BASIS
TEMPERATUUR
EXPERIMENTEREN
LICHT
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
BEWEGING
MENGEN EN SCHEIDEN
ELEKTRICITEIT
GELUID
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
KRACHT
...
...
...
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden

Hoofdstuk 4
Licht

§1 Lichtstralen
§2 Het spectrum
§3 Reflectie
§4 Absorptie
§5 Het brandpunt
§6 Het beeld
§7 De vergroting



§1     Lichtstralen

In dit hoofdstuk gaan we licht bestuderen. We zullen ons voornamelijk focussen op de begrippen reflectie, absorptie en breking. Uiteindelijk gaan we ook de werking van lenzen bestuderen. In deze paragraaf beginnen we met wat algemene begrippen over lichtstralen.

Licht is essentieel voor de mens. We gebruiken licht namelijk om de wereld waar te kunnen nemen. Als we een voorwerp zien, dan komt dat doordat licht vanaf dit voorwerp in onze ogen schijnt. Er zijn twee manieren waarop dit kan gebeuren:

Een collectie van lichtstralen wordt een lichtbundel genoemd. Er zijn drie soorten lichtbundels:

In de onderstaande afbeelding zien we links een zaklamp die op een plafond schijnt. Merk op dat we alleen de lichtbron en het het gereflecteerde licht op het plafond kunnen zien, maar niet de lichtbundel zelf. Lichtbundels zijn dus over het algemeen niet zichtbaar! We kunnen een lichtbundel wel zichtbaar maken met bijvoorbeeld rook of mist (zie de rechter afbeelding). In deze gevallen reflecteren de lichtstralen tegen de mist- of rookdeeltjes en schijnen daarna in onze ogen.

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je kan redeneren of voorwerpen zichtbaar zijn of niet. Een lichtbron is zichtbaar als licht direct in je oog schijnt. Andere voorwerpen zijn zichtbaar als licht tegen deze voorwerpen reflecteert en zo in je ogen komt
  • Zorg dat je de verschillende typen lichtbundels kan tekenen en herkennen
  • Zorg dat je weet dat je lichtbundels niet kan zien, behalve als de lichtstralen in de bundels tegen kleine deeltjes als stof reflecteren.

         Opdrachten
  1. (1p) Noem twee voorbeelden van lichtbronnen.
  2. (1p) Leg uit hoe we voorwerpen kunnen zien die zelf geen licht geven.
  3. (1p) Leg uit of de maan een lichtbron is of niet.
  4. (1p) Wat voor soort bundel straalt een gloeilamp uit?
  5. (1p) Een lichtbundel schijnt door twee lenzen (zie de onderstaande afbeelding). Wat voor soort lichtbundels zien we bij punt 1, 2 en 3?

  6. (2p) Leg met behulp van een tekening uit waarom we een lichtbundel wel kunnen zien als een kamer erg stoffig is. Geef de stofdeeltjes weer als kleine bolletjes.
  7. (2p) In de onderstaande afbeelding zijn van bovenaf twee kamers en een open deur te zien. Ook is een lichtbundel afgebeeld. Geef in de tekening aan welke delen van de muren verlicht zijn en waar schaduw is. Ga ervan uit dat er geen reflectie optreedt via de muren.



 

§2     Het spectrum

In deze paragraaf bespreken we het stralingsspectrum van licht. Het spectrum bevat behalve zichtbaar licht ook andere type straling, zoals infraroodstraling en ultraviolette straling.

Stel we schijnen wit licht door een driehoekig stukje glas genaamd een prisma. Het witte licht splitst zich dan op in de kleuren van de regenboog (zie de onderstaande afbeelding). We noemen deze regenboog aan kleuren het spectrum. Hetzelfde effect zien we als we een CD tegen het licht houden. We hebben hiermee dus geleerd dat wit licht eigenlijk uit het hele spectrum van kleuren bestaat. Als we al deze kleuren tegelijk in ons oog krijgen, dan zien onze hersenen dit als "wit".


(Afbeelding: Spigget; CC BY-SA 3.0 / Black and White; CC BY-SA 3.0)

De primaire kleuren van licht zijn rood, blauw en groen. Als we deze kleuren licht in verschillende verhoudingen combineren, dan kunnen we hiermee alle kleuren van de regenboog produceren. Als deze drie kleuren licht in gelijke hoeveelheid in onze ogen schijnt, dan zien we wit licht (zie de onderstaande linker afbeelding). In de rechter afbeelding zien we dat dit bij het mengen van verf of inkt heel anders werkt dan bij licht. In dat geval zijn de primaire kleuren geel, magenta en cyaan. Als we deze kleuren in gelijke hoeveelheden mengen, dan krijgen we zwart.

De pixels in computerschermen werken ook met de primaire kleuren van licht. Elke pixel bestaat uit een rood, een blauw en een groen lampje (zie de onderstaande afbeelding). Als alle lampjes evenveel licht geven, dan zien de pixels er wit uit.

Behalve zichtbaar licht bestaat er ook straling dat we met onze ogen niet kunnen zien. In de onderstaande afbeelding zien we het volledige spectrum. Zoals je ziet is het zichtbare licht slechts een klein deel van het totale spectrum.

Rechts van het rode licht bevindt zich bijvoorbeeld infraroodstraling. Alle warme voorwerpen zenden infrarood licht uit en dit type straling wordt daarom ook wel warmtestraling genoemd. Met infraroodcamera's kan deze straling waargenomen worden. In de onderstaande afbeelding zien we een foto gemaakt met een infraroodcamera. We zien hier dat heet water oplicht in het infrarode deel van het spectrum. Ook mensen zijn warm en zenden dus infrarode straling uit. Deze camera's kunnen daarom goed worden gebruikt om mensen in het donker op te sporen. Ook de afstandsbediening van de tv werkt met infrarood licht.


(Afbeelding: NASA; PD)

Een andere vorm van licht is ultraviolette straling (UV-straling). Dit licht zorgt er o.a. voor dat we bruin worden in de zon. Te veel UV-straling is schadelijk voor de huid. We beschermen ons hiertegen met zonnebrandcrème.

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je weet dat wit licht uit een spectrum van kleuren bestaat en dat zichtbaar licht slechts een klein deel is van het volledige spectrum
  • Zorg dat je weet dat infraroodstraling (warmtestraling) wordt uitgezonden door warme voorwerpen en dat UV-straling o.a. van de zon afkomstig is en schadelijk is voor de huid

         Opdrachten
  1. (2p) Noem twee experimenten waarmee je kunt aantonen dat wit licht bestaat uit een spectrum van kleuren.
  2. (1p) Waarom kan je infrarood licht goed gebruiken om in het donker te kijken?
  3. (1p) Een ander type straling is röntgenstraling. Waarvoor wordt dit o.a. gebruikt?
  4. (1p) Verklaar hoe een regenboog ontstaat.
  5. (1p) Waarom wordt het beeld van een infraroodcamera een "false colour image" genoemd?
  6. (1p) Hoe kan het dat je uren achter een raam in de zon kan zitten, maar toch niet bruin wordt?
  7. (2p) Welke kleuren van een pixel moeten aan staan om wit licht te krijgen? En wanneer ziet een pixel er zwart uit?

 

§3     Reflectie

In deze paragraaf gaan we bestuderen hoe reflectie werkt.

Een voorbeeld van een extreem goed reflecterend voorwerp is een spiegel. Hieronder zien we een schematische afbeelding van een lichtstraal die op een spiegel valt. Zoals je weet zorgen spiegels voor een spiegelbeeld. Het spiegelbeeld lijkt zich achter de spiegel te bevinden. We kunnen het spiegelbeeld gebruiken bij het tekenen van lichtstralen die tegen de spiegel reflecteren.

In de linker onderstaande afbeelding zijn we op zoek naar een lichtstraal die vanaf een zaklamp via een spiegel in het oog van de persoon terecht komt. We tekenen hiervoor eerst het spiegelbeeld van de zaklamp aan de andere kant van de spiegel (zie de tweede afbeelding). Voor de persoon lijkt het alsof het licht uit het spiegelbeeld van de zaklamp komt (zie de derde afbeelding). In het echt komt het licht natuurlijk uit de echte zaklamp. Dit hebben we getekend in de laatste afbeelding.

Niet alle voorwerpen reflecteren net zo netjes als een spiegel. Neem bijvoorbeeld een stuk papier. Papier lijkt voor ons oog erg glad, maar als we papier door een microscoop bekijken, dan zien we dat papier helemaal niet zo glad is (zie de onderstaande foto).

Door het ruwe oppervlak reflecteren lichtstralen alle richtingen op. We noemen dit diffuse reflectie. In de onderstaande afbeelding zien we links reflectie op een spiegel. In dit geval wordt de lichtstraal maar één kant op gereflecteerd. Alleen de persoon die deze lichtstraal in zijn ogen krijgt, kan het licht zien. De rest niet. Rechts zien we diffuse reflectie. Doordat het licht nu alle kanten op gaat, kunnen nu alle omstanders het licht zien.

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je reflecties kan tekenen met behulp van het spiegelbeeld
  • Zorg dat je weet wat diffuse reflectie is

         Opdrachten
  1. (2p) Een jongen kijkt in een spiegel (zie de onderstaande afbeelding). Boven de spiegel hangt een lamp en de jongen ziet de weerspiegeling van deze lamp. Teken de lichtstraal die ervoor zorgt dat de jongen de weerspiegeling van de lamp kan zien.

  2. Hieronder zie je twee keer dezelfde lichtbundel die op een spiegel schijnt.

    1. (1p) Wat voor lichtbundels zijn hier afgebeeld?
    2. (2p) Teken hoe de lichtbundel reflecteert met behulp van het spiegelbeeld.
  3. Een persoon is aan het omkleden in een paskamer (zie de linker onderstaande afbeelding). Een lamp aan het plafond schijnt in zijn ogen.

    1. (2p) Teken de lichtstraal die in zijn ogen schijnt. Start de lichtstraal in punt P.
    2. (2p) Na klachten over het felle licht besluit de winkel lagere spiegels op te hangen (zie de rechter afbeelding). Laat zien dat het licht nu op het lichaam van de persoon schijnt, maar niet meer in de ogen.

 

§4     Absorptie

Naast reflectie kan licht ook geabsorbeerd worden door materie. In deze paragraaf gaan we leren hoe dit werkt voor verschillende kleuren licht.

Als licht op een voorwerp valt, dan kan het in sommige gevallen geabsorbeerd worden door het materiaal. In dat geval verdwijnt de lichtstraal in het materiaal en wordt het voorwerp warmer. Een materiaal dat alle kleuren licht absorbeert, noemen we zwart (zie de linker onderstaande afbeelding). Er komt namelijk geen licht van dit materiaal in ons oog en als gevolg ziet het voorwerp er zwart uit. Een materiaal dat al het licht juist reflecteert, noemen we wit (zie de rechter afbeelding). Een wit voorwerp ziet er alleen wit uit als we het met wit licht beschijnen. Als we een wit voorwerp bijvoorbeeld met rood licht beschijnen, dan reflecteert alleen dit rode licht in onze ogen en ziet het voorwerp er dus rood uit.

Hieronder zien we bijvoorbeeld een foto van een witte auto onder een gele lantaarnpaal. De auto is wit, maar ziet er in het gele licht inderdaad geel uit.

Materialen met een kleur reflecteren alleen deze kleur en absorberen de rest. Hieronder zien we bijvoorbeeld een blauw voorwerp. Op dit voorwerp wordt alleen blauw licht gereflecteerd. Alle andere kleuren worden geabsorbeerd. Merk op dat als we alleen rood licht op dit voorwerp schijnen, dat dit rode licht dan geabsorbeerd wordt en het voorwerp er dan dus zwart uit ziet. In de bovenstaande foto staat rechtsonder een blauwe auto. Omdat er alleen geel licht op de auto valt, lijkt de auto in deze foto zwart!

En wat als we wit licht op een gekleurd voorwerp schijnen? Hieronder schijnen we bijvoorbeeld wit licht op een rood voorwerp. Wit licht bestaat eigenlijk uit het hele spectrum van kleuren. Dit kunnen we bijvoorbeeld zien bij een regenboog. Als we al deze kleuren tegelijk in ons oog krijgen, dan zien onze hersenen dit als "wit". In dit geval worden alle kleuren geabsorbeerd, behalve het rode licht. Als gevolg ziet het voorwerp er gewoon rood uit.

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je weet dat zwarte voorwerpen elke kleur licht absorberen (en er dus altijd zwart uitzien) en witte voorwerpen elke kleur licht reflecteren (en deze voorwerpen dus dezelfde kleur lijken te hebben als het licht)
  • Zorg dat je weet dat als gekleurd licht op een voorwerp valt met een andere kleur, dat het licht absorbeert en we dit voorwerp zien als zwart
  • Zorg dat je weet dat als wit licht op een gekleurd voorwerp valt, dat dan alle kleuren absorberen behalve licht met dezelfde kleur als het voorwerp

         Opdrachten
  1. (2p) Bij de kassa van de supermarkt wordt er met rood licht op een streepjescode geschenen. Wat gebeurt er met het rode licht op zowel de zwarte als de witte streepjes?
  2. (1p) Stel dat we twee kamers hebben waar evenveel zonlicht naar binnen komt. De ene kamer heeft aan de binnenkant witte muren en de andere zwarte muren. Hoe komt het dat de zwarte kamer veel donkerder is dan de witte kamer?
  3. (1p) Tijdens een wintersportvakantie dragen veel mensen zonnebrillen, ook als er maar weinig zon is. Waarom?
  4. (4p) Wit licht schijnt op het gras van een voetbalveld. Wat is de kleur waarin we het gras zien? Verklaar precies wat er gebeurt met het licht.
  5. (3p) Met een rode lamp schijnen we op de Nederlandse vlag in een verder donkere kamer. In welke kleuren zien we de drie delen van de vlag?
  6. (2p) Je fietst 's avonds met een groene jas onder een aantal lantaarnpalen die geel licht geven. Leg uit in welke kleur een voorbijganger jouw jas ziet.
  7. (2p) Natriumlampen worden veel gebruikt als straatverlichting. Een natriumlamp geeft geel licht. Welk probleem geeft het als je een parkeergarage 's avonds verlicht met natriumlampen?

 

§5     Het brandpunt

Naast reflectie en absorptie kan licht ook breken als het op een materiaal schijnt. In deze paragraaf gaan we leren wat breking is en hiermee gaan we begrijpen hoe lenzen werken.

Als licht van de ene naar de andere stof beweegt, dan blijft het licht niet gewoon in een rechte lijn doorbewegen. Op het punt dat het licht overgaat naar een ander materiaal, verandert het van richting. We noemen dit effect breking. In de onderstaande foto is dit effect te zien. Een lichtbundel schijnt een stukje plastic in en daarna weer uit. Merk op dat het licht alleen op de overgangen van de ene naar de andere stof van richting verandert. Op de andere plekken beweegt het licht gewoon in een rechte lijn.

   
(Afbeelding: ajizai; PD)

Lenzen zijn voorwerpen die op een speciale manier gebruik maken van breking. Als een lichtbundel op een lens valt, dan convergeert het licht naar één punt toe. Dit zien we bijvoorbeeld bij een vergrootglas (zie de afbeelding linksonder). Lenzen worden ook gebruikt voor o.a. brillen, microscopen, telescopen en ook het oog bevat een lens.

Er bestaan bolle en holle lenzen. Een bolle lens is in het midden dikker dan aan de rand en een holle lens is in het midden dunner dan aan de rand (zie de onderstaande rechter afbeelding). Een bolle lens wordt ook wel een positieve lens genoemd en een holle lens ook wel een negatieve lens.

   
(Afbeelding: Landon; CC BY-ND 2.0)

Positieve lenzen tekenen we meestal als een verticale lijn met daarboven een plus. Een negatieve lens tekenen we als een verticale lijn met daarboven een min (zie de onderstaande afbeelding). Ook tekenen we door het midden van de lens een horizontale lijn. Dit is een hulplijn die we de hoofdas noemen.

Als lichtstralen evenwijdig aan de hoofdas op een lens vallen, dan kruisen ze elkaar in een punt op de hoofdas dat we het brandpunt noemen (zie de onderstaande afbeelding). Het brandpunt duiden we aan met de letter F (van het Engelse woord "focus"). Let op dat alleen deze evenwijdige lichtstralen in het brandpunt terecht komen. Alle andere lichtstralen komen nooit in het brandpunt terecht.

De afstand van het midden van de lens tot het brandpunt wordt de brandpuntsafstand genoemd. Hoe boller de lens is, hoe kleiner de brandpuntsafstand wordt.

Opticiens gebruiken in plaats van de brandpuntsafstand liever de lenssterkte. De lenssterkte wordt gemeten in dioptrie (dpt) en kan je als volgt uitrekenen:

$$ \text{lenssterkte} = \frac{1}{\text{brandpuntsafstand}} $$ $$ \text{brandpuntsafstand} = \frac{1}{\text{lenssterkte}} $$

Brandpuntsafstand

meter (m)

Lenssterkte

dioptrie (dpt)

 

         Voorbeeld

 

Vraag:

De brandpuntsafstand van een lens is 25 cm. Bereken de lenssterkte.

Antwoord:

Eerst schrijven we de brandpuntsafstand om naar meter. We vinden dan:

brandpuntsafstand = 25 cm = 0,25 m

Dit vullen we in de formule voor de lenssterkte in:

$$ \text{lenssterkte} = \frac{1}{\text{brandpuntsafstand}} $$ $$ \text{lenssterkte} = \frac{1}{0,25} = 4 \text{ dpt}$$

De lenssterkte is dus 4 dpt.

 

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je breking kan beschrijven
  • Zorg dat je weet dat lichtstralen evenwijdig aan de hoofdas bij een positieve lens altijd door het brandpunt (F) stralen
  • Zorg dat je kan rekenen met lenssterkte = 1 / brandpuntsafstand en brandpuntsafstand = 1 / lenssterkte. Onthoudt dat de brandpuntsafstand altijd in meters gegeven moet worden in deze formule

         Opdrachten
  1. (2p) Wat is breking en wanneer treedt het op?
  2. (1p) Hieronder is een prisma weergegeven waarop wit licht wordt geschenen. Het witte licht wordt opgesplitst in verschillende kleuren, doordat verschillende kleuren licht verschillend breken. Welke kleur licht breekt het sterkst?


    (Afbeelding: -; CC SA 1.0)

  3. (1p) Noem, behalve een vergrootglas en een bril, nog twee andere instrumenten waarbij men gebruik maakt van lenzen.
  4. (3p) Je krijgt een lens met een onbekend brandpunt. Beschrijf een experiment waarmee je zelf het brandpunt kan bepalen.
  5. (2p) Teken een bolle lens met een brandpuntsafstand van 0,05 m en geef aan hoe een evenwijdige lichtbundel door deze lens gebroken wordt.
  6. (3p) Bereken de sterkte van een lens met een brandpuntsafstand van 4,0 cm.
  7. (3p) Bereken de brandpuntsafstand in centimeter van een lens met een sterkte van 4,0 dpt.
  8. Lens 1 heeft een sterkte van 3,5 dpt. Lens 2 heeft een sterkte van 1,5 dpt.
    1. (1p) Welke lens is het sterkst? Toon dit met een berekening aan.
    2. (3p) Welke lens heeft de grootste brandpuntsafstand? Toon dit met een berekening aan.

 

§6     Het beeld

Met lenzen kunnen we een beeld van de werkelijkheid projecteren op een scherm. In deze paragraaf gaan we leren hoe dit werkt.

In de onderstaande foto zien we dat er met een lens aan de linkerzijde een beeld is gemaakt van een kaarsje. Zoals je kan zien staat dit beeld "op z'n kop". In deze paragraaf gaan we begrijpen wat er hier gebeurt.

In de onderstaande afbeelding is een klein lampje weergegeven. Dit lampje straalt licht uit in alle richtingen. Slechts een deel van deze lichtstralen komt op de lens terecht.

Van al de lichtstralen die op de lens vallen, gaan we er slechts twee bestuderen (zie de onderstaande linker afbeelding). De bovenste lichtstraal loopt evenwijdig aan de hoofdas. We weten dus dat deze lichtstraal door het brandpunt gaat. Lichtstralen door het midden van de lens gaan gewoon rechtdoor.

Nu plaatsen we een scherm. Als we het scherm precies op de plek plaatsen waar het licht samenkomt, dan krijgen we een scherp beeld van dit lampje te zien op het scherm.

Nu kunnen we ook andere lichtstralen tekenen die op de lens terecht komen. Ook deze lichtstralen kruisen zich namelijk op hetzelfde punt op het scherm. Merk op dat de plek waar de lichtstralen samenkomen niet het brandpunt is. Dit is logisch, want niet alle lichtstralen lopen evenwijdig aan de hoofdas.

Nu gaan we een beeld maken van een voorwerp, in dit geval in de vorm van een pijltje. In de onderstaande afbeelding hebben we de twee bijzondere lichtstralen getekend die uit het puntje van de pijl komen. 

In de onderstaande afbeelding zien we ook de lichtstralen die van de onderkant van de pijl komen. In deze afbeelding is ook een scherm geplaatst op de plekken waar de lichtstralen samenkomen.

Merk op dat het licht afkomstig van het puntje van de pijl lager op het scherm terecht komt dan het licht van de onderkant van de pijl. Het beeld van de pijl staat dus inderdaad op z'n kop. In de onderstaande afbeelding hebben we het beeld getekend dat op het scherm zichtbaar zal zijn.

In de onderstaande animatie kan je het pijltje bewegen en zien welk beeld hierbij ontstaat. Ook kan je de brandpuntsafstand vergroten en verkleinen:

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je een beeld kan construeren door evenwijdige lichtstralen door het brandpunt te laten gaan en lichtstralen door het midden van de lens rechtdoor te laten gaan
  • Zorg dat je met deze lichtstralen een beeld kan construeren en dat je kan laten zien dat het beeld is omgedraaid

         Opdrachten
  1. (2p) Teken hoe de volgende lichtstralen voortbewegen door de lens:

  2. In de onderstaande afbeelding zien we een lichtpuntje, een lens en een scherm. Het beeld van het lichtpuntje is scherp op het scherm te zien.

    1. (1p) Teken waar het lichtpuntje op het scherm te zien is.
    2. (2p) Teken ook een paar andere lichtstralen die vanaf het lichtpuntje op het scherm terecht komen.
  3. (2p) Teken hoe de evenwijdige lichtstralen afkomstig uit de onderkant en bovenkant van de vlam van een kaars zich voortplanten. Leg uit dat je hieruit kan opmaken dat het beeld is omgedraaid.

  4. (2p) Teken het beeld van lamp L1:

  5. (4p) Teken het beeld van lamp L1 en lamp L2:

  6. (5p) Teken het beeld van het potlood. Geef ook duidelijk aan waar het scherm zich bevindt.

  7. Een potlood wordt eerst ver van een lens geplaatst en daarna dichterbij de lens geschoven. Beide situaties zijn hieronder getekend.
    1. (6p) Teken in beide gevallen het beeld.
    2. (1p) Hoeveel centimeter heb je het scherm moeten verschuiven om het beeld scherp te houden?
    3. (2p) Geef voor beide tekeningen aan of het beeld een vergroting of een verkleining is.

 

§7     De vergroting

In deze paragraaf gaan we de vergroting van het beeld bepalen met een formule.

De afstand van de lens tot het voorwerp noemen we de voorwerpafstand en de afstand van de lens tot het beeld noemen we de beeldafstand. Met deze afstanden kunnen we de vergroting berekenen. Dit kunnen we doen met de volgende formule:

$$ \text{vergroting} = \frac{\text{beeldafstand}}{\text{voorwerpsafstand}}$$
Vergroting -
Beeldafstand meter (m)
Voorwerpafstand meter (m)

 

We kunnen de vergroting natuurlijk ook berekenen door de lengte van het beeld te delen door de lengte van het voorwerp. Er geldt dus ook:

$$ \text{vergroting} = \frac{\text{lengte beeld}}{\text{lengte voorwerp}}$$
Vergroting -
Lengte van het beeld meter (m)
Lengte van het voorwerp meter (m)

 

Deze formule is ook om te schrijven tot:

$$ \text{lengte beeld} = \text{vergroting} \times \text{lengte voorwerp} $$ $$ \text{lengte voorwerp} = \frac{\text{lengte beeld}}{\text{vergroting}} $$

Als de vergroting bijvoorbeeld gelijk is aan 2, dan is het beeld 2 keer zo groot als het voorwerp. Als de vergroting 0,5 is, dan is het beeld de helft zo klein als het voorwerp. De formule werkt ook als de afstanden in andere eenheden gegeven worden, bijvoorbeeld in centimeters.

         Voorbeeld

 

Vraag:

In de onderstaande afbeelding is een potlood, een lens en een scherm te zien. Het potlood wordt scherp op het scherm weergegeven. Teken het beeld van het pijltje op het scherm in ware grootte. Geef duidelijk aan aan welke kant de punt van het potlood zich bevindt op het scherm.

Antwoord:

De voorwerpsafstand is aan de afstand van het potlood tot de lens en de beeldafstand is de afstand van de lens tot het scherm. Er geldt hier:

voorwerpsafstand = 15 cm
beeldafstand = 25 cm

De vergroting wordt hiermee:

$$ \text{vergroting} = \frac{\text{beeldafstand}}{\text{voorwerpsafstand}}$$ $$ \text{vergroting} = \frac{25}{15} = 1,67 $$

Het beeld van het potlood moet dus 1,67 keer zo groot worden. Het potlood heeft in de afbeelding een lengte van 1,2 cm (AANPASSEN!!). Dus het beeld krijg hiermee een grootte van:

$$ \text{lengte beeld} = \text{vergroting} \times \text{lengte voorwerp} $$ $$ \text{lengte beeld} = 1,67 \times 1,2 = 2,0 \text{ cm} $$

In de onderstaande afbeelding is dit beeld getekend. Zoals in de paragraaf beschreven is, staat het potlood op zijn kop.

 

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je de vergroting kan berekenen met de beeldafstand en de voorwerpsafstand en de formule vergroting = beeldafstand / voorwerpsafstand en vergroting = lengte beeld / lengte voorwerp.
  • Zorg dat je een beeld kan construeren als de grootte van het voorwerp en de vergroting bekend is.

         Opdrachten
  1. Een potlood wordt op een afstand van 15 cm van een lens geplaatst. Het scherm bevindt zich ook op een afstand van 15 cm van de lens.

    1. (1p) Bereken de vergroting.
    2. (2p) Teken in de afbeelding het beeld van het potlood. Geef duidelijk aan aan welke kant de punt van het potlood zich bevindt op het scherm.
    3. (2p) In de onderstaande afbeelding is ook het brandpunt gegeven. Teken met behulp van het brandpunt ook het beeld van het potlood.

  2. Een potlood wordt op een afstand van 20 cm van een lens geplaatst. Het scherm bevindt zich op een afstand van 10 cm van de lens.

    1. (1p) Bereken de vergroting.
    2. (1p) Teken in de afbeelding het beeld van het potlood. Geef duidelijk aan aan welke kant de punt van het potlood zich bevindt op het scherm.
  3. Een leerling leest een boek. De afstand tussen het boek en haar oog is 30 cm. De afstand tussen de ooglens en het netvlies is 1,7 cm.
    1. (2p) Bereken de vergroting.
    2. (2p) Het boek heeft een lengte van 20 cm. Hoe groot is het beeld van het boek in het oog.
  4. Een fotocamera heeft een beeldchip met een grootte van 35 mm. Op deze chip wordt het beeld van de buitenwereld geprojecteerd. Je fotografeert een wolkenkrabber van 821 m hoog. De wolkenkrabber past precies op de foto als je op een afstand van 121 m gaat staan.
    1. (2p) Bereken de vergroting.
    2. (1p) Bereken de beeldafstand.
  5. Een projector heeft een LCD met een grootte van 35 mm. Een LCD is een kleine "afbeelding" van licht dat zich voorplant door een lens. Op het scherm, dat op een afstand staat van 400,0 cm van de lens, verschijnt een beeld met een grootte van 250,0 cm.
    1. (2p) Bereken de vergroting.
    2. (2p) Bereken de voorwerpafstand.