BASIS
BEWEGING
KRACHT
GRAVITATIE
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
MOMENT (HAVO)
MODELLEREN (VWO)
ELEKTRICITEIT
WARMTE (HAVO)
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden

Hoofdstuk 8
Warmte

§1     Temperatuur

In dit hoofdstuk gaan we fenomenen in de wereld om ons heen verklaren aan de hand van de beweging van kleine deeltjes waaruit de wereld bestaat. We noemen deze kijk op de wereld het deeltjesmodel. In deze eerste paragraaf gaan we de luchtdruk en de temperatuur op deze manier bestuderen.

De wereld bestaat uit kleine deeltjes die we atomen noemen. Hoewel atomen een miljoen keer kleiner zijn dan een millimeter, kunnen we ze tegenwoordig met goede microscopen wel waarnemen (zie de onderstaande afbeelding). Veel fenomenen in de wereld om ons heen zijn te verklaren aan de hand van de beweging van deze atomen. We noemen deze methode om de wereld te begrijpen het deeltjesmodel.

Een toegankelijk voorbeeld hiervan is de luchtdruk. De luchtdruk wordt veroorzaakt door het botsen van de miljarden deeltjes waaruit de lucht bestaat. We kunnen het effect van deze botsingen goed zien bij een opgeblazen ballon. Als je een ballon opblaast, dan pers je een hele hoop deeltjes de ballon in. Als een ballon opgeblazen is, dan is de kracht die de deeltjes op de binnenwand uitoefenen groter dan de kracht die de deeltjes op de buitenwand uitoefenen.

Ook de temperatuur kunnen we met het deeltjesmodel begrijpen. Zoals je weet meten we de temperatuur met een thermometer. Een veelgebruikte thermometer bestaat uit een dun buisje met daarin gekleurde alcohol (zie de onderstaande afbeelding). Als de alcohol warmer wordt, dan zet het uit, waardoor het alcoholniveau stijgt. Als de alcohol afkoelt, dan krimpt het, waardoor het alcoholniveau weer daalt.

Ook de temperatuur wordt veroorzaakt door de beweging van de deeltjes waaruit het materiaal bestaat. Hoe sneller de atomen bewegen, hoe hoger de temperatuur van het voorwerp. Andersom geldt ook dat hoe langzamer de atomen bewegen, hoe lager de temperatuur wordt. Als we een voorwerp blijven afkoelen, dan komt er een moment dat alle atomen stil staan. Dit gebeurt bij -273 °C. Op dat moment is de allerlaagste temperatuur bereikt. We noemen deze temperatuur het absolute nulpunt. Het is niet mogelijk dat een materiaal nog kouder wordt, want de atomen staan op dit moment immers al helemaal stil.

Sinds de ontdekking van het absolute nulpunt wordt ook vaak een andere eenheid voor de temperatuur gebruikt: de kelvin (K). Bij deze schaal is ervoor gekozen om het absolute nulpunt 0 K te noemen. Er geldt dus:

$$ 0 \text{ K} = -273\,^{\circ}\text{C} $$

Het handige van deze schaal is dat de temperatuur in kelvin altijd positief is. Het kan immers niet kouder worden dan 0 K. Een ander voordeel is dat formules vaak simpeler worden als we gebruik maken van kelvin. Om deze redenen is de kelvin de SI-eenheid voor de temperatuur. We rekenen kelvin en graden Celsius als volgt in elkaar om:

$$ T(\,^{\circ}\mathrm{C}) = T(K) - 273 $$

T(K) staat voor de temperatuur in kelvin. T(°C) staat voor de temperatuur in graden Celsius.

Met het deeltjesmodel kunnen we ook meteen begrijpen waarom stoffen uitzetten als we de temperatuur verhogen en krimpen als we de temperatuur verlagen. Als we de temperatuur van bijvoorbeeld een stuk metaal verhogen, dan gaan de deeltjes in dit metaal sneller trillen. Door dit trillen duwt elke atoom de omliggende atomen een beetje weg. Het materiaal neemt op deze manier meer ruimte in.

In veel praktische situaties moeten we rekening houden met deze uitzetting. Bij veel bruggen zien we bijvoorbeeld een 'ritssluiting' (zie de linker onderstaande afbeelding). Dit zorgt ervoor dat de brug ruimte heeft om een beetje uit te zetten op een warme dag. In de rechter afbeelding zien we wat er gebeurt als er niet goed wordt nagedacht over de uitzetting van materialen. De rails in de afbeelding zijn helemaal kromgetrokken.

Ook de drie fasen kunnen we met het deeltjesmodel begrijpen. Hieronder zien we de drie fasen op atomaire niveau afgebeeld. In de onderstaande linker afbeelding is een vaste stof op atomaire niveau afgebeeld. De atomen in een vaste stof zitten op een vaste plaats en kunnen op deze plaats alleen een beetje heen en weer trillen. Alleen bij 0 K staan de deeltjes helemaal stil. Bij een vloeistof zitten de atomen nog steeds tegen elkaar aan, maar hebben ze geen vaste plek meer. Ze kunnen nu vrij langs elkaar heen bewegen (zie de middelste afbeelding). Dit verklaart de beweeglijkheid van vloeistoffen. In een gas zijn de atomen helemaal los van elkaar en vliegen kriskras door elkaar heen (zie de rechter afbeelding).

Als een stof van één fase overgaat naar een andere, dan spreken we van een faseovergang. Er zijn zes verschillende faseovergangen (zie de onderstaande afbeelding).

Als een vloeistof in een vaste stof verandert, dan noemen we dit stollen. Als een vaste stof in een vloeistof verandert, dan noemen we dit smelten. Water stolt als we het afkoelen onder de 0 °C en smelt als we het verwarmen boven de 0 °C. We noemen 0 °C daarom het smeltpunt of het stolpunt van water. Verschillende stoffen hebben een verschillend smeltpunt.

Als een vloeistof in een gas verandert, dan noemen we dit verdampen. Als een gas in een vloeistof verandert, dan noemen we dit condenseren (of condensatie). Water verdampt als we het verwarmen boven de 100 °C en condenseert als we het afkoelen onder de 100 °C. We noemen 100 °C daarom het kookpunt van water. Verschillende stoffen hebben een verschillend kookpunt. Condensatie treedt bijvoorbeeld op in de linker onderstaande afbeelding. Waterdamp in de lucht komt in aanraking met de koude fles en op deze manier ontstaan waterdruppeltjes aan de buitenkant van de fles. Ook dauw en mist ontstaan door condensatie (zie de twee rechter afbeeldingen).

Als een gas in een vaste stof verandert, dan noemen we dit rijpen. Als een vaste stof in een gas verandert, dan noemen we dit sublimeren. Als het in de winter vriest, dan kan de waterdamp uit de lucht direct bevriezen. Bij het rijpen van water ontstaan kleine ijskristalletjes (zie de onderstaande afbeeldingen). De ijskristallen in de vrieskist zijn ook door rijpen ontstaan. Sublimeren komt minder vaak voor. Tijdens droge winterdagen zien we soms sneeuw verdwijnen, terwijl het de hele dag heeft gevroren. Sneeuw is in dat geval gesublimeerd tot waterdamp.

Ook faseovergangen kunnen we met het deeltjesmodel beschrijven. Als we de vaste stof verwarmen, dan gaan de moleculen steeds harder trillen. Als het smeltpunt bereikt is, dan gaan de moleculen zo hard trillen, dat ze niet meer op hun vaste plek kunnen blijven zitten. Hoewel de moleculen nog steeds dicht tegen elkaar aan liggen, beginnen de moleculen nu langs elkaar te bewegen. Als dit gebeurt, is het materiaal aan het smelten en ontstaat er een vloeistof. Als we de stof nog verder verwarmen, dan bereiken we op een gegeven moment het kookpunt. Bij het kookpunt bewegen de moleculen zo snel dat ze ontsnappen uit de vloeistof. Als dit gebeurt, is het materiaal aan het verdampen en ontstaat er een gas.

         Omrekenen kelvin en graden Celsius, thermometer ijken en redeneren met deeltjesmodel
  1. Leg uit dat de temperatuur niet onder de -273°C kan komen.
  2. Schrijf de volgende temperaturen om:
    1. 0 K = ... °C
    2. 473 K = ... °C
    3. 0 °C = ... K
    4. 100 °C = ... K
  3. Schrijf de volgende temperaturen om:
    1. 125 K = ... °C
    2. 730 K = ... °C
    3. 200 °C = ... K
    4. -100 °C = ... K
  4. Water kookt bij 100 °C en alcohol bij 351 K. Leg uit wat een hogere temperatuur heeft: kokend water of kokend alcohol?
         Beschrijven van uitzetten en krimpen op atomair niveau
  1. Leg met behulp van het deeltjesmodel uit waarom een vaste stof krimpt als de temperatuur afneemt.
  2. Over een bekerglas wordt met een elastiekje een boterhamzakje strak gespannen.
    1. Wat gebeurt er met het zakje als we de beker verhitten?
    2. Wat gebeurt er met het zakje als we de beker in de koelkast zetten?
  3. Een metalen dop is moeilijk van een glazen pot te draaien. Hoe los je dit probleem op met de theorie uit deze paragraaf?
         Redeneren met faseovergangen
  1. Hoe noem je de faseovergang van een gas naar een vloeistof?
  2. Hoe noem je de faseovergang van een vaste stof naar een gas?
  3. Geef in de volgende situaties aan welke faseovergang er plaats vindt:
    1. Bij koud weer komen nevelwolkjes uit je mond.
    2. Een koud glas limonade beslaat aan de buitenkant.
    3. Er vormen zich ijskristallen op de producten in de vriezer.
    4. Kleren drogen snel op in de wind.
    5. Je maakt ijsklontjes in de vriezer.
    6. De badkamerspiegel beslaat als je de douche uit stapt.
    7. Mist klaart op in de loop van de ochtend.
    8. Er vormen zich dauwdruppels op grassprieten.
  4. Een leerling komt een kamer binnen en zijn bril beslaat. Leg uit wat er gebeurd is en onder welke omstandigheden dit gebeurt.
  5. Eenzelfde plas water kan op een bepaalde dag veel meer tijd nodig hebben om te verdampen dan op een andere dag. Geef hiervoor een verklaring.
  6. De lucht bevat maximaal 4% waterdamp. Bij het condenseren van deze waterdamp ontstaat bijvoorbeeld mist. De lucht bevat ook 80% stikstof. Leg uit waarom stikstofgas niet condenseert en waterdamp wel.
  7. In de volgende afbeelding zien we bij A stoom ontsnappen uit een ketel. Bij B wordt de stoom een nevel. Uiteindelijk lijkt de nevel 'in het niets' te verdwijnen. Geef bij elk van deze drie processen de naam van de faseovergang.

  8. Wat bevindt zich tussen de deeltjes in de gasfase?
  9. Vloeibare stikstof gaat koken bij kamertemperatuur. Leg uit waarom dit gebeurt.
  10. Als we een opgeblazen ballon onderdompelen in vloeibare stikstof, dan krimpt de ballon. Verklaar dit met het deeltjesmodel.
  11. Ether is een vloeistof die erg snel verdampt. De snelste deeltjes in ether zijn bij kamertemperatuur al snel genoeg om uit de vloeistof te ontsnappen. Verklaar met het deeltjesmodel wat er met de temperatuur van ether gebeurt als de snelste deeltjes ontsnappen.

 

§3     Warmtetransport

In deze paragraaf gaan we het hebben over het verschil tussen warmte en temperatuur en gaan we drie manieren bestuderen waarop warmte kan stromen van de ene plek naar de andere. 

Stel je legt een stuk ijzer met een temperatuur van 60 °C tegen een even groot stuk ijzer met een temperatuur van 0 °C (zie de onderstaande afbeelding). Door de hogere temperatuur trillen de deeltjes in het linker blok sneller. Deze snel trillende deeltjes in het linker blok botsen tegen de minder snelle deeltjes in het rechter blok. Als gevolg hiervan remmen de deeltjes in het linker blok wat af en gaan de deeltjes in het rechter blok juist sneller trillen. De temperatuur van het linker blok neemt hierdoor af en de temperatuur in het rechter blok neemt hierdoor toe. Dit proces gaat door totdat de deeltjes in beide stukken evenveel trillen. Dit gebeurt als de temperatuur gelijk wordt. Als er geen warmte verloren gaat aan de omgeving en als de blokken even groot zijn, dan zal de temperatuur van beide blokken uiteindelijk 30 °C worden.

Hoe harder de deeltjes in een stof trillen, hoe meer energie deze deeltjes hebben. In het hierboven beschreven proces is dus energie verplaatst van het linker naar het rechter blok. Het soort energie dat hier verplaatst is noemen we de warmte (Q). De SI-eenheid van de energie is joule (J). Omdat warmte ook een vorm van energie is, meten we dit ook in joule.

Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen warmte en temperatuur. De temperatuur is datgene dat we met een thermometer meten en de eenheid hiervan is graden Celsius of kelvin. Warmte is een soort energie en de eenheid hiervan is de joule. Er geldt dus:

Temperatuur (T)

kelvin (K)

Energie (J)

joule (J)

Warmte (Q)

joule (J)

We hebben gezien dat in het bovenstaande voorbeeld een deel van de energie in het linker blok overgedragen is naar het rechter blok. We hebben daarom geconcludeerd dat er warmte is verplaatst van links naar rechts. In het dagelijks leven wordt in dit voorbeeld ook wel eens gezegd dat 'kou' van rechts naar links is gestroomd. Het linker blok is immers kouder geworden. In de natuurkunde wordt deze manier van denken echter zo veel mogelijk vermeden. De energie stroomt immers van hoge naar lage temperatuur en niet andersom. Een zin als 'doe het raam dicht, want er komt kou binnen' is natuurkundig gezien dus onhandig. Wat er in werkelijkheid gebeurt is dat er juist warmte naar buiten stroomt.

Hoeveel warmte er zal stromen van een plek met hoge temperatuur naar een plek met lage temperatuur hangt af van het temperatuurverschil (ΔT) tussen deze twee plekken. Hoe groter het temperatuurverschil, hoe meer warmte er zal stromen. We kunnen dit goed zien in het onderstaande diagram. Het diagram geeft het afkoelen van een klein voorwerp in een kamer met een temperatuur van 20 graden Celsius weer. Merk op dat bij een groot temperatuurverschil tussen het voorwerp en de kamer, de temperatuur van het voorwerp snel afneemt. Als de temperatuur van het voorwerp na verloop van tijd niet meer zo veel verschilt van de kamertemperatuur, dan neemt de temperatuur nog maar heel langzaam af.

Het stromen van warmte noemen we ook wel warmtetransport. Er bestaan drie soorten warmtetransport:

Warmtegeleiding (ook wel gewoon geleiding genoemd) ontstaat doordat atomen hun warmte doorgeven doordat ze tegen elkaar botsen. Stel dat een stuk metaal op één plek wordt verwarmd. Als gevolg gaan op deze plek de deeltjes sneller trillen. Deze deeltjes botsen dan tegen de omringende deeltjes en deze worden als gevolg ook in trilling gebracht. Op deze manier trekt de warmte door het materiaal. We zien dit effect bijvoorbeeld als we een metalen lepel in een pan kokend water plaatsen. De warmte trekt dan door het metaal omhoog (zie de rechter afbeelding).

Niet alle stoffen geleiden warmte even goed. Een metalen lepel in een pan met kokend water wordt bijvoorbeeld veel sneller warm dan een houten lepel. Metaal wordt daarom een goede geleider genoemd en hout een slechte geleider. Slechte geleiders worden ook wel isolatoren genoemd. Ook gassen en vloeistoffen zijn isolatoren. Dat bijvoorbeeld lucht een goede isolator is kan je goed ervaren door je hand dicht naast een vlam te houden (zie de onderstaande afbeelding). Je hand zal hierdoor niet erg opwarmen (als je je hand boven de kaars houdt, dan voel je wel snel de warmte. Dit komt echter door een ander effect, genaamd warmtestroming. Dit effect bespreken we later in de paragraaf).

Een thermosfles maakt goed gebruik van de isolerende eigenschap van lucht. Een thermosfles bestaat uit twee flessen met daartussen lucht en als gevolg stroomt warmte lastig de fles in en lastig de fles uit. Warme dranken blijven hierdoor langer warm en koude dranken langer koud. Hetzelfde principe wordt toegepast bij dubbelglas. Dubbelglas bestaat uit twee glazen met daartussen lucht. Dit zorgt ervoor dat we weinig warmte verliezen via de ramen.

Hoewel gassen en vloeistoffen geen goede geleiders zijn, kan warmte hierin wel goed worden getransporteerd met behulp van warmtestroming. We kunnen dit effect goed zien in de onderstaande linker afbeelding. Door geleiding zal het water in de buurt van de vlam opwarmen. Dit warme water zet uit en als gevolg wordt de dichtheid van het water kleiner en zal het opstijgen. Als gevolg begint het water rond te stromen.

Ook het verwarmen van een kamer met behulp van een verwarming gebeurt via warmtestroming (zie de onderstaande rechter afbeelding). De verwarming zelf kan met behulp van geleiding alleen de lucht verwarmen die direct in contact staat met de verwarming. Deze lucht wordt hierdoor warmer, krijgt een lagere dichtheid en stijgt op. Als gevolg ontstaat er een warmtestroom in de kamer en wordt de kamer steeds warmer.

    

De derde soort warmtetransport wordt straling genoemd. Een ander woord voor straling is licht. Dat straling warmte kan overdragen weten we als we onze handen in de zon houden. Als het zonlicht door onze huid wordt geabsorbeerd, wordt onze huid warmer. Hetzelfde effect treedt ook op als je je handen warmt aan een kampvuur of openhaard. Er is ook straling die we niet met onze ogen kunnen zien. Wijzelf zenden bijvoorbeeld infraroodstraling uit. In de onderstaande afbeelding is een foto gemaakt met een infraroodcamera. Zoals je ziet geeft warm water ook infraroodstraling af. Als je je hand bijvoorbeeld naast een hete verwarming plaatst, dan kan je infraroodstraling ook voelen (boven de verwarming is het nog warmer, maar dat komt omdat warmtestroming hier ook een rol speelt).

         Redeneren met de drie soorten van warmtetransport
  1. Geef de SI-eenheid van warmte en van temperatuur.
  2. Als we onze handen in de sneeuw leggen, dan voelt het alsof de 'kou' in onze handen trekt. Leg uit waarom deze uitspraak niet correct is.
  3. Een koekenpan is meestal gemaakt van metaal, maar de handvaten zijn meestal gemaakt van kunststof. Leg uit waarom deze materialen gebruikt worden.
  4. Wat is het nadeel van metalen eetborden?
  5. Dubbele beglazing bestaat uit twee ruiten met daartussen een laagje lucht. Wat is het voordeel hiervan?
  6. Waarom staat de vloer van een kinderbox altijd een stukje van de grond af?
  7. Bestudeer de onderstaande afbeelding.

    1. Hoe gaat de vloeistof stromen als je de buis verwarmt bij punt A?
    2. Hoe gaat de vloeistof stromen als je de buis verwarmt bij punt B?
  8. Teken de warmtestroming in deze bak met water:

  9. Hieronder is een verwarming getekend. Leg uit of de verwarming van P naar Q of van Q naar P moet stromen om de verwarming optimaal te laten werken.

  10. In een thermosfles kunnen vloeistoffen lang koud en lang warm worden gehouden. Dit gebeurt doordat het warmtetransport van binnen naar buiten geminimaliseerd wordt. De thermosfles bestaat uit een dubbele wand met daartussen een laagje lucht. Aan de binnenkant van de fles is ook een glanzend oppervlak aangebracht.
    1. Leg uit waarom de thermosfles zo goed werkt.
    2. Bij een duurdere variant wordt de lucht tussen de twee wanden ook nog weggepompt. We spreken dan van een vacuümthermosfles. Wat is het voordeel van deze fles?
  11. Een verwarming verwarmt een kamer. Welke soorten warmtetransport zorgen hier voor het verwarmen van de kamer en welke (bijna) niet? Leg je antwoord uit.
  12. Als je je hand 5 centimeter naast een brandende kaars houdt, dan voel je amper de warmte. Als je je hand 5 cm boven de brandende kaars houdt, dan voel je de warmte heel sterk. Wat zorgt voor dit verschil?
  13. Een nachtstroomkachel bestaat uit grote blokken speksteen die door een elektrisch verwarmingselement van binnenuit worden opgewarmd. Het opwarmen gebeurt 's nachts omdat elektrische energie dan goedkoper is. Overdag geven de stenen hun warmte langzaam weer af. In het onderstaande diagram is het temperatuurverloop van de stenen weergegeven.

    Het afkoelen van de spekstenen is op drie manieren getekend. Leg uit welke grafiek (A, B of C) hoort bij het afkoelen van de stenen.
    (bron: examen HAVO 2007-1)
  14. Water wordt verwarmd met behulp van een weerstand. In het onderstaande diagram is weergegeven hoe de temperatuur van het water verandert in de tijd. Geef voor elk van de tijdstippen A, B en C aan of het elektrisch vermogen van de weerstand (Pelek) groter, kleiner of gelijk is aan het energieverlies per seconde aan de omgeving (Pverlies). Licht je antwoord telkens toe.


    (bron: examen HAVO 2019-2)

 

§3     Soortelijke warmte

In deze paragraaf gaan we de link leggen tussen de temperatuur en de warmte. We doen dit met behulp van het begrip soortelijke warmte.

Als we willen weten hoeveel warmte er nodig is om een vloeistof een bepaalde temperatuur te laten stijgen, dan gebruiken we een joulemeter (ook wel calorimeter genoemd). Een joulemeter is eigenlijk niets anders dan een geïsoleerd bakje met daarin een verwarmingselement en een thermometer. In de onderstaande afbeelding zien we een joulemeter gevuld met water. In het verwarmingselement wordt elektrische energie omgezet in warmte en met deze warmte wordt het water verwarmd. Hoeveel de temperatuur van het water hierdoor stijgt, kunnen we aflezen op de thermometer.

De hoeveelheid elektrische energie die we toevoegen kunnen we uitrekenen met behulp van de spanning en de stroomsterkte. We doen dit met behulp van de volgende twee formules uit het hoofdstuk over elektriciteit:

$$ P = U \times I $$ $$ P = \frac{\Delta E}{\Delta t} $$

Vermogen (P)

watt (W)

Spanning (U)

volt (V)

Stroomsterkte (I)

ampère (A)

Tijdsduur (Δt)

seconde (s)

Energieverbruik (ΔE)

joule (J)

 

Met de spanning en de stroomsterkte kunnen we met de eerste formule het vermogen (P) bereken. De SI-eenheid van het vermogen is de watt (W) en dit is gelijk aan de hoeveelheid joule die per seconde verbruikt wordt. In het geval van de netspanning is de spanning altijd 230 V.

Met de tweede formule kunnen we met het vermogen de totale elektrische energie uitrekenen. Deze elektrische energie zal in de joulemeter worden omgezet in warmte (Q). Als de joulemeter perfect geïsoleerd is, dan wordt al deze warmte gebruikt om het water op te warmen.

Met een thermometer kunnen we de temperatuurstijging (ΔT) aflezen. Met de warmte (Q) en de temperatuurstijging (ΔT) kunnen we dan de zogenaamde soortelijke warmte (c) berekenen:

$$ Q = c m \Delta T $$

Warmte (Q)

joule (J)

Soortelijke warmte (c)

joule per kilogram per kelvin (J/kg/K)

Massa (m)

kilogram (kg)

Temperatuurstijging (ΔT)

kelvin (K)

 

De SI-eenheid voor de temperatuurstijging (ΔT) is de kelvin, maar er mag in deze formule ook gebruik gemaakt worden van graden Celsius. Dit komt omdat we hier niet te maken hebben met een temperatuur, maar met een temperatuurstijging. Of we nu te maken hebben met een stijging van 0 °C naar 10 °C of van 273 K naar 283 K, de temperatuurstijging is in beide gevallen 10.

De soortelijke warmte (c) vertelt ons hoeveel warmte nodig is om een bepaalde massa aan materiaal een bepaalde temperatuur te laten stijgen. De SI-eenheid van de soortelijke warmte is J/kg/K. De soortelijke warmte staat dus voor de hoeveelheid joule aan warmte die nodig is om de temperatuur van één kilogram aan materiaal één kelvin te laten stijgen. Voor een heel aantal stoffen is de soortelijke warmte te vinden in BINAS.

De formule wordt ook vaak gebruikt in combinatie met de formule voor de dichtheid (m = ρV). We vinden dan:

$$ Q = c \rho V \Delta T $$

Warmte (Q)

joule (J)

Soortelijke warmte (c)

joule per kilogram per kelvin (J/kg/K)

Dichtheid (ρ)

kilogram per kubieke meter (kg/m3)

Volume (V)

kubieke meter (m3)

Temperatuurstijging (ΔT)

kelvin (K)

 

We kunnen deze formules ook toepassen bij het verwarmen van een kamer met behulp van een verwarming. Een verwarming werkt als volgt. Eerst wordt water verwarmd door middel van de verbranding van aardgas. De energie die bij verbranding vrijkomt, noemen we de chemische energie (Ech). In BINAS kunnen we de stookwaarde (rV) van verschillende brandstoffen vinden. De stookwaarde vertelt ons hoeveel joule er vrijkomt bij het verbranden van een kubieke meter brandstof. De eenheid van de stookwaarde is dus J/m3. Met de stookwaarde kunnen we als volgt de totale chemische energie uitrekenen die bij een verbranding vrijkomt:

$$ E_{ch} = r_VV$$

Chemische energie (Ech)

joule (J)

Stookwaarde per volume (rv)

joule per kubieke meter (J/m3)

Volume (V)

kubieke meter (m3)

 

Het verwarmde water wordt dan de verwarming ingepompt. De verwarming zorgt er dan voor dat de lucht in de kamer wordt verwarmd.

         Voorbeeld

 

Opdracht:

Een persoon wil een kamer 5,6 oC verwarmen. De kamer heeft een volume van 18 m3 en de verwarming heeft een rendement van slechts 30%. Bereken hoeveel kubieke meter Gronings aardsgas er verbrand moet worden voor deze temperatuurstijging.

Antwoord:

Het is de lucht in de kamer die verwarmd wordt (en dus niet het aardgas!). De soortelijke warmte van lucht is 1,0 × 103 J/kg/K en de dichtheid is 1,29 kg/m3. We vullen deze waarden in:

$$ Q = c \rho V \Delta T = 1,0 \times 10^3 \times 1,29 \times 18 \times 5,6 = 1,3 \times 10^5 \text{ J}$$

In het hoofdstuk 'elektriciteit' hebben we gezien dat het rendement wordt gegeven door:

$$ \eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{tot}} $$

De totale energie is hier de chemische energie uit het aardgas. De nuttige energie is de warmte die in de kamer blijft. We vinden dus:

$$ \eta = \frac{Q_{kamer}}{E_{ch}} $$

Door deze formule om te schrijven kunnen we de chemische energie uitrekenen:

$$ E_{ch} = \frac{Q_{kamer}}{\eta} = \frac{1,3 \times 10^5}{0,30} = 4,3 \times 10^5 \text{ J} $$

De stookwaarde van Gronings aardgas vinden we in BINAS. Deze blijkt gelijk aan 32 × 106 J/m3. Het volume aardgas wordt hiermee:

$$ V = \frac{E_{ch}}{r_V} = \frac{4,3 \times 10^5}{32 \times 10^6} = 0,014 \text{ m}^3 $$

 

         Rekenen met Q = cmΔT
  1. Een blokje koper met een massa van 165 gram heeft een temperatuur van 20 °C. Bereken hoeveel warmte moet worden toegevoerd om de temperatuur te laten stijgen tot 35 °C.
  2. Een brok zilver van 22 gram en 20 °C wordt sterk afgekoeld. Het zilver staat hierbij 500 J aan warmte af. Bereken de eindtemperatuur.
  3. Een hete ijzeren kogel met een massa van 220 g heeft een temperatuur van 190 °C. In de eerste minuut van het afkoelen staat de kogel 5566 J aan warmte af. Bereken de temperatuur van de kogel na deze minuut.
  4. Een thermometer hangt in een huiskamer. De thermometer bestaat uit 4,5 g gewoon glas en 2,5 g alcohol. De kamertemperatuur stijgt van 15 °C naar 22 °C. Bereken hoeveel warmte de gehele thermometer opneemt.
  5. Een stuk koper en een stuk hout worden door direct zonlicht verwarmd. Het koper krijgt een hogere temperatuur. Leg uit waarom.
  6. Bereken hoeveel energie het kost om 1,0 liter water van 20 graden Celsius aan de kook te brengen.
  7. Je brengt 2,0 L water met een begintemperatuur van 15 °C aan de kook in een roestvrij stalen pan met een massa van 0,75 kg. Bereken hoeveel energie het kost om het water aan de kook te brengen. Neem hier aan dat er geen energie verloren gaat aan de omgeving, maar dat wel energie nodig is om de pan zelf op te warmen.
  8. Wanneer je warme chocomel bestelt in een café, wordt de chocomel verwarmd door er waterdamp van 120 graden Celsius doorheen te blazen. Eerst koelt de waterdamp af tot 100 graden Celsius. Dan condenseert de waterdamp tot vloeibaar water. Hierbij komt 2260 J aan energie vrij. Dan daalt de temperatuur van het waterdamp verder af tot 50 graden Celsius. Neem aan dat de soortelijke warmte van chocomel gelijk is aan die van melk.
    1. Bereken hoeveel energie 1,0 gram water afstaat als het in de chocomel afkoelt van 120 naar 50 graden Celsius.
    2. Bereken hoeveel gram chocomel je hiermee kunt verwarmen van 6,0 naar 50,0 graden Celsius.
  9. Met een perfect geïsoleerde joulemeter is het mogelijk om nauwkeurig de soortelijke warmte van een stof te bepalen. In werkelijkheid zijn joulemeters echter niet perfect geïsoleerd. Een deel van de warmte die we toevoegen zal dus niet gebruikt worden voor het opwarmen van de vloeistof, maar zal naar de omgeving toe ontsnappen. Leg uit of de soortelijke warmte die we met een joulemeter meten hierdoor hoger of lager komt te liggen dan de werkelijke waarde.
  10. In de prehistorie kookten mensen met kookstenen. Deze stenen werden in hete as opgewarmd en daarna in een pot met koud water gedaan. Een leerling doet dit proces na. Hij gebruikt een steen van graniet met een massa van 2,3 kg en een begintemperatuur van 384 oC en plaatst dit in water. Het water warmt hierdoor op van 18 oC tot het kookpunt.
    1. Bereken de massa van het water dat met deze steen tot het kookpunt kan worden verwarmd. Verwaarloos hierbij het opwarmen van de pot en het warmteverlies naar de omgeving.
    2. Het experiment wordt herhaalt onder dezelfde omstandigheden, maar nu met basalt in plaats van graniet. Leg uit of de kooksteen van basalt zwaarder, lichter of precies even zwaar moet zijn als de kooksteen van graniet om dezelfde hoeveelheid water te verwarmen.
      (bron: examen HAVO 2019-1)
         Rekenen met Q = cmΔT in combinatie met andere formules
  1. Met een joulemeter wordt de soortelijke warmte van een onbekende vloeistof gemeten. In de joulemeter bevindt zich 460 gram van de vloeistof en een warmte-element waarover een spanning van 15 V staat en waardoor een stroomsterkte van 2,0 A loopt. Het warmte-element wordt 10,0 minuten aangezet en de temperatuur stijgt hierdoor 10 graden Celsius. Bereken de soortelijke warmte van de onbekende vloeistof en vind hiermee welk soort vloeistof gebruikt is.
  2. Een stukje polyetheen met een massa van 4,5 mg wordt voor 0,90 s verwarmd. De temperatuur neemt hierdoor 0,60 graden Celsius toe. Bereken het gemiddelde vermogen dat tijdens deze 0,90 s door het stukje is opgenomen.
  3. In een wijk in Nederland worden 370 woningen gebouwd die de warmte van het asfalt van een naburige verkeersweg gebruikt. De gemiddelde eengezinswoning heeft op jaarbasis ongeveer 30 gigajoule nodig voor verwarming. De opbrengst van het asfalt is ongeveer 0,75 gigajoule per vierkante meter per jaar, waarvan 80% voor de huizen gebruikt kan worden.
    1. Bereken met behulp van een schatting de lengte van het wegdek die nodig is voor de verwarming van deze wijk. Geef aan welke grootheid je moet schatten.
    2. Het asfalt wordt verwarmd door de straling van de zon. Veronderstel dat op een zonnige middag het gemiddelde vermogen van de zonnestraling die op een vierkante meter asfalt valt gelijk is aan 6,0 × 102 W en dat al deze zonne-energie gelijkmatig wordt opgenomen door een laag asfalt van 15 cm dikte. Bereken de temperatuurstijging van het asfalt per uur indien er geen warmte aan de omgeving wordt afgestaan.
      (bron: examen VWO 2004-2)
  4. Veel huishoudens gebruiken in de keuken heet water uit een combiketel die op zolder staat (zie het onderstaande figuur). Voordat het hete water uit de combiketel de keukenkraan bereikt, moet eerst het koude water wegstromen dat zich nog in de leiding bevindt. Voor een bepaald huis is de binnendiameter van de heetwaterleiding 12,0 mm, de lengte van de leiding tussen de combiketel en de keukenkraan is 11 m en per dag laat men gemiddeld twintig keer het koude water uit de leiding wegstromen in afwachting van warm water.
    1. Bereken het volume van het water dat in dit huis per jaar wegstroomt doordat men op heet water wacht.
    2. Om iets aan deze verspilling van water te doen, is de zogenoemde thermofort bedacht. De thermofort is een soort thermosfles die onder het aanrecht op de heetwaterleiding is aangesloten. In de thermofort wordt heet water opgevangen. Als de bewoner opnieuw de heetwaterkraan opent, stroomt de thermofort leeg en heeft de persoon direct warm water. Ondanks de goede isolatie koelt het water in de thermofort toch langzaam af. Om het warmteverlies tegen te gaan, is in de thermofort een verwarmingselement met een vermogen van 2,0 Watt gemonteerd. Het verwarmingselement is dag en nacht ingeschakeld. 1 kWh elektrische energie kost 0,13 euro. Bereken de jaarlijkse energiekosten voor het verwarmingselement.
    3. Zonder verwarmingselement zou de temperatuur ongeveer 1 graad Celsius per uur dalen. Neem aan dat zich steeds 1,5 liter water in de thermofort bevindt. Toon aan dat het vermogen van het verwarmingselement voldoende is om het warmteverlies door afkoeling te compenseren.
      (bron: examen HAVO 2002-2)
  5. Een leerling doet 1,4 kg water van 16 graden Celsius in de waterkoker. De waterkoker is aangesloten op de netspanning en er stroomt 8,0 A door het verwarmingselement in de koker. De leerling wil het rendement van de waterkoker bepalen. Daarvoor moet hij nog één meting doen. Leg uit wat de simpelste meting is die de leerling nog moet verrichten om het rendement daadwerkelijk uit te kunnen rekenen.
  6. Tijdens het touwtjespringen zetten de spieren energie uit voedsel om in arbeid en warmte. Een bokser produceert op deze manier per seconde 150 joule arbeid en 620 joule warmte.
    1. Bereken het rendement waarmee zijn spieren energie uit voedsel omzetten in arbeid.
    2. Als de lichaamstemperatuur van de bokser 0,50 graden Celsius toeneemt, begint hij te zweten. Bereken hoe lang het duurt voordat de sporter begint te zweten. Gebruik hierbij dat de (gemiddelde) soortelijke warmte van zijn lichaam 3,5 × 103 J/kg/K is en dat zijn massa 73,40 kg is.
    3. Tijdens het zweten wordt alle warmte die vrijkomt afgevoerd door het verdampen van het zweet. Als gevolg houdt zijn lichaam dan een constante temperatuur. Voor het verdampen van 1,0 kg zweet is 2,3 × 106 J warmte nodig. Bereken hoeveel de massa van de bokser is afgenomen na een uur zweten.
      (bron: examen HAVO 2004-1)
         Rekenen met de stookwaarde
  1. Een kamer is 8,0 meter lang, 5,0 meter breed en 2,5 meter hoog. De temperatuur in de kamer is 6,0 graden Celsius en je wilt de temperatuur verhogen naar 20 graden Celsius. Je gebruikt hiervoor een verwarming die werkt op Gronings aardgas.
    1. Bereken hoeveel kubieke meter aardgas hiervoor minimaal moet worden verbrand.
    2. Waarom gebruiken we in de vorige vraag het woord 'minimaal'.
  2. Bij een hete luchtballon worden vaak propaanbranders gebruikt, waarmee de lucht in de ballon opgewarmd wordt. Als gevolg neemt de massa van het lucht in de ballon af en gaat de luchtballon opstijgen.
    1. Leg uit waarom de massa van de lucht in de ballon kleiner wordt als de branders aan staan.
    2. Leg in woorden uit wat er moet gebeuren wil de ballon opstijgen.
    3. Een propaanbrander verwarmt de lucht in de ballon van 20 tot 56 graden Celsius. Op een bepaald moment zit er 1,5 × 102 m3 lucht in de ballon. Bereken hoeveel propaangas je moet verbranden om deze temperatuur te bereiken. Ga uit van een rendement van 20%. Je hoeft geen rekening te houden met de lucht die de ballon uitstroomt of het veranderen van de dichtheid bij hogere temperaturen.
  3. Een energiebedrijf in Amsterdam heeft onlangs een 'warmtekracht'-installatie in bedrijf genomen. Deze installatie bestaat uit vier gasgeneratoren. De elektrische energie wordt aan het elektriciteitsnet toegevoerd en de warmte zorgt voor de warmtevoorziening van het gebouw. In een folder over deze installatie staat een schema van de energiestroom op jaarbasis:

    1. Bereken het totale rendement van de installatie.
    2. De warmtekrachtinstallatie heeft een veel hoger rendement dan een energiecentrale zonder warmtekrachtkoppeling (een conventionele centrale). Leg uit wat de reden daarvoor is.
      (bron: examen HAVO 2001-1)

 

§4     Geleidbaarheid

In deze paragraaf bestuderen we het stromen van warmte door oppervlakken, zoals bijvoorbeeld een raam. We noemen dit de warmtestroom.

Als we een kamer verwarmen, dan verliezen we continu warmte via o.a. de ramen. De warmte die we per seconde verliezen door een oppervlak als een raam noemen we de warmtestroom (P). Net als bij het vermogen gebruiken we hiervoor de eenheid watt (W). We kunnen de warmtestroom als volgt berekenen:

$$ P = \lambda A \frac{\Delta T}{d}$$

Warmtestroom (P)

watt en joule per seconde (W)

Thermische geleidbaarheid (λ)

watt per meter per kelvin (W/m/K)

Oppervlak (A)

vierkante meter (m2)

Temperatuurverschil (ΔT)

kelvin (K)

Dikte (d)

meter (m)

 

De thermische geleidbaarheid (λ) is een stofeigenschap die voor een aantal stoffen in BINAS te vinden is. Hoe groter de thermische geleidbaarheid, hoe beter een stof geleid. ΔT is nu niet de temperatuurstijging, maar het verschil in temperatuur aan weerzijden van het oppervlak waardoor de warmte wegstroomt. In het geval van een kamer is dit dus het verschil tussen de binnen- en de buitentemperatuur.

Als we een kamer op constante temperatuur willen houden, dan moet de warmtestroom die de kamer verlaat gelijk zijn aan de warmte die via een verwarming wordt toegevoerd. Met de formule Ech = rVV kan dan worden berekend hoeveel aardgas moet worden verbrand om de temperatuur constant te houden.

Het is belangrijk goed te begrijpen wanneer je de formule met de soortelijke warmte moet gebruiken en wanneer de formule met de thermische geleidbaarheid. Als een stof afkoelt of verwarmt, dan gebruiken we de soortelijke warmte. Denk bijvoorbeeld aan het koken van water in een waterkoker, het afkoelen van een brood in de vriezer of het verwarmen van het zand op zomerse dag. Als warmte door een oppervlak stroomt, dan gebruiken we de thermische geleidbaarheid. Denk bijvoorbeeld aan warmte dat zich door de ramen van huis naar buiten trekt, de warmte die door het glas van een verwarmde vissenkom ontsnapt of de warmte die door je huid je lichaam ontsnapt.

         Rekenen met de formule voor de warmtestroom (P = λAΔT/d).
  1. Beschrijf het verschil tussen ΔT in de formule voor de soortelijke warmte en in de formule voor de thermische geleidbaarheid.
  2. De lichaamstemperatuur van mensen is gemiddeld 37 graden Celsius. In een bepaalde omgeving verliest de huid 90 joule per seconde aan warmte. De huid van de gemiddelde mens heeft een oppervlakte van 1,80 m2 en een dikte van 5,0 mm. De thermische geleidbaarheid van de huid is gelijk aan 2,5 × 10-2 W/m/K. Bereken de omgevingstemperatuur waarin deze persoon zich bevindt.
  3. Een kamer heeft twee grote ramen van 3,0 bij 2,0 m. De ramen hebben een dikte van 2,0 cm. In de kamer is het 21 graden Celsius en buiten is het 15 graden Celsius.
    1. Bereken hoeveel energie er per uur door het raam verloren gaat.
    2. De kamer werd verwarmd met behulp van een verwarming die werkt op Gronings aardgas. Bereken hoeveel kubieke meter aardgas er minimaal verbrand moet worden om dit temperatuurverschil 24 uur in stand te houden.
  4. In plaats van ruiten van gewoon dubbelglas worden tegenwoordig in woningen ook ruiten van zogenaamd vacuümglas gebruikt. Bij gewoon dubbelglas bevindt zich droge lucht tussen de twee glasplaten. Bij vacuümglas is de ruimte tussen de twee glasplaten een vacuüm. Minuscule pilaartjes voorkomen dat de glasplaten tegen elkaar aangedrukt worden. De warmtegeleiding via de pilaartjes is verwaarloosbaar.

    1. Leg uit waarom vacuümglas beter isoleert dan gewoon dubbelglas.
    2. Voor de warmtestroom geldt: $$ P = \mu \times A \times \Delta T $$ De μ wordt de warmtedoorgangscoëfficiënt genoemd en heeft voor het vacuümglas een waarde van 1,4 Wm-2K-1. Voor dubbelglas is de waarde 3,5 Wm-2K-1. Op een bepaalde middag is gedurende 4,0 uur de buitentemperatuur 3,0 graden Celsius en de binnentemperatuur 19 graden Celsius. De kamer die verwarmd wordt, heeft ruiten met een totale oppervlakte van 6,0 m2. De verwarmingsinstallatie verbrandt Gronings aardgas en heeft een rendement van 90%. Bereken hoeveel kubieke meter Gronings aardgas men in die 4,0 uur bespaart bij gebruik van vacuümglas in plaats van gewoon dubbelglas.
      (bron: examen VWO 2007-2)
  5. In een huis bestaan de buitenmuren meestal uit twee stenen muren met een ruimte ertussen: de spouw. De spouw kan lucht bevatten of kan gevuld zijn met een isolatiemateriaal.
    1. Is het warmtetransport door de met lucht gevulde spouw voornamelijk straling, stroming of geleiding. Neem aan dat de lucht in de spouw stilstaat.
    2. Een spouwmuur kan geïsoleerd worden door de spouw te vullen met polystyreen of met aerogel. In de onderstaande afbeelding zien we het temperatuurverloop in beide gevallen. De buitenmuren en binnenmuren zijn in beide situaties identiek. Geef bij de volgende stellingen aan of ze waar of niet waar zijn. Licht je antwoord telkens toe.

      • De warmtegeleidingscoëfficiënt van polystyreen is groter dan van aerogel.
      • Het temperatuurverschil over de spouw met polystyreen is groter dan bij aerogel.
      • De warmtestroom tussen binnen en buiten is voor beide muren gelijk.
      • Polystyreen isoleert beter dan aerogel.
      (bron: examen HAVO 2016-2)
         Rekenen met P = λAΔT/d en Q = mcΔT
  1. Sinds april 2011 ligt er op de zeebodem tussen Nederland en Engeland een 260 km lange, goed geïsoleerde, koperen kabel. De dikte van de kabel is 6,0 cm. De kabel kan beide landen van stroom voorzien, afhankelijk van de prijs of de energiebehoefte. Het project is gestart in 2007 en kreeg de naam BritNed.
    1. Bereken de massa van de kabel in ton.
    2. Het vermogensverlies in de kabel is 7,6 MW. Bereken de temperatuurstijging van de kabel in de eerste minuut na inschakelen. Ga ervan uit dat alle geproduceerde warmte door de kabel wordt opgenomen.
    3. Rondom de koperen kabel ligt een elektrisch isolerende mantel. Voor de warmte die per seconde door de mantel wordt doorgelaten geldt: $$ P = c \times l \times \Delta T $$ De c is hier een constante en de l is de lengte van de kabel. Bij een temperatuur van het zeewater van 10 graden Celsius, krijgt de koperen kabel op den duur een temperatuur van 25 graden Celsius. Bereken in dat geval de constante c.
      (bron: examen HAVO 2015-2)
  2. Boven in een vuurtoren bevindt zich een cilindervormige kamer waarbij de wanden geheel van glas zijn gemaakt. Het glas heeft een dikte van 1,50 cm. De diameter van de kamer is 2,50 m en de wanden zijn 1,50 meter hoog. De warmte die verloren gaat door de vloer en het plafond van de kamer is te verwaarlozen.
    1. Hoeveel energie moet de verwarming elk uur produceren om de temperatuur in de kamer op 21,0 graden Celsius te houden als het buiten dat uur gemiddeld 7,0 graden Celsius is geweest.
    2. Voordat de verwarming aan werd gezet was het binnen ook 7,0 graden Celsius. Hoeveel kubieke meter aardgas moet men verbranden om de temperatuur naar de 21 graden Celsius te brengen. Je mag de energie die gedurende deze tijd via de ramen de kamer verlaat verwaarlozen.
  3. De meeste warmte op het aardoppervlak is afkomstig van de zon, maar er is ook een beetje warmte afkomstig uit het centrum van de aarde. Deze warmte wordt geothermische energie genoemd. De warmtetransport door het aardoppervlak bedraagt 42 miljoen megawatt. De temperatuur van de buitenste mantel, op een diepte van 50 km, is 700 graden Celsius en de gemiddelde temperatuur op het aardoppervlak is 15 graden Celsius.
    1. Welk type warmtetransport speelt hier de belangrijkste rol? Leg je keuze uit.
    2. Bereken de gemiddelde geleidingscoëfficiënt van de aardkorst.

 

§5     Spanning en rek

In deze paragraaf gaan we het uitrekken van voorwerpen bestuderen. We gebruiken hiervoor o.a. de begrippen spanning, rek en de elasticiteitsmodulus.

Als we een kracht op een voorwerp uitoefenen, dan gaat dit voorwerp vervormen. Denk bijvoorbeeld aan het uitrekken van een elastiek. Om dit proces te begrijpen hebben we het begrip spanning nodig. We berekenen de spanning in een kabel als volgt:

$$ \sigma = \frac{F}{A} $$

Spanning (σ)

pascal (Pa) of newton per vierkante meter (N/m2)

Kracht (F)

newton (N)

Doorsnede (A)

vierkante meter (m2)

 

De doorsnede (A) is een oppervlak gemeten in vierkante meter. Dit is het oppervlak dat je ziet als je de kabel zou doorsnijden. Met de onderstaande formules kunnen we met de doorsnede de diameter (d) en de straal (r) uitrekenen:

$$ A=\pi r^2 $$ $$ d = 2r $$

Een maat voor hoeveel een voorwerp uitrekt is de rek (ook wel relatieve rek genoemd):

$$ \epsilon = \frac{\Delta l}{l_0} $$

Rek (ε)

-

Uitrekking (Δl)

meter (m)

Originele lengte (l0)

meter (m)

 

De rek geeft ons de fractie die het materiaal langer is geworden door er een kracht op uit te oefenen. Als we de rek vermenigvuldigen met 100, dan vinden we hoeveel procent het materiaal langer is geworden. Een rek van 0,25 betekent dus dat de kabel 25 procent langer is geworden.

Bij een kleine kracht zal een voorwerp na het uitoefenen van een kracht weer terugschieten naar zijn originele lengte. We spreken hier van elastische vervorming. Dit gebeurt bijvoorbeeld als we een elastiekje een klein stukje uitrekken en weer loslaten. Zolang materiaal elastisch vervormd, geldt:

$$ E = \frac{\sigma}{\epsilon} $$

Elasticiteitsmodulus (E)

newton per vierkante meter (N/m2)

Rek (ε)

-

Spanning (σ)

pascal (Pa) of newton per vierkante meter (N/m2)

 

Na het uitoefenen van een te grote kracht zal een voorwerp niet meer terugschieten naar zijn oorspronkelijke vorm. In dit geval spreken we van plastische vervorming.

In een (spanning,rek)-diagram is de overgang van elastische naar plastische vervorming goed te zien. Zolang de grafiek een recht evenredig verband laat zien (een recht lijn door de oorsprong), spreken we van elastische vervorming. Hoe groter de elasticiteitsmodulus, hoe steiler deze grafiek loopt. Als de grafiek niet meer recht evenredig loopt, spreken we van plastische vervorming. De maximale spanning die het voorwerp aan kan noemen we de treksterkte. De treksterkte is voor verschillende stoffen te vinden in BINAS.

In de onderstaande twee diagrammen zien we twee grafieken van twee soorten kabels die worden uitgerekt. Het materiaal dat hoort bij de linker grafiek kan flink uitgerekt worden voordat plastische vervorming optreedt. We noemen dit voorwerp daarom ook wel elastisch. Een voorbeeld hiervan is een bungeekoord. Het andere materiaal kan maar een klein beetje worden uitgerekt voordat plastische vervorming optreedt. Dit materiaal is dus niet elastisch. Een voorbeeld hiervan is een stukje kauwgom. Als we een stukje kauwgom vervormen, blijft het direct in zijn nieuwe vorm staan.

         Rekenen met de formules voor de spanning, de rek en de elasticiteitsmodulus
  1. De eenheid van de spanning is de pascal. Laat met behulp een eenheidsbepaling zien dat dit ook te schrijven is als N/m2.
  2. Vind met behulp van de formule ε = Δl/l0 de eenheid van de rek.
  3. Vind met behulp van de formule E = σ/ε de eenheid van de elasticiteitsmodulus.
  4. Beschrijf wat een relatieve rek van 0,20 betekent. 
  5. Een blok wordt aan een kabel opgehangen. Daarna wordt dit blok vervangen door een blok met twee keer de massa. De diameter van de kabel wordt hierdoor verwaarloosbaar kleiner. Vergelijk de spanning, de rek en de elasticiteitsmodulus in de kabel in beide situaties.
  6. Aan twee kabels hangt elk een blok met massa m. Beide kabels zijn van hetzelfde materiaal gemaakt, hebben dezelfde lengte, maar hebben een andere diameter. Vergelijk de spanning, de rek en de elasticiteitsmodulus in de kabels.
  7. Een lift met een massa van 300 kg mag maximaal 800 kg aan massa vervoeren. De lift hangt aan een stalen kabel. Zonder belasting is de kabel 20 meter lang. Met maximale belasting wordt de kabel 0,50 cm langer.
    1. Bereken de spanning in de liftkabel.
    2. Bereken de diameter van de liftkabel bij maximale belasting.
  8. Als een spaak in het fietswiel wordt gemonteerd, wordt de spaak ook gespannen. Dit wordt voorspannen genoemd. Een bepaalde roestvrijstalen spaak krijgt een spanning van 190 MPa. De doorsnede van de spaak is 2,63 mm2.
    1. Bereken de spankracht in de voorgespannen spaak.
    2. Bereken hoeveel procent de voorgespannen spaak is uitgerekt.
  9. In de film Spiderman 2 stopt de held Spiderman een op hol geslagen trein met behulp van draden gesponnen uit spinrag.

    Engelse natuurkundestudenten van de Universiteit van Leicester hebben berekend of het spinrag van een gewone spin hiervoor sterk genoeg is. Als de draden maximaal zijn uitgerekt, is de spankracht in de linkerdraad 1,8 × 105 N. De rek van het spinrag van Spiderman is dan 40. Uit de film blijkt dat elk van de twee draden van het spinrag van Spiderman bestaat uit acht losse draden. De diameter van elk van deze acht draden is 5,0 mm. De diameter is tijdens het remmen constant. Het sterkste spinrag dat in de natuur wordt gevonden, heeft een elasticiteitsmodulus van 12 GPa bij een rek van 40. Leg met behulp van een berekening van de spanning uit of het spinrag dat in de natuur wordt gevonden minder sterk is dan, even sterk is als, of sterker is dan het spinrag van Spiderman.
    (bron: examen HAVO 2015-2)
         Interpreteren van een (spanning,rek)-diagram
  1. De draagkabel van een kabelbaan is gemaakt van staal en heeft een doorsnede van 3,85 mm2. In de onderstaande afbeelding is het (spanning,rek)-diagram weergegeven van de gebruikte staalsoort.

    1. Bepaal de maximale spankracht die deze draagkabel kan uitoefenen zonder blijvend te vervormen.
    2. Geef in het onderstaande diagram aan waar elastische vervorming en waar plastische vervorming plaatsvindt.
    3. Geef aan in welk gebied de formule voor de elasticiteitsmodulus geldt.
    4. Geef ook in de grafiek de treksterkte van het materiaal aan.
      (bron: examen HAVO 2015-1)
  2. In het onderstaande diagram wordt de relatie tussen de spanning en de rek van twee verschillende stoffen vergeleken.

    1. Welke stof breekt het snelst? Leg je antwoord uit.
    2. Welke stof is het meest elastisch? Leg je antwoord uit.
      (bron: examen HAVO 2015-1)
  3. Een stretchsensor is een sensor die wordt gebruikt om een lichaamsbeweging om te zetten in een computerbeeld (zie de onderstaande afbeelding). Een stretchsensor bevat een strookje rekbaar materiaal, waarvan de elektrische weerstand verandert als het wordt uitgerekt.

    Hieronder is een (spanning,rek)-diagram van het rekbare materiaal weergegeven:

    1. Geef voor elk deel van de grafiek aan of er geen vervorming, elastische vervorming of plastische vervorming plaatsvindt.
    2. Bepaal met behulp van het diagram de elasticiteitsmodulus van het materiaal.
    3. De sensor mag de lichaamsbeweging niet hinderen. De kracht die nodig is voor het uitrekken van het materiaal moet dus klein zijn. Bij het uitrekken krijgt het materiaal op een gegeven moment een rek van 0,20. De doorsnede van het rekbare materiaal is 1,8 mm2. Bepaal de kracht waarmee dan aan het materiaal getrokken wordt.
      (bron: examen HAVO 2017-2)
  4. Ontwerpers testen de krachten die werken op een wiel van een snelle trein. Bij hoge snelheid kan een wiel breken doordat de middelpuntzoekende kracht in het wiel te groot wordt. In het model wordt het wiel voorgesteld als een ring met 4 spaken met een lengte van 22,5 cm (zie de onderstaande afbeelding). Iedere spaak is van aluminium en heeft een doorsnede met een oppervlakte van 15 cm2. De massa van de ring aan het eind van de spaken bedraagt 2,5 kg per spaak.

    1. Toon aan dat de middelpuntzoekende kracht werkende op de spaken 1,2 × 106 N is als de ring met een snelheid van 1,2 × 103 km/h ronddraait.
    2. Toon aan of de spaak sterk genoeg is voor deze kracht.
      (bron: examen HAVO 2019-2)

BINAS:  
8-12 Dichtheid en soortelijke warmte
8-12 Thermische geleidbaarheid
8-12 Elasticiteitsmodulus