Basis
Beweging
Geluid
Licht
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
videolessen
videolessen
videolessen
videolessen
oefentoets
oefentoets
oefentoets
oefentoets
Elektriciteit
Kracht
Warmte
Atomen
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
videolessen
videolessen
videolessen
videolessen
oefentoets
oefentoets
oefentoets
oefentoets

Hoofdstuk 6
Kracht

§1 Soorten kracht
§2 De veer
§3 De resulterende kracht



§1     Soorten kracht

In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de natuurkunde. We beginnen deze paragraaf met het introduceren van een aantal soorten kracht.

We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De bekendste eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De pijl start op de plek waar de kracht wordt uitgeoefend. Dit wordt ook wel het aangrijpingspunt genoemd. De pijl wijst in de richting waarin de kracht werkt en de lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. Hoe langer de pijl, hoe groter de kracht.

Er bestaan verschillende soorten krachten. Hieronder zien we bijvoorbeeld de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor) afgebeeld.

Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhooggehouden wordt.

Hieronder is de veerkracht (Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. We noemen dit ook wel de evenwichtsstand van de veer. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten.

Hieronder is de zwaartekracht (Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

De normaalkracht (FN) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.

De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.

De laatste kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht (Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

AFBEELDING BOEK!!!

Naast de schuifwrijvingskracht bestaat ook nog de rolwrijvingskracht (Fw,rol) en de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze krachen werken altijd tegen de bewegingsrichting in.

Let erop dat er in sommige gevallen geen kracht in de bewegingsrichting werkt. Neem bijvoorbeeld de onderstaande steen die omhoog gegooid wordt. Deze steen beweegt omhoog, terwijl de krachten op het voorwerp (de zwaartekracht en de wrijvingskracht) juist naar beneden werken. De reden dat de steen toch omhoog beweegt is dat de persoon op een eerder moment een spierkracht omhoog heeft uitgeoefend, maar op het moment dat de steen loskomt van de hand werkt deze spierkracht niet meer. Uiteindelijk zal de zwaartekracht er wel voor zorgen dat de steen afremt en daarna naar beneden zal vallen.

INSTRUCTIE:
Vectorpijlen
INSTRUCTIE:
Soorten krachten

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je de motorkracht, de spierkracht, de spankracht, de zwaartekracht, de veerkracht, de normaalkracht en de rol-, schuif en luchtwrijvingskracht in de juiste richting kan tekenen.
  • Zorg dat je de normaalkracht altijd loodrecht op het oppervlak tekent en dat de zwaartekracht altijd loodrecht naar beneden wijst (naar het centrum van de aarde).
  • Zorg dat je weet dat er niet altijd een kracht in de bewegingsrichting werkt.
  • Zorg dat je met een krachtenschaal de grootte van een kracht kan uitrekenen en andersom.

         Opdrachten
  1. Ga naar deze opdracht op de website en teken in het programma krachten in de juiste richting. Je kan dan meteen zien of je het goed gedaan hebt of maak de opdrachten op de volgende twee bladzijden.
    Teken hieronder de krachten die werken op het getekende blok. Haal minimaal 25 punten.
  2. (3p) Een auto staat stil geparkeerd op een helling. Teken in de afbeelding de zwaartekracht, de normaalkracht en de wrijvingskracht. Het is niet nodig rekening te houden met de lengte van de krachten.

  3. Bij tennisrackets wordt om het handvat rubber tape gewikkeld, waardoor het racket niet uit je hand kan glijden. Welke tegenwerkende kracht wordt door de tape vergroot?
  4. Een ladder leunt tegen een muur. Welke kracht zorgt ervoor dat de ladder niet door de muur valt.
  5. De rem van fiets wordt warm tijdens het remmen. Welke kracht zorgt voor het warm worden?
  6. (5p) Een persoon gooit een steen de lucht in. De persoon is hieronder op twee momenten weergegeven. In de linker afbeelding is de persoon net begonnen de steen te versnellen. De steen beweegt op dat moment naar rechts. In de rechter afbeelding heeft de steen de hand verlaten en beweegt naar rechtsboven. Teken op elk van deze momenten de krachten die werken op de steen.

 

§2     De veer

In deze paragraaf gaan we leren rekenen met een formule voor de veerkracht en een formule voor de zwaartekracht.

De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{veer} = C \times u $$

Veerkracht (Fveer)

newton (N)

Uitwijking (u)

meter (m)

Veerconstante (C)

newton per meter (N/m)

 

In de onderstaande afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking (u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden (zie de onderstaande afbeelding).

De veerconstante (C) is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken. Het is in de bovenstaande formule ook mogelijk om niet de eenheden meter en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld centimeter en newton per centimeter.

De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{z} = m \times g $$

Zwaartekracht (Fz)

newton (N)

Massa (m)

kilogram (kg)

Valversnelling (g)

meter per seconde per seconde (m/s2)

 

De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:

$$ g_{aarde} = 9,81 \text{ m/s}^2 $$

Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa "lichter aan". Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. In de onderstaande tabel is de valversnelling op verschillende hemellichamen weergegeven:

Hemellichaam

Valversnelling (m/s2)

Mercurius

3,7

Venus

8,88

Aarde

9,81

Mars

3,7

Jupiter

24,9

Saturnus

10,5

Maan

1,63



         EXPERIMENT
De effect van de lagere valversnelling op de maan is goed te zien in het rechter filmpje. We zien hier astronauten springen op de maan.
DEMO-VIDEO:
Springen op de maan

Hieronder gaan we rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht. We gebruiken hiervoor een zogenaamd krachtenevenwicht. In de onderstaande afbeelding hangt een blok stil aan een veer. Omdat het blok stil hangt, moet de zwaartekracht in evenwicht zijn met de veerkracht. Beide krachten zijn in dat geval dus gelijk. We gaan dit in het volgende voorbeeld gebruiken.

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een veer met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan?

Stap 1:

Schrijf alle gegeven uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa moet in deze formule altijd in de SI-eenheid kilogram gegeven worden.

C = 0,50 N/cm

m = 510 g = 0,51 kg

Lengte veer zonder blokje = 12 cm

Lengte veer met blokje = ... cm

Stap 2:

Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet en welk gegeven je wilt weten.

We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee de nieuwe lengte van de veer berekenen.

Stap 3:

Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule daarna in:

We kunnen Fz = m × g gebruiken, want we weten de m en de g:

$$ F_z = mg $$ $$ F_z = 0,51 \times 9,81 = 5,0 \text{ N} $$

Stap 4:

Maak gebruik van het krachtenevenwicht.

Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: Fz = Fveer. De veerkracht (Fveer) is dus ook 5,0 N.

Stap 5:

Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo nodig om in de juiste vorm en vul de formule in.
$$ u = \frac{F_{veer}}{C} $$ $$ u = \frac{5,0}{0,50} = 10 \text{ cm} $$                
De uitwijking wordt hier in cm gegeven, omdat we een veerconstante in N/cm hebben ingevuld.

Stap 6:

Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid:
               
De lengte van de veer zonder blokje is 12 cm en de uitwijking is 10 cm. De lengte van de veer met blokje is dus 12 + 10 = 22 cm.

 

INSTRUCTIE:
Veerkracht en zwaartekracht

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je kan rekenen met de formule Fveer = Cu. Zorg dat je weet dat de veerconstante (C) staat voor de stugheid van de veer in bijvoorbeeld N/m en dat de uitwijking (u) staat voor de afstand die de veer langer of korter is geworden ten opzichte van de evenwichtsstand.
  • Zorg dat je kan rekenen met de formule Fz = mg. Zorg dat je weet dat g op aarde gelijk is aan 9,81 m/s2 en dat de massa in deze formule altijd in kilogram gegeven moet worden.
  • Zorg dat je weet dat de veerkracht en de zwaartekracht gelijk zijn als een blokje stil hangt aan een veer

         Opdrachten
Level 1:
  1. (2p) Een man met een massa van 75 kg staat op een stenen vloer. Bereken de zwaartekracht die op deze man werkt.
  2. (2p) Space Shot is een spectaculaire attractie in het pretpark Six Flags. Hierbij kan een groep mensen zich laten lanceren met behulp van een ring om een hoge toren. De massa van de ring met bezoekers is 2400 kg. Bereken de zwaartekracht werkende op de ring.
  3. (2p) Op een auto werkt een zwaartekracht van 10 000 N. Bereken de massa van de auto.
  4. (2p) Een vliegtuig heeft een massa van 200 000 kg. Een vliegtuig stijgt op als de liftkracht die op de vleugels werkt groter is dan de zwaartekracht. Hoe groot moet deze liftkracht dus minimaal zijn?
  5. (2p) Een astronaut op de maan tilt een steen met een massa van 10 kg op. Bereken hoeveel kracht de persoon moet uitoefenen om de steen stil in zijn handen te houden.
  6. (4p) Een blokje heeft een massa van 80 gram en wordt aan een veer gehangen. De veer rekt 10 cm uit. Bereken de veerconstante in N/cm.
  7. (3p) Een veer heeft een veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan te hangen rekt de veer 8 cm uit. Bereken de massa van dit blokje.
  8. (3p) Aan een veer met een veerconstante van 45 N/m wordt een blokje van 1,5 kg gehangen. Bereken hoeveel centimeter de veer uitrekt.
  9. (4p) Aan een veer wordt een blokje gehangen. De veer rekt hierdoor 12 cm uit. De veer heeft een veerconstante van 95 N/m. Bereken de massa van het blokje.
  10. (4p) Een veer in het zadel van een fiets heeft als er niemand op zit een lengte van 5,0 cm. Als een persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat zitten wordt de lengte van de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de veerconstante van deze veer.
  11. Een man gaat aan een gigantische veer hangen die 52 cm uitrekt. De veer heeft een veerconstante die gelijk is aan 1600 N/m.
    1. (4p) Bereken de massa van de man.
    2. (4p) Bereken welke massa een persoon moet hebben om deze veer 35 cm uit te rekken.
Level 2:
  1. (3p) Een blok met een massa van 1,2 kg wordt aan een veer met een veerconstante van 350 N/m gehangen. Voordat het blokje aan de veer hing, had de veer een lengte van 10 cm. Bereken de totale lengte van de veer als het blokje aan de veer hangt.
  2. (3p) Een blokje van 800 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 3,5 N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is 3,0 dm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
  3. (5p) Een man met een massa van 75 kg gaat aan een gigantische veer hangen. De veer rekt 52 cm uit. Daarna gaat een man van 85 kg aan dezelfde veer hangen. Bereken hoeveel centimeter de veer nu uitrekt.
  4. (4p) Een blokje van 400 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 80 N/m en de totale lengte van de uitgerekte veer is 12 cm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
  5. (6p) Aan een veer wordt een blokje van 50 gram gehangen. De veer rekt hierdoor 3 cm uit. Bereken hoeveel de veer zal uitrekken als we er een blokje van 115 gram aan zouden hangen.

 

§3     De krachtenschaal

In deze paragraaf gaan we leren krachten te tekenen op de juiste schaal.

In de rechter afbeelding zien we een blok. Op dit blok werkt een zwaartekracht van 30 N. We kunnen deze kracht met behulp van een vectorpijl weergeven in de tekening. Hiervoor gebruiken we een zogenaamde krachtenschaal. Een voorbeeld van een schaal is:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 5 \text{ N} $$

Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 5 N. Zorg dat je de schaal die je gebruikt altijd noteert. Met een verhoudingstabel kunnen we nagaan hoelang de vectorpijl van de zwaartekracht van 30 N moet zijn:

1,0 cm ... cm
5 N 30 N

De gemakkelijkste manier om met verhoudingstabellen te rekenen is door kruislings te vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt in dat geval de twee getallen die diagonaal genoteerd zijn en daarna deel je door het overgebleven getal. In de instructiefilmpjes bij deze paragraaf wordt deze techniek uitgebreid uitgelegd. We vinden hiermee:

1,0 cm 6 cm
5 N 30 N

Voor een blok van 30 N hebben we dus een pijl van 6,0 cm nodig (zie de onderstaande rechter afbeelding).

In sommige gevallen is de pijl al gegeven en wordt gevraagd de krachtenschaal te vinden. In de onderstaande afbeelding is de pijl bijvoorbeeld 3,6 cm lang (in het boek) en de kracht is gelijk aan 200 Newton. De schaal bepalen we in dit geval weer met een verhoudingstabel.

3,6 cm 1,0 cm
200 N 58,8 N

De krachtenschaal is nu dus:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 58,8 \text{ N} $$

         Voorbeeld

 

Vraag:

In de onderstaande afbeelding zijn twee krachten weergegeven. De rechter kracht heeft een grootte van 45 N. Bepaal de grootte van de linker kracht.

Antwoord:

Als we de rechter kracht (in het boek) opmeten, dan vinden we een lengte van 4,8 cm (meet van het midden van het bolletje tot het puntje van de rechter pijl). Deze kracht heeft een grootte van 45 N. Er geldt dus:

4,8 cm 1,0 cm
45 N 9,375 N

De krachtenschaal is dus:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 9,375 \text{ N} $$

Met de krachtenschaal kunnen we nu de grootte van de linker kracht vinden. De linker pijl heeft een lengte van 2,1 cm (ga zelf na!). Hiermee vinden we:

1,0 cm 2,1 cm
9,375 N 20 N

De linker kracht is dus gelijk aan 20 N.

 

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je kruislings kan vermenigvuldigen.
  • Zorg dat je met een krachtenschaal de grootte van een kracht kan uitrekenen en andersom.

         Opdrachten
  1. (2p) De vectorpijl van de zwaartekracht is 10 cm lang en komt overeen met 10 N. Geef de krachtenschaal.
  2. (2p) De vectorpijl van de zwaartekracht is 5 cm lang en komt overeen met 10 N. Geef de krachtenschaal.
  3. (2p) De vectorpijl van de zwaartekracht is 3,6 cm lang en komt overeen met 0,18 N. Geef de krachtenschaal.
  4. (2p) De vectorpijl van de zwaartekracht is 5,8 cm lang en komt overeen met 10 000 N. Geef de krachtenschaal.
  5. (4p) Hieronder is twee keer een blok afgebeeld met een massa van 75 kg. Teken twee keer de bijbehorende kracht. Gebruik in de linker afbeelding de schaal 1 cm ≙ 200 N en in de rechter afbeelding de schaal 1 cm ≙ 150 N.

  6. Hieronder is een blok weergegeven inclusief de zwaartekracht die op het blok werkt.

    1. (2p) Vind de krachtenschaal van de zwaartekracht.
    2. (2p) Bepaal de massa van het blok.
  7. (3p) Hieronder zien we twee krachten afgebeeld. De linker kracht heeft een grootte van 0,15 N. Bepaal de grootte van de rechter kracht.

  8. Hieronder is schematisch een persoon op een schommel afgebeeld. In de afbeelding zijn twee krachten weergegeven die werken op de persoon en het zitje.

    1. (2p) Benoem de twee krachten.
    2. (3p) De zwaartekracht werkende op de persoon en het zitje is 390 N. Bepaal met behulp van de tekening de grootte van de spankracht. Zorg dat je de krachten op de millimeter nauwkeurig meet.

 

§4     De resulterende kracht

In deze paragraaf gaan we krachten bij elkaar optellen met behulp van de zogenaamde parallellogrammethode. We noemen de totale kracht die op een voorwerp werkt de resulterende kracht. 

De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (Fres). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een resulterende kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N.

Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een resulterende kracht van 40 - 40 = 0 N.

In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit naar links en de andere persoon een kracht van 40 N naar rechts. De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een persoon trekt een zware kar naar rechts. Op de kar werkt een wrijvingskracht van 120 N. De resulterende kracht werkende op de kar is 30 N en wijst ook naar rechts. Teken de spierkracht, de wrijvingskracht en de resulterende kracht op schaal.

Antwoord:

Een resulterende kracht van 30 N naar rechts vertelt ons dat de spierkracht 30 N groter moet zijn dan de wrijvingskracht. De spierkracht is dus gelijk aan 120 + 30 = 150 N.

Nu moeten we een krachtenschaal kiezen. Hoe groter de pijlen zijn, hoe nauwkeurig de krachten getekend kunnen worden. Een goede keuze is bijvoorbeeld 1,0 cm ≙ 20 N. Op deze schaal zijn de krachten niet te klein, maar passen ze nog wel net in je schrift. Op deze schaal wordt de spierkracht 150 / 20 = 7,5 cm, de wrijvingskracht 120 / 20 = 6,0 cm en resulterende kracht 30 / 20 = 1,5 cm. Hieronder zijn deze krachten getekend:

 

Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken. De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.

In dit geval gebruiken we voor het "optellen van de krachten" de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.

In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de resulterende kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het "optellen van krachten" met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!

INSTRUCTIE:
Resulterende kracht

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je de resulterende kracht kan berekenen als twee krachten in dezelfde of tegengestelde richting wijzen. Zorg ook dat je juist èèn van de individuele krachten kan berekenen met behulp van de resulterende kracht.
  • Zorg dat je de resulterende kracht of de individuele krachten kan bepalen als twee krachten onder willekeurige hoek werken met de parallellogrammethode

         Opdrachten
  1. (2p) Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 20 N uit en de rechter persoon een kracht van 15 N. Teken de resulterende kracht op schaal. Kies hiervoor eerst zelf een krachtenschaal.
  2. (2p) Een persoon trekt een kar naar rechts. De wrijvingskracht op een kar is 40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van de persoon.

  3. (3p) Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 65 N uit. De resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de twee spierkrachten en de resulterende kracht op schaal.

  4. Teken zes verschillende parallellogrammen. Varieer in grootte en oriëntatie. Maak ze zo verschillend mogelijk. Check telkens of de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen. Op deze manier leer je een goed gevoel te krijgen voor hoe een parallellogram eruit ziet. Zorg dat je in één oogopslag kan zien of een figuur een parallellogram is of niet.
  5. (6p) In de onderstaande afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de pijl.

  6. (4p) Bepaal in de volgende afbeelding de grootte van de linker kracht en van de resulterende kracht. Zorg dat je op de millimeter nauwkeurig meet.

  7. (6p) Teken in de volgende twee afbeeldingen de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.

  8. (3p) In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de resulterende kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.