BASIS
BEWEGING
KRACHT
ELEKTRICITEIT
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
oefentoets
oefentoets
oefentoets
oefentoets
MECHANICA
ENERGIE
MOMENT
MODELLEREN
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
oefentoets
oefentoets
oefentoets
oefentoets

Hoofdstuk 5
Mechanica

§1     Significante cijfers

In dit hoofdstuk gaan we nogmaals kijken naar de onderwerpen beweging en kracht. Voordat we dit gaan doen, gaan we eerst een meer professionele manier aanleren om natuurkunde te doen. In deze paragraaf gaan we bestuderen hoe we in de natuurkunde afronden. Dit doen we met behulp van significante cijfers.

In de natuurkunde werken we met metingen en metingen zijn vaak onnauwkeurig. Het ligt daarom voor de hand dat we cijfers in de natuurkunde afronden op basis van de nauwkeurigheid van de meting. Hoe nauwkeuriger de meting is, op hoe meer getallen we de meetwaarde afronden.

Neem bijvoorbeeld het potlood in de volgende afbeelding. De meeste mensen zullen waarschijnlijk zeggen dat dit potlood een lengte van 11 cm heeft. We kunnen de lengte van het potlood echter nauwkeurig genoeg aflezen, dat we zeker weten dat het eerste getal achter de komma een nul moet zijn. We zeggen daarom dat de lengte van dit potlood 11,0 cm is. We zien hier dus dat bij natuurkunde de nullen achter de komma van belang zijn!

De cijfers die we van een meetwaarde mogen noteren noemen we significante cijfers. De meetwaarde 11,0 cm bestaat dus uit drie significante cijfers.

Belangrijk is om te weten dat nullen aan de linkerkant van een meetwaarde niet meetellen als significante cijfers. De meetwaarde 0,0040 meter heeft dus slechts twee significante cijfers.

Maar wat nu als we een rekensommetje doen met verschillende meetwaarden? Op hoeveel cijfers moeten we het antwoord van dit sommetje dan afronden? De regel is dat we het antwoord schrijven in evenveel significante cijfers als de meetwaarde met het minst aantal significante cijfers. Laten we een voorbeeld bespreken. Stel een auto rijdt 200,0 meter in 20,6 seconden. Als we de snelheid op onze rekenmachine berekenen, dan vinden we:

$$ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} $$ $$ v = \frac{200,0}{20,6} = 9,708737864 \text{ m/s}$$

200,0 heeft vier significante cijfers en 20,6 heeft er drie. Drie is het minst, dus we willen het antwoord ook op drie cijfers afronden:

$$ v = \frac{200,0}{20,6} = 9,71 \text{ m/s}$$

Nog een voorbeeld. Stel een ruimteschip vliegt 3000 meter in 2,0 seconden. De snelheid wordt dan:

$$ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} $$ $$ v = \frac{3000}{2,0} = 1500 \text{ m/s} $$

3000 heeft vier significante cijfers en 2,0 heeft er twee. Het antwoord willen we dus ook maar in twee cijfers noteren. Maar hoe noteren we het getal 1500 in slechts twee cijfers? Dit doen we met behulp van machten van tien. We schrijven:

$$ v = \frac{3000}{2,0} = 1,5 \times 10^3 \text{ m/s} $$

Machten van tien werken als volgt. 1,5 × 103 is gelijk aan 1500. Als we een waarde vermenigvuldigen met 103, dan schuift de komma dus drie plaatsen op naar rechts. Het getal 15 × 10-2 is gelijk aan 0,15. Als we een waarde vermenigvuldigen met 10-2, dan schuift de komma dus twee plaatsen op naar links.

In de praktijk is het niet nodig om bij elke rekenstap het antwoord in het juiste aantal significante cijfers te schrijven. Bij het eindantwoord is dit echter wel verplicht! Als je het eindantwoord gevonden hebt, kijk dan terug in de vraag naar alle meetwaarden die je gebruikt hebt en kijk welke waarde het minst aantal significante cijfers heeft. Schrijf je antwoord dan ook in dit aantal significante cijfers op.

Naast machten van tien is het soms ook mogelijk om voorvoegsels te gebruiken. In de onderstaande tabel staan de bekendste voorvoegsels:

G

giga

109

M

mega

106

k

kilo

103

h

hecto

102

da

deca

101

d

deci

10-1

c

centi

10-2

m

milli

10-3

μ

micro

10-6

n

nano

10-9

Met voorvoegsels kunnen we een meetwaarde als 3,45 × 10-6 m bijvoorbeeld ook schrijven als 3,45 μm.

Er zijn ook getallen in de natuurkunde die wel precies zijn. Neem bijvoorbeeld het aantal leerlingen in een klaslokaal, het aantal ramen in een gebouw, het aantal zijden van een vierkant enzovoorts. We noemen deze precieze getallen telwaarden. Omdat deze waarden precies zijn, hebben ze dus een oneindige hoeveelheid significante cijfers. Als gevolg is het bij berekeningen nooit nodig om naar de significante cijfers van telwaarden te kijken.

         Schrijven van meetwaarde in aantal significante cijfers
  1. Noteer het aantal significante cijfers van de volgende meetwaarden:
    1. 25,0 kg/m3
    2. 35600 m
    3. 12 km/h
    4. 0,350 m/s
    5. 0,000001 m
    6. 1,000001 m
  2. Beschrijf waar je op moet letten bij het bepalen van het aantal significante cijfers van een meetwaarde.
  3. Geef het aantal significante cijfers of geef aan dat er sprake is van een telwaarde:
    1. Een baksteen heeft een massa van 1 kg.
    2. De woonkamer heeft 3 grote ramen.
    3. De diameter van een cirkel is gelijk aan 2r.
    4. Er stromen per seconde 900 000 elektronen door de draad.
    5. Er stromen per seconde 900 × 103 elektronen door de draad.
    6. De spanning van het stopcontact is gelijk aan 230V.
  4. Na een berekening geeft je rekenmachine de volgende waarden aan. Schrijf ze in de aangegeven hoeveelheid significante cijfers:
    1. Schrijf 2500 in twee significante cijfers.
    2. Schrijf 0,0150 in twee significante cijfers
    3. Schrijf 150 in één significant cijfer.
    4. Schrijf 3400,8 in drie significante cijfers.
    5. Schrijf 1 500 000 in vier significante cijfers.
    6. Schrijf 0,00500000 in één significant cijfer.
    7. Schrijf 150 × 103 in twee significante cijfers.
    8. Schrijf 1800 × 10-5 in twee significante cijfers.
         Rekenen met significante cijfers
  1. Beschrijf hoe je het aantal significante cijfers bepaalt bij een berekening.
  2. Bereken de volgende opdrachten in het juiste aantal significante cijfers:
    1. Een sprinter rent 400,0 m en doet hier 55 seconden over. Bereken de snelheid van de sprinter.
    2. Een kamer heeft een lengte van 25,50 m en een breedte van 14 m. Bereken de oppervlakte van de kamer.
    3. Een cirkel heeft een diameter van 15,2 cm. Bereken de omtrek van de cirkel.
    4. Een kamer heeft een lengte van 5 m en een breedte van 3,51 m. Bereken de oppervlakte van de kamer.
  3. Een leerling denkt dat de massa van al de lucht in de kamer waarin hij staat zwaarder is dan hijzelf. De kamer heeft een lengte van 10 m, een breedte van 8 m en een hoogte van 2,5 m. Een kubieke meter lucht heeft een massa van 1,29 kg. Heeft de leerling gelijk of niet?
  4. 18-karaats goud bestaat voor 75% uit goud en voor de rest bijvoorbeeld uit zilver. Een persoon heeft drie ringen gevonden van elk 10,4 gram bestaande uit 18-karaats goud. De persoon hoopt hiervan een mooi tweedehands brommertje te kopen ter waarde van 600 euro. Lukt dit?

    Metaal

    Euro/kilogram

    Koper

    4,84

    Zilver

    466,34

    Goud

    30200,00

  5. Een kamer in een groot huis bevat 3 grote ramen met een lengte van 2,8 meter en een hoogte van 1,8 m. Het nadeel van ramen is dat er veel warmte door verloren gaat. Warmte wordt gemeten in joule en door elke vierkante meter glas blijkt gemiddeld 24 joule per seconde te stromen.
    1. Bereken hoeveel warmte er per dag aan warmte wegstroomt uit de kamer.
    2. 1,0 kWh aan warmte kost zo'n 20 cent. Bereken hoeveel geld de warmtestroom door de ramen per jaar kost.
  6. Een aquarium heeft een lengte van 60 cm en een breedte van 30 cm. De hoogte van het aquarium is 50 cm. Het aquarium wordt gevuld met water totdat het water op 30 cm hoogte uitkomt. Een kraan wordt aangezet en levert 300 mL per seconde. Bereken hoe lang het duurt voordat het water in het aquarium de gewenste hoogte heeft bereikt.
  7. Een stalen cilinder heeft een lengte van 10,0 m en een diameter van 2,00 cm. Bereken de massa van de stalen cilinder.
  8. Een zuiver stuk metaal heeft een massa van 1,000 kg en een volume van 120,0 cm3. Een ander zuiver stuk metaal heeft een massa van 2,50 kg en een volume van 300,1 cm3. Zouden beide stukken van hetzelfde metaal gemaakt kunnen zijn?
  9. Een koperen draad heeft een diameter van 2,0 mm en een lengte van 40,0 m. Bereken de massa van de draad in gram.
  10. Een aluminium kabel heeft een massa van 188 gram en een diameter van 2,5 mm. Bereken de lengte van de kabel.

 

§2     Eenheden afleiden

In deze paragraaf gaan we leren de eenheid van onbekende grootheden te achterhalen. We noemen dit een eenheidsbeschouwing.

Om systematisch met eenheden te werken is een wiskundige notatie bedacht. Neem bijvoorbeeld de zin, "de eenheid van de massa is kilogram". Dit kunnen we wiskundig opschrijven als:

$$ [m] = kg $$

De vierkante haakjes betekenen dus "de eenheid van". We kunnen deze schrijfwijze gebruiken om eenheden van onbekende grootheden te achterhalen. We noemen dit ook wel een eenheidsbeschouwing.

Stel bijvoorbeeld dat we de eenheid van de dichtheid willen weten, dan schrijven we:

$$ [\rho] = \frac{[m]}{[V]} = \frac{kg}{m^3}= \text{ kg/m}^3$$

De eenheid van de dichtheid is dus kg/m3.

Laten we nog een paar voorbeelden bespreken. Hieronder zien we de formule voor de versnelling (a). De versnelling is te berekenen door de toename van de snelheid (Δv) te delen door de tijdsduur (Δt):

$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$

Stel we willen de eenheid van de versnelling weten, dan doen we:

$$ [a] = \frac{[\Delta v]}{[\Delta t]} = \frac{m/s}{s} = m/s^2 $$

De eenheid van de versnelling is dus m/s2.

De formule voor de kracht (F) wordt gegeven door:

$$ F = ma $$

De eenheid van de kracht is:

$$ [F] = [m][a] = kg \; m/s^2 $$

De eenheid van de kracht is in SI-grondeenheden dus gelijk aan kgm/s2. Meestal wordt dit afgekort tot newton.

Nog een laatste voorbeeld. Hieronder zien we de formule voor de zwaartekracht:

$$ F_z = mg $$

De eenheid van de valversnelling in SI-eenheden is:

$$ [g] = \frac{[F_z]}{[m]} = \frac{N}{kg} = \frac{kg m/s^2}{kg} = m/s^2 $$

         Achterhalen van eenheden met behulp van formules
  1. De snelheid kunnen we berekenen met de formule v = Δx/Δt. Laat met deze formule zien dat de SI-eenheid van de snelheid meter per seconde is. Gebruik hiervoor de notatie uit de paragraaf.
  2. De eenheid van kracht is de newton. Geef de eenheid van kracht in SI-grondeenheden. Gebruik hiervoor de formule F = ma.
  3. De zwaartekracht kan worden berekend met de formule Fz = mg. Laat zien dat de eenheid van de constante g geschreven kan worden als N/kg en als m/s2.
  4. De kracht werkend op draaiende voorwerpen wordt gegeven door: $$ F = \frac{mv^2}{r} $$ F staat voor de kracht, m voor de massa, v voor de snelheid en r voor de baanstraal van de cirkelbeweging. Laat zien dat je met deze formule wederom vindt dat N = kgm/s2.
  5. Als je de afstand van een versnellend voorwerp wilt berekenen, dan doe je dat met deze formule: $$ \Delta x = v_b\Delta t + \frac{1}{2}a\Delta t^2 $$ Leg uit dat de eenheid van Δx inderdaad meter is.
  6. De elektrische weerstand van een ijzeren draad is te berekenen met de volgende formule: $$ R = \rho \frac{l}{A} $$ De l staat hier voor de lengte van de draad, A staat voor de oppervlakte van de doorsnede van de draad. De letter ρ is hier niet de dichtheid maar de zogenaamde soortelijke weerstand. Elke stof heeft zijn eigen soortelijke weerstand en deze is te vinden in BINAS tabel 8-12. R is de weerstand gemeten in Ω.
    1. Laat zien dat de soortelijke weerstand wordt gegeven in 'Ohm keer meter'.
    2. Een draad heeft een lengte van 20,0 m en een diameter van 3,0 mm. Bereken de weerstand van de draad.
    3. Bereken ook de massa van de draad.
  7. In de 18de eeuw mat de wetenschapper Cavendish de zwaartekracht tussen twee zware loden bollen. De zwaartekracht kan worden berekend met deze formule: $$ F_z = \frac{Gm_1m_2}{r^2} $$ G is de zogenaamde gravitatieconstante (zie BINAS tabel 7) en r is de afstand tussen de middelpunten van de twee bollen. m1 is de massa van de ene bol en m2 de massa van de andere bol. Stel dat beide bollen een straal van 20,0 cm hebben en dat de afstand tussen de bollen gelijk is aan 2,50 cm.
    1. Vind met behulp van de formule de eenheid van G.
    2. Bereken de massa van één bol.
    3. Bereken de zwaartekracht werkende op één bol.
  8. De energie (E) van een voorwerp is te berekenen met de volgende formule: $$ E = Fs $$ F is hier de kracht en s is de afstand die het voorwerp aflegt. Laat zien dat de eenheid voor de energie zowel gegeven kan worden in N×m als in kgm2/s2.
  9. De energie van een blokje aan een uitgerekte veer wordt gegeven door: $$ E_{veer} = \frac{1}{2}Cu^2 $$ u is hier de uitwijking en C is de veerconstante. Laat zien dat je hier dezelfde eenheid vindt voor de energie als bij de vorige vraag. Bepaal hiervoor eerst de eenheid van de veerconstante met behulp van de formule voor de veerkracht: $$ F_{veer} = Cu $$

 

§3     De raaklijn

In deze paragraaf gaan we leren hoe we in (x,t)-diagrammen de snelheid op een bepaald tijdstip kunnen bepalen. We doen dit met de zogenaamde raaklijn.

In het onderstaande (x,t)-diagram is de snelheid niet constant. Als we de snelheid op bijvoorbeeld tijdstip A willen bepalen, dan kunnen we dit doen door een klein driehoekje te tekenen en hiermee de snelheid te berekenen (zie de linker afbeelding). Dit is echter lastig meten en levert daardoor een zeer onnauwkeurig antwoord op. We kunnen dit probleem oplossen door het kleine lijnstukje in beide richtingen zoveel mogelijk te verlengen (zie de rechter afbeelding). De verlengde lijn noemen we een raaklijn. Omdat de raaklijn net zo steil loopt als het oorspronkelijke lijntje vinden we hier dezelfde snelheid.

De snelheid op tijdstip A is in dit geval gelijk aan:

$$ v = \frac{4,0}{6,0} = 0,67 \text{ m/s} $$

Er geldt dat hoe steiler de raaklijn loopt, hoe groter de snelheid is.

We kunnen iets soortgelijks doen in een (v,t)-diagram. In dit type diagram is de raaklijn gelijk aan de versnelling op een specifiek tijdstip. De versnelling op tijdstip A in de onderstaande afbeelding is gelijk aan:

$$ a = \frac{4,0}{6,0} = 0,67 \text{ m/s}^2 $$

Er geldt dat hoe steiler de raaklijn loopt, hoe groter de versnelling is.

         Bepalen van de snelheid op een tijdstip met een raaklijn
  1. Bepaal de snelheid op tijdstip t = 2,0 s:

  2. Bepaal de snelheid op tijdstip t = 5,0 s.

  3. Bepaal de beginsnelheid, de eindsnelheid en de snelheid op tijdstip t = 3,0 s.

  4. Een persoon geeft een duw tegen een bal. Hieronder wordt de beweging van deze bal beschreven. Op tijdstip t = 0 s werd de bal losgelaten. Bepaal de beginsnelheid van de bal.

  5. Bepaal de maximale snelheid in het volgende diagram:

  6. Bepaal de versnelling op tijdstip t = 20 s:

  7. Hieronder is de beweging van een optrekkende auto beschreven. Bepaal de maximale versnelling en de maximale snelheid tijdens de beweging.

  8. Bepaal de versnelling op tijdstip t = 1,0 s en t = 4,0 s.

  9. Hieronder is het (v,t)-diagram weergegeven van de beweging van een jojo. Op tijdstip t = 0 is het koord volledig om de jojo gewikkeld en laat de persoon de jojo los.

    1. Leg uit op welk moment de jojo op zijn laagste punt is.
    2. Bepaal de lengte van het koord.
    3. Op het laagste punt ondergaat de jojo een plotselinge versnelling waarbij de jojo van richting verandert. Bepaal de versnelling waarmee dit gebeurt.

 

§4     De valversnelling

Met behulp van de raaklijnmethode zijn we nu in staat om de valbeweging in detail te bestuderen.

Als een voorwerp ongehinderd valt, dan spreken we van een vrije val. De luchtwrijving is in dit geval niet aanwezig of verwaarloosbaar klein (dit betekent dat het effect ervan zo klein is dat het de beweging niet significant beïnvloedt). Hieronder zien we een (v,t)-diagram van een vrije val. Zoals je ziet hebben we hier te maken met een eenparige versnelling.

Als we het diagram nauwkeurig aflezen, dan vinden we een versnelling van:

$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$ $$ a = \frac{49,05}{5,00} = 9,81 \text{ m/s}^2 $$

We noemen dit de zogenaamde valversnelling (g):

$$ g_{aarde} = 9,81 \text{ m/s}^2 $$

In het volgende (v,t)-diagram zien we een val waarbij de luchtwrijvingskracht niet te verwaarlozen is. Zoals je kunt zien wordt de versnelling steeds kleiner. Ook uit dit diagram kunnen we echter de valversnelling vinden. Dit doen we door een raaklijn te trekken op tijdstip t = 0 s. Op dit punt is de snelheid van het voorwerp namelijk nog nul en is er dus ook geen luchtwrijvingskracht. Als gevolg hebben we op dit moment te maken met een vrije val en geldt dus ook a = g.




         Beschrijven van valbewegingen met en zonder wrijvingskracht met (x,t)- en (v,t)-diagrammen
  1. Schets een (x,t)- en een (v,t)-diagram van een vallende steen zonder luchtwrijvingskracht.
  2. Schets een (x,t)- en een (v,t)-diagram van een vallende steen met luchtwrijvingskracht.
         Bepalen van de valversnelling met behulp van een (v,t)-diagram met en zonder wrijvingskracht
  1. In het onderstaande (x,t)- en (v,t)-diagram wordt een valbeweging beschreven. Leg uit hoe je aan beide diagrammen kunt zien dat de wrijvingskracht niet te verwaarlozen is.

  2. De maan heeft geen atmosfeer. Teken een (v,t)-diagram van de val van een steen op de maan.
  3. In de onderstaande grafiek wordt het (v,t)-diagram van een parachutesprong weergegeven.

    1. Bepaal met behulp van de grafiek de valversnelling g.
    2. Bepaal de topsnelheid van de springer.
    3. Bepaal van welke hoogte de springer gesprongen is.
  4. Het onderstaande (v,t)-diagram beschrijft een sprong van een volleybalspeler.

    1. Op welk moment bereikt de speler het hoogste punt van zijn sprong? Leg je keuze uit.
    2. Bepaal met behulp van het diagram hoe hoog de persoon gesprongen heeft.
    3. Bepaal de versnelling die de springer bij het begin van het afzetten ondervond.
    4. Ga na of de wrijvingskracht die de springer ondervindt tussen t = 0,1 en t = 0,4 s verwaarloosbaar is.
    5. Schets hoe de grafiek eruit zou zien als de springer twee identieke sprongen achter elkaar zou maken.
    (bron: examen VWO 2015-1)
  5. In het onderstaande (v,t)-diagram zien we de versnelling van een karretje op een horizontale baan aan het begin van een supersnelle achtbaan.

    1. Een leerling analyseert de grafiek en concludeert dat we hier eerst te maken hebben met een versnelling en dat het voorwerp daarna vertraagt totdat de snelheid constant is. Heeft de leerling gelijk?
    2. Vind de maximale versnelling die de achtbaankar ondergaat en druk je antwoord uit in g
    3. Bepaal de lengte van de horizontale baan.
    (bron: examen VWO 2010-1)
  6. In de onderstaande afbeelding zien we een zogenaamde bungeetrampoline. Een persoon kan hier met behulp van twee elastische koorden en een trampoline erg hoog springen.

    Hieronder zien we het (v,t)-diagram van een persoon in het apparaat.

    1. Geef een tijdstip waarbij de springer zich op zijn hoogste en zijn laagste punt bevindt. Leg uit hoe je op je antwoord komt.
    2. Bepaal de maximale hoogte die de springer bereikt.
    3. Bepaal de maximale snelheid en de maximale versnelling die de persoon ondergaat bij het afzetten tegen de trampoline.
    4. Ga na of de persoon op het hoogste punt nog steeds een kracht van de elastische koorden ondervindt of dat deze op dat moment niet gespannen zijn. Je mag ervan uitgaan dat de wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn.
    (bron: examen VWO 2011-1)

 

§5     De tweede wet van Newton

In deze paragraaf gaan we rekenen met de tweede wet van Newton. Deze wet vertelt ons hoe groot de resulterende kracht is werkend op een versnellend voorwerp.

De eerste wet van Newton vertelde ons dat de resulterende kracht nul is als de snelheid van een voorwerp constant is. De tweede wet van Newton vertelt ons wat er gebeurt als de resulterende kracht niet nul is. In dat geval geldt:

$$ F_{res} = ma $$

Versnelling (a)

meter per seconde per seconden (m/s2)

Resulterende kracht (Fres)

newton (N)

Massa (m)

kilogram (kg)

 

De formule wordt ook vaak in de volgende vorm geschreven:

$$ a = \frac{F_{res}}{m} $$

In deze vorm is goed te zien dat een voorwerp versnelt als er een resulterende kracht op werkt. Ook zien we dat deze versnelling kleiner wordt als de massa van het voorwerp groter is. Voorwerpen met een grote massa zijn dus moeilijk in beweging te krijgen en ook moeilijk af te remmen. Hoe groter de massa van een voorwerp is, hoe moeilijker het dus is om de snelheid van dit voorwerp te veranderen. We noemen dit principe traagheid.

Laten we de tweede wet eens toepassen. Hieronder zien we een (v,t)-diagram van een auto met een massa van 2000 kg.

Tijdens het remmen zien we de snelheid afnemen van 17,5 m/s naar 0 m/s in 3,75 seconden. De versnelling gedurende het remmen is dan:

$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$ $$ a = \frac{17,5}{3,75} = 4,67 \text{ m/s}^2$$

De resulterende kracht die op de auto werkte tijdens het remmen is dan:

$$ F_{res} = ma $$ $$ F_{res} = 2000 \times 4,67 = 9,34 \times 10^3 \text{ N} $$

         Rekenen met de formule Fres = ma
  1. Leid de eenheid van de kracht af in SI-grondeenheden met behulp van de volgende formule: $$ F_{res} = ma $$
  2. Een persoon duwt een blok met een massa van 30 kilogram. Als gevolg versnelt het blok met 0,60 m/s2.
    1. Bereken de resulterende kracht die op het blok werkt.
    2. De wrijvingskracht die op het blok werkt was tijdens de versnelling gelijk aan 15 N. Bereken hiermee de spierkracht van de persoon.
  3. Een auto versnelt vanuit stilstand naar 100 km/h in 25 seconden. De auto heeft een massa van 3,5 x 103 kg.
    1. Bereken de resulterende kracht die op de auto werkt.
    2. De wrijvingskracht die op de auto werkt tijdens het optrekken was gelijk aan 3,0 x 103 N. Bereken hiermee de motorkracht van de auto.
  4. Hieronder is een (snelheid,tijd)-diagram weergegeven van een bewegend voorwerp met een massa van 3,0 × 103 kg. Bepaal met behulp van de grafiek op elk moment de resulterende kracht.

  5. Het onderstaande (v,t)-diagram beschrijft een sprong van een volleybalspeler met een massa van 75 kg.

    1. Bepaal de resulterende kracht werkende op de springer op tijdstip t = 0 s.
    2. Bepaal de afzetkracht van de springer op tijdstip t = 0 s.
    (bron: examen VWO 2015-1)
  6. Hieronder is het (v,t)-diagram van de beweging van een jojo weergegeven. Op tijdstip t = 0 s is het koord volledig om de jojo gewikkeld en laat de persoon de jojo los. De jojo heeft een massa van 85 gram. Bepaal de grootte van de kracht die de jojo in het laagste punt op de vinger van de persoon uitoefent.

  7. Space Shot is een spectaculaire attractie in het pretpark Six Flags. Hierbij kan een groep mensen zich laten lanceren met behulp van een ring om een hoge toren. De massa van de ring met bezoekers is 2,4 × 103 kg. Hieronder zien we een (v,t)-diagram van de beweging. Bepaal de motorkracht waarmee de ring wordt afgeschoten. Je mag de wrijvingskracht verwaarlozen.

    (bron: examen VWO 2003-1)
  8. Een auto met een massa van 3,0 x 103 kg versnelt eenparig van 50 km/h naar 70 km/h in een tijdsduur van 12 seconden. De motorkracht van de auto tijdens de beweging heeft een constante waarde van 1,5 x 103 N. Bereken de grootte van de wrijvingskracht tijdens deze versnelling.
  9. Tegen het einde van de Eerste Wereldoorlog introduceerde het Duitse leger het Parijse Kanon. Dit kanon kon Parijs beschieten van achter de frontlinie, op een afstand van 120 km. Een granaat bereikte hierbij een hoogte van wel 40 km. De loop was extra lang gemaakt, zodat de granaten een voldoende hoge snelheid kregen om de afstand te overbruggen. Hieronder zien we het (v,t)-diagram en het (Fres,t)-diagram van een granaat weergegeven tijdens het afschieten. Op t = 0,04 s verlaat de granaat de loop.

    1. Bepaal met behulp van het linker diagram de lengte van de loop van het kanon.
    2. Laat met behulp van beide diagrammen zien dat de massa van de granaat 112 kg is.
    3. Een leerling maakt een computermodel van de beweging en vindt hiermee het volgende (y,t)-diagram, waarbij y staat voor de hoogte van de granaat.

      Leg uit of de verticale snelheid bij het afschieten kleiner of groter is dan de snelheid waarmee de granaat aankomt op de grond.
    4. De leerling verbetert het model door ook toe te voegen dat de dichtheid van de lucht op grote hoogte kleiner is dan bij het aardoppervlak. Hij vindt hiermee het volgende (v,t)-diagram. Op t = 190 s komt de granaat aan op de grond.

      Bereken de resulterende kracht waarmee de granaat de grond raakt.
    5. Bereken de afstand die de granaat in totaal heeft aflegt.
    6. (VWO) Leg uit waarom je een antwoord vind groter dan de 120 km die aan het begin van de vraag genoemd is.
    7. (VWO) Leg uit waarom de snelheid eerst afneemt (tot t = 90 s), daarna weer toeneemt (tot t = 170 s) en uiteindelijk weer even afneemt (tot t = 190 s ).
      (bron: examen VWO 2019-2)

BINAS:
2 Voorvoegsels
3-5 Grootheden en eenheden
35 Formules