Hoofdstuk 7
Elektriciteit
§1 Lading §2 Stroomsterkte en spanning §3 De wet van Ohm §4 Het vermogen §5 Vervangingsweerstand §6 Soortelijke weerstand
§1 Lading
In dit hoofdstuk gaan we elektriciteit bestuderen. Omdat elektriciteit bestaat uit bewegende ladingen, gaan we in de eerste paragraaf eerst kijken naar het begrip lading. Dit doen we aan de hand van de begrippen stroomsterkte en spanning. Ook gaan we elektrische schakelingen bestuderen en introduceren we een aantal onderdelen, zoals de NTC en de LED.
Alle materie in het universum bestaat uit bolvormige deeltjes die we atomen noemen. Atomen bestaan op hun beurt uit nog kleinere deeltjes. In de atoomkern bevinden zich deeltjes met een positieve lading genaamd protonen. Deze protonen zijn relatief zwaar en zitten stevig vast in de atoomkern. Om de atoomkern heen bewegen een aantal deeltjes met een negatieve lading genaamd elektronen. Deze deeltjes zijn relatief licht en bewegen met enorme snelheid om de atoomkern. Het zijn deze negatieve ladingen die zorgen voor elektriciteit.
De positieve en de negatieve ladingen hebben de bijzondere eigenschap dat ze elkaar aantrekken. Daarnaast is het zo dat ladingen van dezelfde soort elkaar afstoten. Deze effecten zien we bijvoorbeeld als we een ballon tegen een trui wrijven. Door de wrijvingskracht komen elektronen van atomen uit de trui op de ballon te zitten. Als we deze ballon daarna tegen het plafond houden, dan blijft deze "plakken" (zie de linker onderstaande afbeelding). Dit komt doordat de negatieve ladingen in de ballon, de negatieve ladingen in het plafond wegduwen (zie de rechter afbeelding). Als gevolg blijft er netto een positieve lading achter in het plafond. De ballon wordt op zijn plek gehouden door de aantrekkingskracht tussen deze positieve ladingen en de negatieve ladingen in de ballon. We spreken bij dit soort fenomenen van statische elektriciteit.
(Afbeelding: Danny Nicholson; CC BY-ND 2.0)
In het onderstaande filmpje zien we de afstotende en aantrekkende werking van lading gedemonsteerd:
DEMO:
Statische elektriciteit
In het volgende filmpje zien we een zogenaamde van der Graaf generator. Een draaiende band zorgt binnen in het object via wrijving, daarvoor positieve ladingen op een metalen bol terecht komt. Op deze bol zijn metalen bordjes gelegd. Omdat deze bordjes allemaal positief worden gaan ze elkaar zichtbaar afstoten.
DEMO:
Van der Graaf generator
Als een voorwerp een groot overschot aan positieve ladingen heeft en een ander voorwerp een groot overschot aan negatieve ladingen, dan kan de aantrekkingskracht tussen deze ladingen zo groot worden dat de negatieve ladingen overspringen naar de positieve ladingen. We zien dan een "vonk" overspringen (zie de onderstaande afbeelding). Het zijn hier de negatieve elektronen die de sprong maken en niet de veel zwaardere positieve protonen.
In het onderstaande filmpje zien we dit effect gedemonsteerd met een zogenaamde Wimhurst machine. Met behulp van wrijving worden hier genoeg positieve en negatieve lading op twee metalen bollen geplaatst dat er een vonk overspringt:
DEMO:
De Wimhurst machine
De SI-eenheid van de hoeveelheid lading (Q) is de coulomb (C). Er geldt dus:
| $$ [Q] = \text{C} $$ |
De lading van één elektron is erg klein en is te vinden in BINAS:
| $$ e = -1,602 \times 10^{-19} \text{ C} $$ |
Deze waarde is terug te vinden in BINAS tabel 7. De lading van een elektron is dus erg klein. Met een verhoudingstabel kunnen we uitrekenen hoeveel elektronen samen één coulomb aan lading vormen:
|
1 elektron |
6,241× 1018 elektronen |
|
-1,602 × 10-19C |
-1,000 C |
Als we elektriciteit willen opwekken, dan hebben we in ieder geval een spanningsbron nodig. Een spanningsbron is een voorwerp waarvan één onderdeel een overschot aan negatieve ladingen bevat (de minpool) en een ander onderdeel een overschot aan positieve ladingen bevat (de pluspool). Voorbeelden van spanningsbronnen zijn de batterij, het stopcontact en de dynamo. Als we de twee polen met elkaar verbinden, dan spreken we van een gesloten stroomkring. Als gevolg gaan de negatieve ladingen naar de pluspool stromen. Het bewegen van deze ladingen noemen we elektriciteit.
Het zijn alleen de negatieve elektronen die door de elektriciteitsdraden stromen van de min naar de plus. De positieve ladingen zitten immers goed vast in de atoomkernen. Toch zeggen we (helaas) dat de stroom van plus naar min stroomt, terwijl dus in werkelijkheid de elektronen precies de andere kant op bewegen! Deze onhandigheid stamt nog uit de tijd voordat elektronen ontdekt waren.
In de onderstaande afbeelding is aan de stroomkring ook een gloeilamp en een schakelaar toegevoegd. Een schakelaar is niet meer dan een klepje, waarmee de stroomkring geopend en gesloten kan worden. Alleen als de schakelaar gesloten is gaan de ladingen van de min- naar de pluspool stromen. Aan de rechterkant zien we ook een schematische weergave van deze schakeling. Zoals je ziet gebruiken we voor de lamp een cirkel met een kruis erin en voor de spanningsbron een korte en een lange streep (de lange streep is de pluspool). Als de ladingen door de schakeling stromen, dan botsen ze voortdurend tegen de atomen waaruit de schakeling bestaat. In de gloeidraad van een gloeilamp leveren deze botsingen genoeg energie om de draad zo warm te maken dat deze gaat gloeien.
Als we meerdere lampjes op een spanningsbron aansluiten, dan kunnen we dat op verschillende manieren doen. Linksonder zien we de zogenaamde serieschakeling. In een serieschakeling zijn alle lampjes in dezelfde stroomkring opgenomen. Als we in deze schakeling één lampje losdraaien, dan wordt deze stroomkring verbroken en gaan alle lampjes uit. Rechts zien we de zogenaamde parallelschakeling. In een parallelschakeling heeft elk lampje zijn eigen stroomkring. Als we in deze schakeling één lampje losdraaien, dan wordt slechts één van de stroomkringen verbroken. De andere lampjes blijven in dat geval gewoon branden. Als er een schakeling wordt gebouwd uit meerdere lampjes en het is niet serie en niet parallel, dan noemen we dit een gemengde schakeling.
Als we elektriciteit willen begrijpen, dan spreekt het voor zich dat we willen weten hoeveel lading er in een bepaalde tijd door de schakeling stroomt. We noemen dit de stroomsterkte (I). De SI-eenheid van de stroomsterkte is de ampère (A). Ampère staat voor de hoeveelheid coulomb die per seconde door een punt in de schakeling stroomt. Er geldt dus:
| $$ [I] = \text{A} = \text{C/s} $$ |
We kunnen de stroomsterkte berekenen door de hoeveelheid lading die langs een punt stroomt te delen door de tijdsduur:
$$ I = \frac{Q}{\Delta t} $$
|
Met de stroomsterkte kunnen we ook uitrekenen hoe lang een batterij meegaat. De totale lading die in een batterij opgeslagen zit noemen we de capaciteit (C). Hoe snel de batterij leeg is hangt af van deze capaciteit, maar ook van hoeveel lading er per seconde wegstroomt uit de batterij—oftewel van de stroomsterkte. In formuletaal ziet dit er als volgt uit:
$$ \Delta t = \frac{C}{I} $$
|
De negatieve ladingen in de spanningsbron worden naar de pluspool getrokken. Deze aantrekkingskracht geeft ladingen de energie om door de schakeling te stromen. De spanning (U) die over een spanningsbron staat vertelt ons hoeveel energie elke coulomb lading meekrijgt door deze aantrekkingskracht. Deze energie geven de ladingen weer uit als ze door de stroomkring richting de pluspool stromen. De SI-eenheid van de spanning is de volt (V). Volt staat voor de hoeveelheid energie in joule aan energie die door elke coulomb aan lading uitgegeven wordt. Er geldt dus:
| $$ [U] = \text{V} = \text{J/C} $$ |
We kunnen de spanning berekenen door de verbruikte energie in een onderdeel te delen door de lading die er doorheen is gestroomd:
$$ U = \frac{\Delta E}{Q} $$
|
De spanningsbron geeft energie aan de ladingen. Als de spanning over de spanningsbron bijvoorbeeld 20 V is, dan krijgt elke coulomb aan lading dus 20 joule aan energie mee. De meeste spanningsbronnen hebben een vaste spanning. Over een stopcontact staat bijvoorbeeld in Nederland altijd 230 V. We noemen dit ook wel de netspanning. Een normale AA-batterij heeft een spanning van 1,5 V. We kunnen ook spanningsbronnen aan elkaar koppelen. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee AA-batterijen die in serie gekoppeld zijn. De totale spanning wordt in dat geval 1,5 + 1,5 = 3,0 V.
We sluiten deze paragraaf af door nog een paar andere onderdelen te noemen die je in dit hoofdstuk zal tegenkomen. Het rechthoekige symbool in de eerste onderstaande afbeelding wordt een (vaste) weerstand genoemd. Een vaste weerstand wordt gebruikt om de stroom door een draad te beperken. Een weerstand wordt bijvoorbeeld gebruikt als een lampje weinig stroom nodig heeft om te branden. Naast een vaste weerstand bestaat ook de zogenaamde variabele weerstand. De waarde van deze weerstand is handmatig in te stellen. Dit onderdeel wordt bijvoorbeeld gebruikt om een lamp handmatig te dimmen (zie de schakeling rechtsonder).
Een ander veelvoorkomend onderdeel is de NTC. De NTC is een weerstand waarvan de waarde afhangt van de temperatuur. Hoe hoger de temperatuur, hoe lager de weerstand. Een gerelateerd onderdeel is de PTC. Hier geldt: hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de weerstand. Deze componenten worden gebruikt als temperatuursensoren. Een ander onderdeel is de LDR. Dit is een weerstand waarvan de waarde afhangt van de lichtintensiteit die erop valt. Deze component kan bijvoorbeeld gebruikt worden als lichtsensor. Hieronder zien we het symbool voor de NTC en de LDR. Deze en vele andere symbolen zijn te vinden in BINAS.
In het onderstaande filmpje is de werking van een NTC en een PTC gedemonsteerd. Beide onderdelen worden verwarmd met een f&ouhm;hn en op het scherm kan je zien wat dit doet met de weerstand. Ter vergelijking wordt daarna ook een normale vaste weerstand verwarmd. Deze waarde blijft constant.
DEMO:
De NTC
In het volgende filmpje zien we een praktische toepassing van een NTC. Met een NTC kunnen we bijvoorbeeld een schakeling maken waarbij een ventilator automatisch aan gaat als de temperatuur hoog is en uit gaat als de temperatuur laag is:
DEMO:
De NTC II
Hieronder is een grappig experimentje te zien met een LDR. De LDR is aangesloten op een zogenaamde oscilloscoop. Hoe hoger de spanning over de oscilloscoop, hoe hoger een lichtpuntje op de oscilloscoop zichtbaar wordt. Als het lichtpuntje dicht bij de LDR komt, dan gaat door dit licht de weerstand van de LDR omlaag, daardoor de spanning over de oscilloscoop omhoog gaat en het lichtpunt over de LDR heen springt.
DEMO:
De LDR
Als laatste onderdeel noemen we de diode. Een diode is een onderdeel dat stroom alleen in één richting door laat. Het symbool voor een diode is hieronder weergegeven en lijkt een beetje op een pijltje. Stroom kan alleen worden doorgelaten in de richting van dit pijltje (Let op! Dit betekent dat elektronen juist de andere kant op kunnen stromen). Een lichtgevende diode wordt ook wel een LED genoemd.
In de opdrachten gaan we toepassingen zien van al deze onderdelen.
INSTRUCTIE:
Elektriciteit
INSTRUCTIE:
Lading
Zorg dat je kan redeneren met lading
| ||||
|
Zorg dat je elektrische schakelingen kan begrijpen en ontwerpen
|
|
Zorg dat je kan redeneren en rekenen met lading, stroomsterkte, spanning en capaciteit
| |
§2 Stroomsterkte en spanning
In deze paragraaf gaan we de beweging van lading nader bestuderen. Dit doen we aan de hand van de begrippen stroomsterkte en spanning.
Laten we eens kijken hoe het zit met de stroomsterkte in een aantal verschillende schakelingen. In de onderstaande animatie stromen ladingen door een serieschakeling. Een serieschakeling bestaat slechts uit één stroomkring. Als gevolg gaan alle ladingen die uit de spanningsbron stromen door alle lampjes heen. De hoeveelheid ladingen die uit de spanningsbron stromen, is dus gelijk aan de hoeveelheid ladingen die het rechter lampje in stromen en even later het linker lampje in stromen. De stroomsterkte is in een serieschakeling dus in alle onderdelen gelijk.
Hieronder zien we een parallelschakeling. In dit geval zijn er meerdere stroomkringen waarover de lading zich verdeelt. Hoe de stroomsterkte zich verdeelt, hangt af van de weerstand van de lampjes. Alleen als de lampjes dezelfde weerstand hebben, zal de stroomsterkte zich gelijk verdelen over de lampjes. In formuletaal geldt hier dus:
$$ I_{tot} = I_1 = I_2 \;\;\text{(serie)} \;\;\;\;\;\; I_{tot} = I_1 + I_2 \;\;\text{(parallel)} $$
Laten we nu een gemengde schakeling bestuderen. Hieronder zien we een spanningsbron waaruit 4 ampère stroomt. Omdat er maar één pad loopt van de spanningsbron naar de rechter lamp, komen alle 4 ampère bij de rechter lamp aan. Hier is de stroomsterkte dus ook 4 ampère. Daarna splitsen de ladingen op. Stel dat 1 ampère bovenlangs gaat, dan weet je dat de rest (3 A) onderlangs moet gaan.
In de onderstaande afbeelding stroomt 10 ampère uit de spanningsbron. Bij punt P splitsen de ladingen op. Als blijkt dat 2 ampère linksaf gaat, dan moet de rest (8 A) dus bovenlangs gaan. Deze 8 ampère gaat door beide bovenstaande lampjes heen. Door elk stroomt dus 8 ampère.
De stroomsterkte kunnen we meten met een zogenaamde ampèremeter (ook wel stroommeter genoemd). De ampèremeter sluit je in serie aan naast het onderdeel waarvan je de stroomsterkte wilt meten. Hieronder zie je in stappen hoe je de stroomsterkte van bijvoorbeeld de linker lamp in een serieschakeling meet. Haal één van de draden los uit de linker lamp en sluit de ampèremeter dan hiertussen aan. Let er op dat de pluspool van de spanningsbron verbonden is met de pluspool van de ampèremeter.
Hieronder doen we hetzelfde voor de spanningsbron in een serieschakeling. Haal één van de draden los uit de spanningsbron en sluit de ampèremeter dan hiertussen aan.
Hieronder meten we de stroomsterkte door de onderste lamp in een parallelschakeling. In dit geval zitten er aan weerszijden van de onderste lamp twee draden. Haal aan één kant beide draden los en sluit de ampèremeter dan hiertussen aan.
Ampèremeters zijn zo gemaakt dat ze de rest van de schakeling niet beïnvloeden. Voor de ampèremeter betekent dit dat ze een weerstand hebben van (zo goed als) 0 Ω. Op deze manier kan de stroom er ongestoord doorheen stromen.
Laten we nu de spanning bestuderen. Hieronder zien we bijvoorbeeld een serieschakeling. Stel dat de spanningsbron een spanning van 20 V heeft, dan betekent dit dat elke coulomb aan lading 20 J aan energie meekrijgt om te besteden in de schakeling. Elke lading gaat in deze schakeling door beide lampjes heen. Als gevolg moet elke lading zijn energie verdelen over de twee lampjes. De 20 V aan spanning wordt dus verdeeld over de lampjes. Hoe de spanning precies verdeeld wordt hangt af van de weerstand van de lampjes. Alleen als de lampjes dezelfde weerstand hebben, zal de spanning over beide lampjes gelijk zijn.
Rechts zien we een parallelschakeling. Hier gaat elke lading maar door één lampje heen. Elke lading besteedt dus al zijn energie in slechts één lampje. Als de spanningsbron een spanning van 20 V heeft, dan heeft in een parallelschakeling elk lampje dus ook een spanning van 20 V. Het veranderen van de weerstanden heeft hier geen invloed op. In formuletaal geldt hier dus:
$$ U_{tot} = U_1 + U_2 \;\;\text{(serie)} \;\;\;\;\;\; U_{tot} = U_1 = U_2 \;\;\text{(parallel)} $$
Nu tijd voor gemengde schakelingen. De onderstaande schakeling bestaat uit twee stroomkringen. Sommige ladingen gaan door de ene stroomkring en sommige ladingen gaan door de andere stroomkring. In elke stroomkring moet een coulomb aan lading in totaal 12 J kwijtraken. Als gegeven is dat over de rechter lamp een spanning van 8 V staat, dan moet over de twee linker lampen dus elk een spanning van 4 V staan. Op deze manier wordt in elke stroomkring 12 J aan energie besteed. Voor elke stroomkring geldt dus dat de spanning van de spanningsbron gelijk is aan de spanning van de onderdelen in deze stroomkring tezamen.
De rechter schakeling bestaat ook uit twee stroomkringen. In de onderste stroomkring gaat elke lading maar door één lampje. Alle 4 volt van de spanningsbron moeten dus worden uitgegeven in het onderste lampje. In de bovenste stroomkring moet ook in totaal 4 volt uitgegeven worden. Als in de linker lamp 1 volt wordt uitgegeven, dan moet in de rechter lamp dus 3 volt worden uitgegeven.
De spanning meten we met een zogenaamde voltmeter (ook wel spanningsmeter genoemd). De voltmeter sluit je parallel aan over het onderdeel waarvan je de spanning wilt meten. Dit doe je door de voltmeter aan beide kanten van een onderdeel aan te sluiten. In de onderstaande afbeelding zien we een voltmeter die is aangesloten over het linker lampje in een serieschakeling en over het bovenste lampje in een parallelschakeling. Merk wederom op dat de pluspool van de spanningsbron verbonden is met de pluspoort van de voltmeter en de minpool met de minpoort.
Ook de voltmeters zijn zo gemaakt dat ze de rest van de schakeling niet beïnvloeden. Voor voltmeters betekent dit dat ze een weerstand moeten hebben van (zo goed als) oneindig Ω. Op deze manier gaan de ladingen niet door de voltmeter heen en kunnen de ladingen ongestoord door het onderdeel stromen waarvan je de spanning wilt meten.
In sommige gevallen worden voltmeters niet direct over één onderdeel aangesloten. In dat geval is het van belang dat we iets beter snappen wat een voltmeter eigenlijk meet. In de volgende afbeelding zien we aangegeven hoeveel volt een coulomb lading op verschillende plekken over heeft. Let erop dat we hier weer “doen alsof” de stroom van plus naar min stroomt.
Als we een voltmeter op twee punten aansluiten, dan meet de voltmeter het spanningsverschil tussen deze twee punten. De linker voltmeter in de rechter afbeelding zit bijvoorbeeld tussen een spanning van 4V en een spanning van 12 V in. De voltmeter geeft daarom dus 12 - 4 = 8 V aan. Bij de rechter voltmeter is de spanning aan beide uiteinden 12 V. De voltmeter geeft hier dus 12 - 12 = 0 V aan.
De stroom loopt altijd van hoge spanning naar lage spanning. In het linker voorbeeld gaat de stroom dus omhoog door de voltmeter. In het rechter voorbeeld is geen spanningsverschil. Hier loopt dus geen stroom doorheen.
In het onderstaande filmpje wordt gedemonsteerd hoe je een ampère- en voltmeter aansluit:
DEMO:
Volt- en ampèremeters aansluiten
INSTRUCTIE:
Spanning en Stroomsterkte
|
Zorg dat je kan rekenen met stroomsterkte en spanning in gemengde schakelingen
|
|
§3 De wet van Ohm
Als we de spanning en de stroomsterkte van een onderdeel in een schakeling kennen, dan kunnen we hiermee de weerstand uitrekenen. We doen dit met de zogenaamde wet van Ohm.
De weerstand (R) van een onderdeel in een schakeling kunnen we berekenen met de wet van Ohm:
$$ R = \frac{U}{I} $$
|
Let erop dat deze wet niet werkt voor de spanningsbron zelf. De (ideale) spanningsbron heeft namelijk helemaal geen weerstand.
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Twee dezelfde lampjes in serie worden aangesloten op de netspanning. De stroomsterkte die de spanningsbron levert is gelijk aan 150 mA. Bereken de weerstand van elk van de lampjes. Antwoord: In een serieschakeling weten we dat de stroomsterkte overal gelijk is. Voor elk lampje geldt dus een stroomsterkte van 150 mA. Dit is gelijk aan 150 / 1000 = 0,150 A. Ook weten we dat de lampjes zijn aangesloten op de netspanning. De netspanning is in Nederland altijd gelijk aan 230 V. In een serieschakeling verdeelt deze spanning zich over de lampjes. Omdat het hier om twee dezelfde lampjes gaat, weten we dat de spanning zich gelijk zal verdelen. Over elk lampje staat dus een spanning van 230 / 2 = 115 V. Met deze gegevens kunnen we met de wet van Ohm de weerstand bepalen. Voor elk lampje geldt: $$ R = \frac{U}{I}=\frac{115}{0,150}= 767 \text{ }Ω $$
|
Een onderdeel in een schakeling wordt een ohmse weerstand genoemd als het een vaste weerstand heeft. Of een onderdeel een ohmse weerstand heeft, is gemakkelijk te herkennen aan het (I,U)-diagram (zie het onderstaande diagram). De grafiek voor een ohmse weerstand is hier altijd een rechte lijn door de oorsprong (we spreken hier van een recht evenredig verband).
Als we de pluspool en de minpool direct verbinden met een materiaal met een erg kleine weerstand, dan ontstaat er kortsluiting. Aan de wet van Ohm kan je zien dat een kleine weerstand zorgt voor een grote stroomsterkte. Deze grote hoeveelheid stroom is niet alleen gevaarlijk voor het menselijk lichaam, maar kan ook gemakkelijk een brand veroorzaken. Om ons hiertegen te beschermen bevat de meterkast een aantal zekeringen. Een simpele zekering bestaat uit een draadje dat doorbrandt als de stroomsterkte boven een bepaalde waarde uitkomt. In de rechter afbeelding zien we bijvoorbeeld een zekering die bij 20 A doorbrandt.
De stopcontacten in huis zijn opgedeeld in een aantal groepen, elk met een eigen zekering (zie de onderstaande afbeelding). Apparaten die een grote stroom vragen, zoals de wasmachine of een elektrische kookplaat wil je niet allemaal op dezelfde groep zetten, want dan kan een zekering zelfs zonder kortsluiting doorbranden. In dit geval spreken we van overbelasting.
Een ander onderdeel dat gebruikt wordt om elektrocutie te vermijden is een aardlekschakelaar. Ook dit onderdeel bevindt zich in de meterkast. Een aardlekschakelaar vergelijkt de grootte van de stroom die het huis instroomt met de stroom die het huis uitstroomt. Onder normale omstandigheden zijn deze twee stroomsterktes gelijk. Als dit echter niet zo is, dan is er stroom weggelekt. Dit gebeurt bijvoorbeeld als door een defect een spanning komt te staan over de buitenzijde van een waterkoker. Als je deze waterkoker aanraakt, dan kan er een lekstroom door jouw lichaam naar de grond lopen. Als gevolg schakelt de aardlekschakelaar de stroom uit.
Om te voorkomen dat er eerst stroom door jouw lichaam naar de grond stroomt, is de buitenzijde van (o.a.) een waterkoker verbonden met een draad die (letterlijk) naar de aarde loopt. Dit gebeurt via de twee metalen pinnetjes aan de boven- en onderzijde van een zogenaamd geaard stopcontact (zie de onderstaande afbeelding). De lekstroom zal dan via de aardedraad wegstromen, waarna de stroom uitgeschakeld wordt.
In het onderstaande filmpje zien we hoeveel warmte er kan ontstaan bij kortsluiting:
DEMO:
Kortsluiting
Hieronder zien we hetzelfde effect, maar dan bij hoogspanningskabels. Misschien heb je wel eens een vogel op een hoogspanningskabel zien zitten (zie de afbeelding onder het filmpje). Een vogel lijkt zich hier niet aan te storen. Dit komt omdat de vogel slechts één draad raakt en daarom geen onderdeel van een gesloten stroomkring vormt. In het onderstaande filmpje is een tak op hoogspanningskabels gevallen die twee kabels met elkaar verbindt. Nu is er wel een gesloten stroomkring! Hetzelfde gebeurt als er een verbinding is tussen een kabel en de grond (ook de grond kan vaak stroom geleiden).
DEMO:
Kortsluiting II
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Als we een schakeling ombouwen, dan blijven over het algemeen slechts twee waarden gelijk:
Een leerling maakt een serieschakeling bestaande uit twee dezelfde ohmse lampjes. De spanning over de spanningsbron is 12 V. De spanningsbron levert in dat geval een stroomsterkte van 0,30 A. Daarna bouwt de leerling deze schakeling om tot een parallelschakeling. Bereken hoeveel stroom de spanningsbron nu levert. Antwoord: De spanning van de spanningsbron is al bekend, maar de weerstand van de lampjes niet. Laten we dit eerst uitrekenen. Omdat de lampjes hetzelfde zijn, weten we dat de spanning in de schakeling eerlijk verdeeld wordt. Over beide lampjes staat dus een spanning 6,0 V. De stroomsterkte is in een serieschakeling overal gelijk. De stroomsterkte door elk lampje is dus ook 0,30 A. Met deze gegevens kunnen we de weerstand van de lampjes uitrekenen: $$ R = \frac{U}{I}=\frac{6,0}{0,30} = 20 \Omega $$
Nu veranderen we de schakeling in een parallelschakeling. Zoals eerder is opgemerkt blijven alleen de spanning van de spanningsbron en de waarde van de ohmse weerstanden gelijk (zie de linker onderstaande schakeling).
In een parallelschakeling is de spanning overal gelijk, dus over elk lampje staat nu een spanning van 12 V. Met deze gegevens kunnen we de stroomsterkte door de lampjes uitrekenen: $$ I = \frac{U}{R}=\frac{12}{20} = 0,60 \text{ A} $$De spanningbron levert dus een stroomsterkte van: 0,60 + 0,60 = 1,20 A.
|
INSTRUCTIE:
De wet van Ohm
INSTRUCTIE:
De LED
INSTRUCTIE:
Rekenen met schakelingen
|
Zorg dat je kan rekenen met de wet van Ohm
|
|
|
Zorg dat je kan rekenen aan schakelingen waar een aanpassing aan gemaakt wordt
|
|
§4 Het vermogen
In deze paragraaf gaan we rekenen met vermogen en energie. We gebruiken als eenheid voor de energie zowel joule als kilowattuur.
Het vermogen (P) vertelt ons hoeveel energie een onderdeel in een schakeling per tijdseenheid verbruikt. De SI-eenheid van het vermogen is de watt (W) en dit is gelijk aan de hoeveelheid joule per seconde. Voor het vermogen geldt dus:
| $$ [P] = W = J/s $$ |
Met de volgende formules kunnen we het vermogen uitrekenen:
$$ P = U \times I $$
$$ P = I^2R $$
|
Met behulp van het vermogen kunnen we ook de totale energie (ΔE) uitrekenen die een component gebruikt heeft. Er geldt:
$$ P = \frac{\Delta E}{\Delta t} $$
|
Naast de joule is het ook mogelijk om als eenheid voor de energie de kilowattuur (kWh) te gebruiken. In dat geval moeten we het vermogen in kilowatt (kW) invoeren en de tijd in uren (h):
$$ P = \frac{\Delta E}{\Delta t} $$
|
Merk op dat kilowattuur niet hetzelfde is als "kilowatt per uur". Kilowattuur is net als joule gewoon een maat voor de energie.
We kunnen kWh en joule als volgt omrekenen:
| $$ 1 \text{ kWh} = 3\, 600 \,000 \text{ J} = 3,6 \times 10^6 \text{ J} $$ |
Hieronder zien we links een (E,t)-diagram. Als we de raaklijn nemen op een punt, dan is de helling van deze lijn gelijk aan ΔE/Δt. Volgens de bovenstaande formule is dit gelijk aan het vermogen (P). De raaklijn in een (E,t)-diagram is dus gelijk aan het vermogen. Rechts zien we een (P,t)-diagram. Het oppervlak onder de grafiek is gelijk aan P×Δt. Dit is volgende de bovenstaande formule gelijk aan ΔE. Het oppervlak onder een (P,t)-diagram geeft ons dus de toename (of afname) van de energie.
INSTRUCTIE:
Vermogen
|
Zorg dat je kan rekenen en redeneren met P = UI
|
|
|
Zorg dat je kan rekenen met P = ΔE/Δt
|
|
|
Zorg dat je kan rekenen met joule en kilowattuur
|
|
§5 Vervangingsweerstand
In deze paragraaf gaan we leren de totale weerstand van een schakeling te bepalen. We doen dit met het concept vervangingsweerstand.
Eerder in dit hoofdstuk hebben we gelezen dat de spanningsbron zelf geen weerstand heeft. Toch kunnen we wel spreken van de totale weerstand van een schakeling. We gebruiken hiervoor het begrip vervangingsweerstand (Rv). In de onderstaande afbeelding zien we bijvoorbeeld links twee weerstanden in serie. Rechts zijn deze twee weerstanden vervangen door één vervangingsweerstand.
De vervangingsweerstand van twee weerstanden in serie is gelijk aan:
$$ R_v = R_1 + R_2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathrm{(serie)} $$
|
Ook twee parallelle onderdelen kunnen we vervangen door een vervangingsweerstand:
In dat geval geldt:
|
$$ \frac{1}{R_v} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathrm{(parallel)} $$
|
Ook van gemengde schakelingen kunnen we de vervangingsweerstand uitrekenen, maar dan moeten we dit in meerdere stappen doen. Kijk bijvoorbeeld eens naar de linker onderstaande schakeling. Eerst vervangen we de twee weerstanden in serie door een vervangingsweerstand Rv,12 (zie de middelste afbeelding). Omdat deze weerstanden in serie staan, gebruiken we:
$$ R_{v,12} = R_1 + R_2 $$We hebben de gemengde schakeling nu vereenvoudigd tot een gewone parallelschakeling. De totale vervangingsweerstand berekenen we dan als volgt:
$$ \frac{1}{R_v} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{v,12}} $$
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: In een serieschakeling zijn twee weerstanden opgenomen. Eén van de weerstanden heeft een waarde van 20 Ω en de ander van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V. Bereken de spanning over de linker weerstand.
Antwoord: Eerst berekenen we de vervangingsweerstand: $$ R_v = R_1 + R_2 $$ $$ R_v = 20 + 70 = 90 \;\Omega $$
Met de vervangingsweerstand is de schakeling simpeler geworden (zie de onderstaande schakeling). Als gevolg kunnen we nu de stroomsterkte van de spanningsbron uitrekenen: $$ I = \frac{U}{R} $$ $$ I = \frac{18}{90} = 0,20 \text{ A} $$
Met dit gegeven kunnen we verder gaan rekenen aan de oorspronkelijke schakeling. Omdat de stroomsterkte in een serieschakeling overal gelijk is, weten we dat de stroomsterkte door de linker weerstand ook 0,20 A is. De spanning over deze weerstand wordt dus: $$ U_1 = IR_1 $$ $$ U_1 = 0,20 \times 20 = 4,0 \text{ V} $$
|
Omdat de spanning in het bovenstaande voorbeeld verdeelt over twee weerstanden, spreken we hier ook wel van een spanningsdeler. Omdat dit vaak voorkomt is het handig om het resultaat van het vorige voorbeeld sneller te kunnen vinden. De verhouding tussen de linker weerstand (20 Ω) en de vervangingsweerstand (90 Ω) blijkt gelijk aan de verhouding tussen de linker spanning en de spanning over de bron. Met een verhoudingstabel vinden we dan:
|
20 Ω |
4 V |
|
70 Ω |
14 V |
|
90 Ω |
18 V |
Merk op dat in een serieschakeling geldt dat over het onderdeel met de grootste weerstand ook de grootste spanning staat.
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: In een parallelschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 50 Ω. Bereken de vervangingsweerstand van deze schakeling. Antwoord: We rekenen de vervangingsweerstand als volgt uit: $$ \frac{1}{R_v} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $$ $$ \frac{1}{R_v} = \frac{1}{20} + \frac{1}{50} $$ $$ \frac{1}{R_v} = 0,05 + 0,02 = 0,07 $$ $$ R_v = \frac{1}{0,07} = 14 \;\Omega $$De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14 Ω. Zoals je kunt zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Dit klinkt verrassend, maar is goed te begrijpen. Door twee parallelle weerstanden gaan namelijk meer elektronen dan door één afzonderlijke weerstand. De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dan de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand! Ditzelfde fenomeen zien we ook in het onderstaande filmpje:
DEMO:
Vervangingsweerstand
|
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Twee weerstanden worden in serie aangesloten op een spanningsbron. Dan wordt parallel aan de rechter weerstand een extra lampje toegevoegd. Laat zien of dit ervoor zorgt dat de spanning over de rechter weerstand groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.
Antwoord: Als we het lampje parallel aansluiten, dan wordt de vervangingsweerstand van de gehele schakeling automatisch kleiner (zie het vorige voorbeeld). Als gevolg wordt de stroomsterkte die de spanningsbron levert groter. Weerstand R1 staat in serie met de spanningsbron. De stroomsterkte door de spanningsbron is dus gelijk aan de stroomsterkte door weerstand R1. Met een vaste weerstand en een toenemende stroomsterkte vinden we met de formule U = IR dat de spanning over weerstand R1 toeneemt. De spanning over R1 en R2 tezamen moet gelijk zijn aan de spanning van de spanningsbron (Ubron = U1+U2). Omdat de spanning over R1 stijgt en de spanning van de bron gelijk blijft, moet de spanning over weerstand R2 dalen. De spanning over weerstand R2 wordt dus kleiner op het moment dat we het extra lampje parallel aansluiten.
|
INSTRUCTIE:
Vervangingsweerstand
INSTRUCTIE:
Examenvraag
|
Zorg dat je kan rekenen met de vervangingsweerstand
|
|
|
Zorg dat je kan rekenen met de spanningsdeler
|
|
§6 Soortelijke weerstand
In deze paragraaf gaan we de weerstand van een draad bepalen.
Tot nu toe hebben we alleen gekeken naar de weerstand van lampjes, maar niet van de bedrading zelf. Dit komt omdat de weerstand van een korte draad verwaarloosbaar is ten opzichte van de weerstand van bijvoorbeeld een lampje. Als draden echter heel lang worden, dan gaat de weerstand wel een rol spelen. Denk bijvoorbeeld aan hoogspanningskabels (zie de onderstaande afbeelding).
We kunnen de weerstand van een draad uitrekenen met deze formule:
$$ R = \frac{\rho\;l}{A} $$
|
De soortelijke weerstand (ρ) is een materiaaleigenschap die we voor verschillende stoffen in BINAS kunnen vinden (niet te verwarren met de dichtheid, waar we hetzelfde teken voor gebruiken!). De doorsnede (A) van de draad is het oppervlak dat je vindt als je de draad zou doorsnijden (zie de rechter onderstaande afbeelding). Met behulp van de doorsnede kan de straal (r) en de diameter (d) van de draad berekend worden met deze formules:
$$ A = \pi r^2 $$ $$ d = 2r $$
INSTRUCTIE:
Soortelijke weerstand
INSTRUCTIE:
Examenvraag
|
Zorg dat je kan rekenen met de formule voor de soortelijke weerstand
|
|
|
Zorg dat je kan redeneren met de formule voor de soortelijke weerstand
|
|
| BINAS: | |
| 16 | Electrotechnische symbolen |
| 8-12 | Soortelijke weerstand |
| 7 | Elektronlading |
| 5 | Kilowattuur |