spankracht, de zwaartekracht, de veerkracht, de normaalkracht en de rol-, schuif- en luchtwrijvingskracht in de juiste richting kan tekenen.

Zorg dat je de normaalkracht altijd loodrecht op het oppervlak tekent en dat de zwaartekracht altijd loodrecht naar beneden wijst (naar het centrum van de aarde).

Zorg dat je weet dat er niet altijd een kracht in de bewegingsrichting werkt.

Opdrachten

Ga naar deze opdracht op de website of maak het stencil aan het eind van de paragraaf.

Teken hieronder de krachten die werken op het getekende blok. Haal minimaal 25 punten.

(4p) Een persoon gooit een steen de lucht in. De persoon is hieronder op drie momenten weergegeven. In de linker afbeelding beweegt de steen omhoog, in de middelste afbeelding blijft de steen een moment stilstaan op zijn hoogste punt en in de rechter afbeelding valt de steen naar beneden. Teken in alle drie de situaties de krachten die werken op de steen.

(3p) Een auto staat stil geparkeerd op een helling. Teken in de afbeelding de zwaartekracht, de normaalkracht en de wrijvingskracht. Het is niet nodig rekening te houden met de lengte van de vectorpijlen.

(1p) Bij tennisrackets wordt om het handvat rubber tape gewikkeld, waardoor het racket niet uit je hand kan glijden. Welke tegenwerkende kracht wordt door de tape vergroot?

(2p) Een sprinter zet zich met zijn achterste voet af tegen de grond (zie de onderstaande afbeelding). Benoem de krachten in de afbeelding die werken op de voet van de sprinter.

(1p) Een ladder leunt tegen een muur. Welke kracht zorgt ervoor dat de ladder niet door de muur valt.

(1p) Het remblokje van een fiets wordt warm tijdens het remmen. Welke kracht zorgt voor het warm worden?

(5p) Een persoon gooit een steen de lucht in. De persoon is hieronder op twee momenten weergegeven. In de linker afbeelding is de persoon net begonnen de steen te versnellen. De steen beweegt op dat moment naar rechts. In de rechter afbeelding heeft de steen de hand verlaten en beweegt naar rechtsboven. Teken op elk van deze momenten de krachten die werken op de steen.

§2 De veer

In deze paragraaf gaan we leren rekenen met een formule voor de veerkracht en een formule voor de zwaartekracht.

De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{veer} = C \times u $$

Veerkracht (F_veer)

newton (N)

Uitwijking (u)

meter (m)

Veerconstante (C)

newton per meter (N/m)

In de onderstaande afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking (u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden (zie de onderstaande afbeelding).

De veerconstante (C) is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken. Het is in de bovenstaande formule ook mogelijk om niet de eenheden meter en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld centimeter en newton per centimeter.

De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{z} = m \times g $$

Zwaartekracht (F_z)

newton (N)

Massa (m)

kilogram (kg)

Valversnelling (g)

meter per seconde per seconde (m/s²)

De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:

$$ g_{aarde} = 9,81 \text{ m/s}^2 $$

Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa "lichter aan" (zie het onderstaande filmpje). Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. In de onderstaande tabel (en in BINAS) is de valversnelling op verschillende hemellichamen weergegeven:

Hemellichaam	Valversnelling (m/s²)
Mercurius	3,7
Venus	8,88
Aarde	9,81
Mars	3,7
Jupiter	24,9
Saturnus	10,5
Maan	1,63

EXPERIMENT

De effect van de lagere valversnelling op de maan is goed te zien in het rechter filmpje. We zien hier astronauten springen op de maan.

DEMO-VIDEO:
Springen op de maan

Voorbeeld

Vraag:

Een leerling hangt een blokje aan een krachtmeter. De krachtmeter is hieronder weergegeven:

Bepaal de massa van het blokje.

Antwoord:

Als we de bovenstaande krachtmeter aflezen, dan vinden we 23 N (ga dit zelf na!):

F_z = 23 N

Met de formule F_z = mg berekenen we nu de massa van het blokje. We moeten de formule hiervoor wel eerst in de juiste vorm omschrijven:
$$ m = \frac{F_z}{g} $$ $$ m = \frac{23}{10} = 2,3 \text{ kg} $$
De massa van het blokje is dus 2,3 kg.

Hieronder gaan we rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht. We gebruiken hiervoor een zogenaamd krachtenevenwicht. In de onderstaande afbeelding hangt een blok stil aan een veer. Omdat het blok stil hangt, moet de zwaartekracht in evenwicht zijn met de veerkracht. Beide krachten zijn in dat geval dus gelijk. We gaan dit gebruiken in het volgende voorbeeld.

Voorbeeld

Vraag:

Een veer met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan?

Stap 1:

Schrijf alle gegevens uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa moet in deze formule altijd in kilogram gegeven worden.

C = 0,50 N/cm

m = 510 g = 0,51 kg

Lengte veer zonder blokje = 12 cm

Lengte veer met blokje = ... cm

Stap 2:

Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet en welk gegeven je wilt weten.

We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee de nieuwe lengte van de veer berekenen.

Stap 3:

Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule daarna in:

We kunnen F_z = m × g gebruiken, want we weten de m en de g:
$$ F_z = mg $$ $$ F_z = 0,51 \times 9,81 = 5,0 \text{ N} $$
Stap 4:

Maak gebruik van het krachtenevenwicht. Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: F_z = F_veer. De veerkracht (F_veer) is dus ook 5,0 N.

Stap 5:

Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo nodig om in de juiste vorm en vul de formule in.
$$ u = \frac{F_{veer}}{C} $$ $$ u = \frac{5,0}{0,50} = 10 \text{ cm} $$
De uitwijking wordt hier in cm gegeven, omdat we een veerconstante in N/cm hebben ingevuld.

Stap 6:

Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid:

De lengte van de veer zonder blokje is 12 cm en de uitwijking is 10 cm. De lengte van de veer met blokje is dus 12 + 10 = 22 cm.

INSTRUCTIE:
Veerkracht en zwaartekracht

Leerdoelen:

Zorg dat je kan rekenen met de formule "F_veer = Cu". Zorg dat je weet dat de veerconstante (C) staat voor de stugheid van de veer in bijvoorbeeld N/m en dat de uitwijking (u) staat voor hoeveel de veer langer of korter is geworden ten opzichte van de evenwichtsstand.

Zorg dat je kan rekenen met de formule "F_z = mg". Zorg dat je weet dat valversnelling (g) op aarde gelijk is aan 9,81 m/s² en dat de massa in deze formule altijd in kilogram gegeven moet worden.

Zorg dat je weet dat de veerkracht en de zwaartekracht gelijk zijn als een blokje stil hangt aan een veer

Zorg dat je in BINAS (of de tabel achter in het boek) de valversnellingen op verschillende hemellichamen kan opzoeken.

Opdrachten

Level 1:

(2p) Een man met een massa van 75 kg staat op een stenen vloer. Bereken de zwaartekracht die op deze man werkt.

(2p) Een vliegtuig heeft een massa van 200 000 kg. Een vliegtuig stijgt op als de liftkracht die op de vleugels werkt groter is dan de zwaartekracht. Bereken hoe groot deze liftkracht minimaal moet zijn.

(2p) Op een auto werkt een zwaartekracht van 10 000 N. Bereken de massa van de auto.

(2p) Een astronaut op de maan tilt een steen met een massa van 10 kg op. Bereken hoeveel kracht de persoon moet uitoefenen om de steen stil in zijn handen te houden.

(2p) Als je op de planeet Venus staat, ondervind je een gigantische kracht die je in elkaar drukt. Leg met een berekening uit of deze kracht veroorzaakt wordt door de zwaartekracht of door de luchtdruk.

(4p) Een blokje heeft een massa van 80 gram en wordt aan een veer gehangen. De veer rekt 10 cm uit. Bereken de veerconstante in N/cm.

(3p) Een veer heeft een veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan te hangen rekt de veer 8 cm uit. Bereken de massa van dit blokje.

(3p) Aan een veer met een veerconstante van 45 N/m wordt een blokje van 1,5 kg gehangen. Bereken hoeveel centimeter de veer uitrekt.

(4p) Aan een veer wordt een blokje gehangen. De veer rekt hierdoor 12 cm uit. De veer heeft een veerconstante van 95 N/m. Bereken de massa van het blokje.

(4p) Een veer in het zadel van een fiets heeft als er niemand op zit een lengte van 5,0 cm. Als een persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat zitten wordt de lengte van de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de veerconstante van deze veer.

(3p) Een blok met een massa van 1,2 kg wordt aan een veer met een veerconstante van 350 N/m gehangen. Voordat het blokje aan de veer hing, had de veer een lengte van 10 cm. Bereken de totale lengte van de veer als het blokje aan de veer hangt.

(3p) Een blokje van 800 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 3,5 N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is 3,0 dm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.

(5p) Een man met een massa van 75 kg gaat aan een gigantische veer hangen. De veer rekt 52 cm uit. Daarna gaat een man van 85 kg aan dezelfde veer hangen. Bereken hoeveel centimeter de veer nu uitrekt.

(6p) In het onderstaande diagram is de totale lengte van twee veren uitgezet tegen de spierkracht waarmee de veren zijn uitgerekt. Bereken voor beide veren de veerconstante.

§3 De krachtenschaal

In deze paragraaf gaan we leren krachten te tekenen op de juiste schaal.

In de rechter afbeelding zien we een blok. Op dit blok werkt een zwaartekracht van 30 N. We kunnen deze kracht met behulp van een vectorpijl weergeven in de tekening. Hiervoor gebruiken we een zogenaamde krachtenschaal. Een voorbeeld van een krachtenschaal is:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 5 \text{ N} $$

Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 5 N. Zorg dat je de schaal die je gebruikt altijd noteert. Met een verhoudingstabel kunnen we nagaan hoelang de vectorpijl van de zwaartekracht van 30 N moet zijn:

1,0 cm	... cm
5 N	30 N

De gemakkelijkste manier om met verhoudingstabellen te rekenen is door kruislings te vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt in dat geval de twee getallen die diagonaal genoteerd staan en daarna deel je door het overgebleven getal. In de instructiefilmpjes bij deze paragraaf wordt deze techniek uitgebreid uitgelegd. We vinden hiermee:

1,0 cm	6 cm
5 N	30 N

Voor een blok van 30 N hebben we dus een pijl van 6,0 cm nodig. Deze pijl is in de onderstaande afbeelding getekend.

In sommige gevallen is de pijl al gegeven en wordt gevraagd de krachtenschaal te vinden. In de onderstaande afbeelding is de pijl 3,6 cm lang (ga dit zelf na met een geodriehoek) en is de kracht gelijk aan 200 N. De schaal bepalen we in dit geval weer met een verhoudingstabel.

3,6 cm	1,0 cm
200 N	58,8 N

De krachtenschaal is nu dus:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 58,8 \text{ N} $$

Voorbeeld

Vraag:

In de onderstaande afbeelding zijn twee krachten weergegeven. De rechter kracht heeft een grootte van 45 N. Bepaal de grootte van de linker kracht.

Antwoord:

Als we de rechter kracht (in het boek) opmeten, dan vinden we een lengte van 4,8 cm (meet van het midden van het bolletje tot het puntje van de pijl). Deze kracht heeft een grootte van 45 N. Er geldt dus:

4,8 cm 1,0 cm

45 N 9,375 N

De krachtenschaal is dus:
$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 9,375 \text{ N} $$
Met de krachtenschaal kunnen we nu de grootte van de linker kracht vinden. De linker pijl heeft een lengte van 2,1 cm (ga zelf na!). Hiermee vinden we:

1,0 cm 2,1 cm

9,375 N 20 N

De linker kracht is dus gelijk aan 20 N.

Leerdoelen:

Zorg dat je kruislings kan vermenigvuldigen.

Zorg dat je met een krachtenschaal de grootte van een kracht kan uitrekenen en andersom.

Opdrachten

(2p) Een vectorpijl van een kracht is 10 cm lang en komt overeen met 10 N. Geef de krachtenschaal.

(2p) Een vectorpijl van een kracht is 5 cm lang en komt overeen met 10 N. Geef de krachtenschaal.

(2p) Een vectorpijl van een kracht is 3,6 cm lang en komt overeen met 0,18 N. Geef de krachtenschaal.

(2p) De vectorpijl van de zwaartekracht is 5,8 cm lang en komt overeen met 10 000 N. Geef de krachtenschaal.

(4p) Hieronder is twee keer een blok afgebeeld met een zwaartekracht van 750 N. Teken twee keer de bijbehorende kracht. Gebruik in de linker afbeelding de schaal 1 cm ≙ 200 N en in de rechter afbeelding de schaal 1 cm ≙ 150 N.

Hieronder is een blok weergegeven inclusief de zwaartekracht die op het blok werkt.

(2p) Vind de krachtenschaal die hier gebruikt is.

(2p) Bepaal de massa van het blok.

(3p) Hieronder zien we twee krachten afgebeeld. De linker kracht heeft een grootte van 0,15 N. Bepaal de grootte van de rechter kracht.

Hieronder is schematisch een persoon op een schommel afgebeeld. In de afbeelding zijn twee krachten weergegeven die werken op de persoon en het zitje.

(2p) Benoem de twee krachten.

(3p) De zwaartekracht werkende op de persoon en het zitje is 390 N. Bepaal met behulp van de tekening de grootte van de spankracht. Zorg dat je de krachten op de millimeter nauwkeurig meet.

§4 De resulterende kracht

In deze paragraaf gaan we krachten bij elkaar optellen met behulp van de zogenaamde parallellogrammethode. We noemen de totale kracht die op een voorwerp werkt de resulterende kracht.

De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (F_res). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een resulterende kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N. Er geldt dus: F_res = 225 N.

Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een resulterende kracht van 40 - 40 = 0 N. Er geldt dus: F_res = 0 N.

In de onderstaande afbeelding zijn twee leerlingen aan het touwtje trekken. De linker persoon zorgt met zijn voeten voor een wrijvingskracht van 100 N naar links. De rechter persoon zorgt voor een wrijvingskracht van 40 N naar rechts. De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.

Voorbeeld

Vraag:

Een persoon trekt een zware kar naar rechts. Op de kar werkt een wrijvingskracht van 120 N. De resulterende kracht werkende op de kar is 30 N en wijst ook naar rechts. Teken de spierkracht, de wrijvingskracht en de resulterende kracht op schaal.

Antwoord:

Een resulterende kracht van 30 N naar rechts vertelt ons dat de spierkracht 30 N groter moet zijn dan de wrijvingskracht. De spierkracht is dus gelijk aan 120 + 30 = 150 N.

Nu moeten we een krachtenschaal kiezen. Hoe groter de pijlen zijn, hoe nauwkeuriger de krachten getekend kunnen worden. Een goede keuze is bijvoorbeeld 1,0 cm ≙ 20 N. Op deze schaal zijn de krachten niet te klein, maar passen ze nog wel net in je schrift. Op deze schaal wordt de spierkracht 150 / 20 = 7,5 cm, de wrijvingskracht 120 / 20 = 6,0 cm en resulterende kracht 30 / 20 = 1,5 cm. Hieronder zijn deze krachten getekend:

Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken. De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.

In dit geval gebruiken we voor het "optellen van de krachten" de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.

In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F₁ gelijk is aan 40 N en kracht F₂ aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de resulterende kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het "optellen van krachten" met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!

In de onderstaande afbeelding is het parallellogram een simpele rechthoek bestaande uit twee rechthoekige driehoeken. In dit geval kunnen we daarom gebruik maken van de stelling van Pythagoras om de resulterende kracht te berekenen:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$ $$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$ $$ c = \sqrt{20^2 + 40^2} = 45 \text{ N} $$

INSTRUCTIE:
Vectorpijlen

INSTRUCTIE:
Resulterende kracht

Leerdoelen:

Zorg dat je met een krachtenschaal de grootte van een kracht kan uitrekenen en andersom.

Zorg dat je de resulterende kracht kan berekenen als twee krachten in dezelfde of tegengestelde richting wijzen. En zorg ook dat je juist èèn van de individuele krachten kan berekenen met behulp van de resulterende kracht.

Zorg dat je de resulterende kracht of de individuele krachten kan bepalen als twee krachten onder willekeurige hoek werken met de parallellogrammethode.

Zorg dat je de resulterende kracht of de individuele krachten kan berekenen met Pythagoras als de krachten loodrecht op elkaar staan.

Opdrachten

(2p) Twee personen duwen aan weerszijden van een kar. De linker persoon oefent een kracht uit van 40 N en de rechter persoon oefent een kracht uit van 55 N. Bereken de resulterende kracht die op de kar werkt en geef aan in welke richting deze kracht werkt.

(2p) Een persoon trekt een kar naar rechts. De spierkracht werkende op de kar is 50 N en de rolwrijvingskracht op de kar is 40 N. Bereken de resulterende kracht en geef aan in welke richting deze kracht werkt.

(2p) Een persoon trekt een kar naar rechts. De wrijvingskracht op een kar is 40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van de persoon.

(3p) Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon zorgt met zijn voeten voor een wrijvingskracht van 65 N naar links. De resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de twee wrijvingskrachten en de resulterende kracht op schaal.

(2p) Een auto oefent een motorkracht uit van 1400 N. De netto kracht is 950 N en wijst naar rechts. Bereken de wrijvingskracht werkende op de auto.

(6p) In de onderstaande afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de pijl.

(4p) Bepaal in de volgende afbeelding de grootte van de linker kracht en van de resulterende kracht. Zorg dat je op de millimeter nauwkeurig meet.

(3p) In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de resulterende kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.

Hieronder zijn twee krachten loodrecht op elkaar afgebeeld.

(3p) Bepaal de grootte van de resulterende kracht.

(2p) Ga nu met de stelling van Pythagoras na dat jouw antwoord bij vraag a klopt.

(2p) Een kracht van 50 N staat loodrecht op een kracht van 20 N. Bereken de resulterende kracht (Let op! Als wordt gevraagd naar een berekening, dan mag je geen pijlen opmeten om op je antwoord te komen).

§5 Het krachtenevenwicht

In deze paragraaf bestuderen we een klassiek voorbeeld van een krachtenevenwicht bestaande uit drie krachten. Met behulp van een parallellogram zullen we deze drie krachten met elkaar in evenwicht brengen.

In deze paragraaf gaan we krachtenevenwichten bestuderen. Neem bijvoorbeeld de onderstaande afbeelding. Omdat het blok stil ligt op de grond, weten we dat de resulterende kracht nul moet zijn. De zwaartekracht en de normaalkracht die op het blok werken moeten dus even groot zijn. De krachten houden elkaar precies in evenwicht.

Hetzelfde geldt ook voor de onderstaande afbeelding. Een blok hangt hier met behulp van twee touwen aan een plafond. Omdat het blok stil hangt, weten we dat de zwaartekracht in evenwicht moet zijn met een andere kracht die in tegengestelde richting werkt. Dit is in de rechter afbeelding weergegeven.

Deze kracht omhoog wordt geleverd door de twee spankrachten tezamen. Met behulp van de parallellogrammethode kunnen we bepalen hoe groot deze spankrachten zijn (zie de onderstaande afbeelding).

EXPERIMENT

In het rechter filmpje is de bovenstaande opstelling nagemaakt. Met een parallellogram bepalen we de spankrachten in het touw. Daarna gaan we met een newtonmeter controleren of met deze methode inderdaad de juiste waarde gevonden hebben.

DEMO-VIDEO:
Krachtenevenwicht spankrachten

EXPERIMENT

In het rechter filmpje is te zien hoe het bovenstaande krachtenevenwicht gebruikt kan worden om bijvoorbeeld een zwaar blokje op te tillen met een licht blokje:

DEMO-VIDEO:
Krachtenevenwicht spankrachten

INSTRUCTIE:
Krachtenevenwicht

Leerdoelen:

Zorg dat je krachtenevenwichten met drie krachten kan construeren met de parallellogrammethode. Denk hier o.a. aan een blok dat aan twee touwen aan een plafond hangt. Zorg in dat geval dat de twee spankrachten samen een kracht leveren die in evenwicht is met de zwaartekracht.

Opdrachten

Maak de eerste bladzijde van het Stencil krachtenevenwichten.
Maak het stencil aan het einde van de paragraaf.

(5p) In de volgende afbeeldingen zien we een blokje dat aan twee touwtjes is opgehangen. Deze touwtjes zijn via newtonmeters aan het plafond verbonden. Met deze meters kan de spankracht in het touw gemeten worden. Bepaal in beide gevallen de massa van het blokje.

(5p) Een blokje heeft een massa van 200 gram. Bepaal de grootte van de spankrachten in de touwen.

(5p) In het rechter touw is de spankracht 25 N. Bepaal de massa van het blokje.

(5p) Een leerling trekt een andere leerling naar achteren op een schommel en houdt de leerling dan stil in deze positie. De spierkracht die hiervoor nodig is, is in de onderstaande afbeelding weergegeven en heeft een grootte van 250 N. Bepaal met behulp van de tekening de massa van de leerling op de schommel.

(2p, VWO) Een lamp hangt op aan twee kabels. Stel dat de hoek A in de afbeelding groter wordt. Wat gebeurt er in dat geval met de grootte van de spankrachten in de kabels. Leg je antwoord uit met behulp van een tekening.

§6 De eerste wet van Newton

In deze paragraaf gaan we leren dat krachtenevenwichten ook optreden bij voorwerpen die met een constante snelheid bewegen. We noemen dit principe de eerste wet van Newton.

De resulterende kracht op een voorwerp is niet alleen nul als een voorwerp een tijdje stil staat, maar ook als een voorwerp in een rechte lijn en met een constante snelheid beweegt (we noemen een dergelijke beweging ook wel een eenparige beweging). We noemen dit principe de eerste wet van Newton. Wiskundig kunnen we dit als volgt samenvatten:

$$ \vec{v} = \text{constant} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; F_{res} = 0 $$

Snelheid (v)

meter per seconde (m/s)

Resulterende kracht (F_res)

newton (N)

Laten we een paar voorbeelden bespreken. Als we een steentje een tikje geven op een perfect gladde ijsbaan, dan blijft het steentje met een constante snelheid voortbewegen. Na de tik werkt er geen spierkracht meer op het steentje en is de resulterende kracht dus nul. Dit komt dus overeen met de eerste wet van Newton.

Als we een voorwerp over een ruw oppervlak voortduwen met een constante snelheid, dan blijkt de spierkracht gelijk te zijn aan de wrijvingskracht. Ook hier is de resulterende kracht dan dus nul. Ook hier geldt dus de eerste wet van Newton.

EXPERIMENT

In het rechter filmpje is de eerste wet geïllustreerd met een luchtbaan waarover een karretje nagenoeg wrijvingsloos kan voorbewegen. Zoals je ziet blijft het karretje inderdaad met een constante snelheid voortbewegen.

DEMO-VIDEO:
De eerste wet van Newton

De eerste wet van Newton is ook goed te merken tijdens het fietsen. Als een stoplicht op groen springt en je begint te fietsen, dan moet je aan het begin heel veel kracht zetten. Tijdens het versnellen moet jouw spierkracht immers groter zijn dan de wrijvingskracht (zie de eerste onderstaande afbeelding). Als je echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan kost het fietsen plotseling veel minder kracht. Bij een constante snelheid is de resulterende kracht namelijk nul en dat betekent dat de spierkracht nu slechts even groot hoeft te zijn als de wrijvingskracht.

Ook in de metro is de eerste wet van Newton goed te merken. Als de metro versnelt of remt, dan moeten we ons goed vasthouden. Als de metro echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan is de resulterende kracht nul en voel je niets meer van de beweging. Het is daarom dan ook niet meer nodig je vast te houden. Op eenzelfde manier merken we niets van de beweging van de aarde om de zon.

Er zijn ook situaties te bedenken waarbij een voorwerp stil staat, maar toch de resulterende kracht niet nul is. Dit gebeurt bijvoorbeeld als we een bal omhoog gooien. Op het hoogste punt staat de bal één moment stil. Bij stilstand denk je misschien direct aan een krachtenevenwicht, maar de snelheid is in dit voorbeeld niet constant. Eén moment eerder ging de bal nog omhoog en één moment later gaat de bal alweer naar beneden. De snelheid is dus niet constant en als gevolg is de resulterende kracht ook niet nul. Op het hoogste punt werkt maar één kracht op de bal. Dit is de zwaartekracht die de bal weer naar beneden zal trekken.

INSTRUCTIE:
De eerste wet van Newton

Leerdoelen:

Zorg dat je kan redeneren met de eerste wet van Newton. Deze wet vertelt ons dat de resulterende kracht nul is als de snelheid van een voorwerp constant is en het voorwerp in een rechte lijn beweegt.

Zorg dat je dankzij de eerste wet kan begrijpen dat voorwerpen zonder wrijvingskracht geen aandrijving nodig hebben om met constante snelheid te blijven bewegen.

Zorg dat je dankzij de eerste wet kan begrijpen dat als er wel wrijvingskracht werkt, dat bij constante snelheid de aandrijfkracht gelijk moet zijn aan de wrijvingskracht.

Opdrachten

Op de fietser uit deze paragraaf werken ook krachten in de verticale richting.

(2p) Noem een kracht die omhoog werkt en een kracht die naar beneden werkt.

(1p) Waarom speelden deze krachten geen rol bij het beschrijven van de beweging van de fietser?

(3p) Een auto rijdt met constante snelheid over een snelweg. Leg met behulp van de eerste wet van Newton uit of het nodig is dat de auto continu gas blijft geven om deze snelheid te behouden.

(3p) Een raket reist in de ruimte met een constante snelheid op weg naar een verre planeet. Leg met behulp van de eerste wet van Newton uit of het nodig is dat de raket continu gas blijft geven om deze snelheid te behouden.

(2p) Een leerling gaat een stukje rijden op zijn skateboard. De leerling moet eerst flink afzetten om op gang te komen, maar als hij eenmaal op gang is, kost het veel minder moeite om op snelheid te blijven. Leg dit uit met behulp van de krachten die op de skateboarder werken.

(3p) Een leerling fietst al een tijdje met een constante snelheid. Ze kijkt op haar horloge en ziet dat ze moet opschieten om op tijd op school te komen. Ze versnelt daarom naar een hogere snelheid. Als ze deze snelheid bereikt heeft, fiets ze met een constante snelheid verder totdat ze op school is aangekomen. Beschrijf hoe de krachten op de leerling veranderen gedurende deze fietstocht.

(2p) Een hoogspringer komt tot stilstand op de mat. Is tijdens het afremmen de resulterende kracht op de springer omhoog gericht, nul newton of omlaag gericht? En is de kracht die de mat op de springer uitoefent groter of kleiner dan de zwaartekracht? Leg je antwoord uit.

Een groot pakket van 600 kg wordt met een heftruck opgetild met een constante snelheid (zie de onderstaande afbeelding).

(1p) Hoe groot is de resulterende kracht.

(3p) Hoe groot is de kracht omhoog.

(Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)

Een leerling rijdt op topsnelheid op haar elektrische step. De stuwkracht van de step is 18 N.

(1p) Teken in de afbeelding de stuwkracht vanuit punt P. Gebruik als krachtenschaal 1,0 cm ≙ 5,0 N.

(1p) Hoe groot is de resulterende kracht.

(2p) Nu gaat de leerling op een lagere snelheid verder, wederom met een constante snelheid. De stuwkracht is nu 10 N. Hoe groot is nu de wrijvingskracht en de resulterende kracht.

(Bron: Examen VMBO-T, 2021-2)

(2p) In de onderstaande afbeelding zien we een orka-duikboot die naar rechts vaart. In de afbeelding zijn de stuwkracht en de luchtweerstand getekend tijdens het varen met constante snelheid. Teken in de afbeelding de vector van de tegenwerkende kracht van het water langs de stippellijn. Licht je antwoord toe.

(Bron: Examen VMBO-T, 2018-2)

§7 Ontbinden van krachten

In deze paragraaf gaan we nog een klassiek krachtenevenwicht bespreken: een blok op een hellend vlak. In dit voorbeeld blijkt het handig om een kracht op te delen in twee componenten. We noemen dit het ontbinden van krachten.

Soms is het handig om een kracht op te splitsen in twee componenten. We noemen dit het ontbinden van krachten. In de onderstaande afbeelding is de resulterende kracht van de twee honden weergegeven. De honden trekken in de richting van de stippellijnen.

Eerst maken we een parallellogram (zie de linker afbeelding) en dan tekenen we de twee krachten van de honden (zie de rechter afbeelding).

We gebruiken deze techniek ook als we een blokje beschrijven dat door middel van de zwaartekracht met een constante snelheid van een helling af schuift.

De zwaartekracht die op het blokje werkt, doet hier twee dingen met het blokje. Het trekt het blokje van de helling af en het trekt het blokje tegen de helling aan. De kracht waarmee het blokje van de helling wordt getrokken noemen we ook wel de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting (F_z||). De kracht waarmee het blokje tegen de helling aangetrokken wordt, noemen we ook wel de component van de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting (F_z_⊥). In de onderstaande linker afbeelding is te zien hoe we de zwaartekracht ontbinden in deze twee componenten met behulp van een parallellogram.

Omdat het blok met een constante snelheid naar beneden schuift, weten we volgens de eerste wet van Newton dat de resulterende kracht nul moet zijn. De krachten die werken op het blok moeten dus in evenwicht zijn. F_z|| is dus gelijk aan de wrijvingskracht en F_z_⊥ aan de normaalkracht (zie de onderstaande rechter afbeelding). Op deze manier zijn alle krachten in evenwicht en is de resulterende kracht nul.

Let erop dat de normaalkracht zoals gebruikelijk loodrecht op het oppervlak werkt (en hier dus niet verticaal omhoog wijst). Merk ook op dat de normaalkracht nu niet even groot is als de zwaartekracht, maar alleen aan de loodrechte component van de zwaartekracht.

EXPERIMENT

In het rechter filmpje laten we zien dat de krachten werkende op een blok op een helling inderdaad de grootte hebben zoals we dat hierboven bepaald hebben:

DEMO-VIDEO:
Hellend vlak

INSTRUCTIE:
Hellend vlak

Leerdoelen:

Zorg dat je een kracht kan ontbinden in componenten met de parallellogrammethode.

Zorg dat je de zwaartekracht kan ontbinden bij een blok op een hellend vlak in een component tegen de helling aan (F_z⊥) en een component van de helling af (F_z||).

Zorg dat je bij constante snelheid de normaalkracht (loodrecht op de helling) in evenwicht plaatst met F_z⊥ en de wrijvingskracht in evenwicht met F_z||.

Opdrachten

(3p) In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort met behulp van twee touwen. De resulterende kracht van de twee spankrachten in de touwen is in de afbeelding weergegeven. Bepaal de grootte van de twee spankrachten die de sleepbootjes uitoefenen.

(4p) Ontbind de krachten in de volgende afbeeldingen in twee krachten die over de stippellijnen lopen.

Maak de tweede bladzijde van het stencil krachtenevenwichten.
Maak het stencil aan het einde van de paragraaf.

(5p) Een jongen met een massa van 40 kg glijdt met een constante snelheid van een glijbaan. De helling van de glijbaan is 40 graden. Bepaal de grootte van de wrijvingskracht die de jongen ondervindt.

(6p) Een speelgoedautootje met een massa van 1,2 kg bevat een motor die een kracht levert van 15 N. De auto wordt op een helling met een hellingshoek van 25° gezet. De auto blijkt hier met een constante snelheid tegenop te rijden. Bepaal de normaalkracht en de wrijvingskracht die op deze auto werken.

(4p) Hetzelfde autootje wordt nu op een andere helling gezet, maar nu rijdt het autootje van de helling af. Ook deze helling heeft een hoek van 25°. Wederom is de snelheid constant. Bepaal de normaalkracht en de wrijvingskracht opnieuw.

Hoofdstuk 3 Kracht