Basis
Beweging
Geluid
Licht
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
Elektriciteit
Kracht
Warmte
Atomen
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden

Hoofdstuk 6
Kracht

§1     Soorten kracht

In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de natuurkunde. We beginnen deze paragraaf met het introduceren van een aantal soorten kracht.

We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De SI-eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. We kunnen de lengte van de pijl relateren aan het aantal newton door gebruik te maken van een krachtenschaal. Een voorbeeld van een schaal is:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 10 \text{ N} $$

Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 10 N. Een pijl van 6,0 cm is bij deze schaal dus gelijk aan 60 N.

Bij veel opdrachten in dit hoofdstuk mag je zelf een schaal kiezen. Zorg in dat geval dat de pijlen niet te klein worden. Hoe groter de pijlen, hoe nauwkeuriger je antwoord zal zijn.

In de onderstaande afbeelding zijn twee vectorpijlen weergegeven. Stel we willen de grootte van de linker kracht te weten komen. Dit doen we als volgt. De rechter pijl heeft een grootte van 45 N. De lengte van de pijl is 6,0 cm. Er geldt dus:

$$ 6,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 45 \text{ N} $$

Als we beide kanten delen door 6, dan vinden we de volgende krachtenschaal:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 7,5 \text{ N} $$

De linker pijl heeft een lengte van 2,8 cm. Dit komt overeen met 2,8 × 7,5 = 21 N.

Er bestaan verschillende soorten krachten. Hieronder zien we de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor) afgebeeld.

Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhoog gehouden wordt.

Hieronder is de veerkracht (Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten. We noemen de veerkracht daarom ook wel een herstellende kracht.

Hieronder is de zwaartekracht (Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

De normaalkracht (FN) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.

De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.

De laatste kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht (Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

AFBEELDING BOEK!!!

Een ander type wrijvingskracht is de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze kracht werkt altijd tegen de bewegingsrichting in.

         Teken de verschillende soorten kracht in de juiste richting
  1. Ga naar deze opdracht op de website en teken in het programma krachten in de juiste richting. Je kan dan meteen zien of je het goed gedaan hebt of maak de opdrachten op de volgende twee bladzijden.
    Teken hieronder de krachten die werken op het getekende blok. Haal minimaal 25 punten.
  2. Een persoon gooit een steen de lucht in. De persoon is hieronder op twee momenten weergegeven. Teken op elk van deze momenten de krachten die werken op de steen.

 

§2     De veer

In deze paragraaf gaan we leren rekenen met een formule voor de veerkracht en een formule voor de zwaartekracht.

De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{veer} = C \times u $$

Veerkracht (Fveer)

newton (N)

Uitwijking (u)

meter (m)

Veerconstante (C)

newton per meter (N/m)

 

In de onderstaande afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking (u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden.

De veerconstante (C) is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken. Het is in deze formule ook mogelijk om niet meter en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld de centimeter en de newton per centimeter.

De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{z} = m \times g $$

Zwaartekracht (Fz)

newton (N)

Massa (m)

kilogram (kg)

Valversnelling (g)

meter per seconde per seconde (m/s2)

 

De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:

$$ g_{aarde} = 9,81 \text{ m/s}^2 $$

Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa 'lichter aan'. Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. In de onderstaande tabel is de valversnelling op verschillende hemellichamen weergegeven:

Hemellichaam

Valversnelling (m/s2)

Mercurius

3,7

Venus

8,88

Aarde

9,81

Mars

3,7

Jupiter

24,9

Saturnus

10,5

Maan

1,63

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een veer met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan?

Stap 1:

Schrijf alle gegeven uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa moet in deze formule altijd in de SI-eenheid kilogram gegeven worden.

C = 50 N/m

m = 510 g = 0,51 kg

Lengte veer zonder blokje = 12 cm

Lengte veer met blokje = ?

Stap 2:

Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet en welk gegeven je wilt weten.

We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee de nieuwe lengte van de veer berekenen.

Stap 3:

Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule daarna in:

We kunnen Fz = m × g gebruiken, want we weten de m en de g:

Stap 4:

Maak gebruik van het krachtenevenwicht.

Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: Fz = Fveer. De zwaartekracht (Fz) is dus ook 5,0 N.

Stap 5:

Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo nodig om in de juiste vorm en vul de formule in.
               
De uitwijking wordt hier in cm gegeven, omdat we een veerconstante in N/cm hebben ingevuld.

Stap 6:

Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid:
               
De lengte van de veer zonder blokje is 12 cm en de uitwijking is 10 cm. De lengte van de veer met blokje is dus 12 + 10 = 22 cm.

 


         Rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht
Level 1:
  1. Een man met een massa van 75 kg staat op een stenen vloer. Bereken de zwaartekracht die op deze man werkt.
  2. Een astronaut op de maan tilt een steen met een massa van 10 kg op. Bereken hoeveel kracht de persoon moet uitoefenen om de steen stil in zijn handen te houden.
  3. Een blokje heeft een massa van 80 gram en wordt aan een veer gehangen. De veer rekt 10 cm uit. Bereken de veerconstante in N/cm.
  4. Een veer heeft een veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan te hangen rekt de veer 8 cm uit. Bereken de massa van dit blokje.
  5. Aan een veer met een veerconstante van 45 N/m wordt een blokje van 1,5 kg gehangen. Bereken hoeveel centimeter de veer uitrekt.
  6. Aan een veer wordt een blokje gehangen. De veer rekt hierdoor 12 cm uit. De veer heeft een veerconstante van 95 N/m. Bereken de massa van het blokje.
  7. Een veer in het zadel van een fiets heeft als er niemand op zit een lengte van 5,0 cm. Als een persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat zitten wordt de lengte van de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de veerconstante van deze veer.
  8. Een blok van 5 kg hangt aan een veer. De veer wordt hierdoor 5 cm uitgerekt. Bereken hoe ver de veer zal uitrekken bij een blok van 6 kg.
  9. Een man gaat aan een gigantische veer hangen die 52 cm uitrekt. De veer heeft een veerconstante die gelijk is aan 1600 N/m.
    1. Bereken de massa van de man.
    2. Bereken welke massa een persoon moet hebben om deze veer 35 cm uit te rekken.
  10. Als je op de planeet Venus staat, ondervind je een gigantische kracht die je in elkaar drukt. Leg met een berekening uit of deze kracht veroorzaakt wordt door de zwaartekracht of door de luchtdruk.
Level 2:
  1. Een blok met een massa van 1,2 kg wordt aan een veer met een veerconstante van 350 N/m gehangen. Voordat het blokje aan de veer hing had de veer een lengte van 10 cm. Bereken de totale lengte van de veer als het blokje aan de veer hangt.
  2. Een blokje van 800 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 3,5 N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is 3,0 dm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
  3. In het onderstaande diagram is de totale lengte van twee veren uitgezet tegen de spierkracht waarmee de veren zijn uitgerekt. Bereken voor beide veren de veerconstante.

  4. Een man met een massa van 75 kg gaat aan een gigantische veer hangen. De veer rekt 52 cm uitrekt. Daarna gaat een man van 85 kg aan dezelfde veer hangen. Bereken hoeveel centimeter de veer nu uitrekt.
  5. Een blokje van 400 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 80 N/m en de totale lengte van de uitgerekte veer is 12 cm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
  6. Aan een veer wordt een blokje van 50 gram gehangen. De veer rekt hierdoor 3 cm uit. Bereken hoeveel de veer zal uitrekken als we er een blokje van 115 gram aan zouden hangen.

 

§3     De resulterende kracht

In deze paragraaf gaan we bepalen hoe groot de totale kracht is die op een voorwerp werkt als er meerdere krachten op werken. We noemen deze totale kracht de resulterende kracht. 

De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (Fres). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N. Er geldt dus:

$$ F_{res} = 225 \text{ N} $$

Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een resulterende kracht van 40 - 40 = 0 N.

In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit en de andere persoon een kracht van 40 N. De linker leerling oefent dus een 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.

Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken. De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.

In dit geval gebruiken we voor het 'optellen van de krachten' de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.

In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de resulterende kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het 'optellen van krachten' met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!

         Rekenen met de resulterende kracht zonder parallellogram
  1. Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 20 N uit en de rechter persoon een kracht van 15 N. Teken de resulterende kracht op schaal. Je kan bijvoorbeeld kiezen voor een schaal waarbij elke centimeter van de vectorpijl staat voor 5 newton.
  2. De wrijvingskracht op een kar is 40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van de persoon.

  3. Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 65 N uit. De resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de spierkracht van de rechter persoon op schaal.

         Rekenen met de parallellogrammethode
  1. Teken zes verschillende parallellogrammen. Varieer in grootte en oriëntatie. Maak ze zo verschillend mogelijk. Check telkens of de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen. Op deze manier leer je een goed gevoel te krijgen voor hoe een parallellogram eruit ziet. Zorg dat je in één oogopslag kan zien of een figuur een parallellogram is of niet.
  2. In de onderstaande afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de pijl.

  3. Bepaal in de volgende afbeelding de grootte van de linker kracht en van de resulterende kracht. Zorg dat je op de millimeter nauwkeurig meet.

  4. Teken in de volgende twee afbeeldingen de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.

  5. In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de resulterende kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.

  6. Teken in de volgende afbeelding de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.