ENERGIE
TRILLINGEN
RADIOACTIVITEIT
ZONNESTELSEL (HAVO)
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
videolessen
videolessen
videolessen
videolessen
RELATIVITEIT (VWO)
DEELTJESFYSICA (VWO)
...
...
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
videolessen
videolessen
videolessen
videolessen

Hoofdstuk 6
Deeltjesfysica (keuzemodule VWO)

 

§1     Impulsbehoud

Naast ruimte en tijd werken ook impuls en energie anders in de relativistische mechanica. In deze paragraaf introduceren we de impuls.

De impuls wordt gegeven door:

$$p=mv$$

Impuls (p)

kgm/s

Massa (m)

kilogram (kg)

Snelheid (v)

meter per seconde (m/s)

 

Met behulp van de impuls kunnen we de tweede wet van Newton schrijven als:

$$F_{res} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$$

Als we deze formule uitwerken, dan vinden we namelijk Fres = ma terug:

$$F_{res} = \frac{\Delta (mv)}{\Delta t} = m\frac{\Delta v}{\Delta t} = ma$$

Met deze nieuwe formulering van de tweede wet van Newton, kunnen we de derde wet van Newton schrijven als:

$$F_1 = -F_2$$ $$\frac{\Delta p_1}{\Delta t} = -\frac{\Delta p_2}{\Delta t}$$

Als we beide kanten met Δt vermenigvuldigen, dan vinden we:

$$\Delta p_1 = -\Delta p_2$$ $$p_{1,e} - p_{1,b} = - (p_{2,e} - p_{2,b})$$ $$p_{1,b} + p_{2,b} = p_{1,e} + p_{2,e}$$

We zien hier dat de totale impuls aan het begin gelijk is aan de impuls aan het eind. We noemen dit de wet van behoud van impuls.

Laten we deze wet eens toepassen. Hieronder zien we twee dezelfde deeltjes die botsen en daarna gezamenlijk verder bewegen. We noemen dit een inelastische botsing. Voor de snelheid van het linker deeltje voor de botsing gebruiken we de letter 'u' en voor de snelheid van het gezamenlijke deeltje na de botsing gebruiken we de letter 'v'.

Met impulsbehoud vinden we:

$$mu + 0 = Mv$$ $$mu = 2mv$$ $$u = 2v$$

De snelheid v is dus twee keer zo klein als de oorspronkelijke snelheid u.

Nog een voorbeeld. Een deeltje ligt eerst stil en explodeert in twee gelijke delen. Het linker deel beweegt met snelheid v1 en het rechter deel met snelheid v2.

De impuls aan het begin is nul, omdat het deeltje eerst stil staat. Met behoud van impuls vinden we:

$$0 = mv_1 + mv_2$$ $$v_1 = -v_2$$

Aan deze formule kunnen we zien dat beide delen met dezelfde snelheid wegschieten, maar in tegengestelde richting.

         Rekenen met impulsbehoud
  1. In de volgende afbeelding zien we twee deeltjes. Het linker deeltje heeft een grote massa M en beweegt met snelheid u en het rechter deeltje heeft een verwaarloosbare massa m en staat stil. De botsing is inelastisch. Ga met impulsbehoud na wat er met beide deeltjes gebeurt na de botsing.

  2. In de volgende afbeelding zien we twee deeltjes. Het linker deeltje heeft een verwaarloosbaar kleine massa m en beweegt met snelheid u en het rechter deeltje heeft een grote massa M en staat stil. De botsing is inelastisch. Ga met impulsbehoud na wat er met beide deeltjes gebeurt na de botsing.

  3. Een massa M valt uit elkaar in twee gelijke delen met massa m. Ga met impulsbehoud na wat er met beide deeltjes gebeurt na de botsing.

  4. In de volgende afbeelding zien we twee deeltjes met dezelfde massa. Het linker deeltje beweegt met snelheid u en het rechter deeltje staat stil. De botsing is elastisch. Ga na wat er met beide deeltjes gebeurt na de botsing. Gebruik hiervoor zowel impulsbehoud als energiebehoud.

  5. Een wolk bestaat uit kleine druppeltjes. Als deze druppels vallen, dan halen de zwaardere druppels de lichtere in. Als de zwaardere druppels tegen de lichtere druppels botsen, dan smelten de druppels samen. Op deze manier kunnen de druppels uiteindelijk uitgroeien tot regendruppels. In het onderstaande diagram is getekend hoe een druppel A met een massa van 4,2 × 10-12 kg een druppel B met een massa van 0,52 × 10-12 kg inhaalt. Op t = 2,0 ms versmelten de twee druppels. Toon met een berekening aan dat de impuls tijdens de botsing van de druppels behouden is gebleven.

 

§2     Kernenergie

In deze paragraaf introduceren we relativistische impuls en energie. We gaan de relativistische energie daarna toepassen op kernreacties.

Op de website leiden we af dat de relativistische impuls wordt gegeven door:

In het onderstaande extra stukje verder op in deze paragraaf leiden we af dat de relativistische impuls wordt gegeven door:

$$p = \gamma mv$$

         Extra

 

In de onderstaande linker afbeelding zijn twee deeltjes afgebeeld die met dezelfde snelheid tegen elkaar aan botsen. De snelheid in horizontale richting is voor beide deeltjes erg klein en dus niet relativistisch. De snelheid in de verticale richting is wel relativistisch. Bij een inelastische botsing komen de deeltjes in dit geval stil te liggen.

In de rechter afbeelding bekijken we dezelfde botsing vanuit een stelsel dat verticaal meebeweegt met het linker deeltje. Het linker deeltje lijkt nu alleen naar rechts te bewegen. Omdat we in beide gevallen dezelfde botsing bestuderen, weten we dat de deeltjes na de botsing geen snelheid meer hebben in de horizontale richting.

In het rechter voorbeeld, beweegt het linker deeltje niet-relativistisch en het rechter deeltje wel. Voor het rechter deeltje treedt dus tijddilatatie op. Het deeltje zal dus langer doen over de beweging tot aan de botsing (omdat de deeltjes tegelijk botsen, betekent dit dat het rechter deeltje in dit stelsel eerder is vertrokken).

Omdat beide deeltjes dezelfde horizontale afstand afleggen en het linker deeltjes meer tijd nodig heeft dankzij de tijddilatatie, vinden we dus dat de horizontale snelheid van het deeltje kleiner moet zijn dan dat van het linker deeltje. Omdat de tijd met een factor γ groter wordt, wordt de horizontale snelheid dus met een factor γ kleiner. Er geldt dus:

$$ v_{x,B} = \frac{V_{x,A}}{\gamma} $$

In de Newtoniaanse mechanica kunnen we op deze botsing de wet van behoud van impuls toepassen, waarbij we de impuls definiëren als:

$$ p = mv $$

Voor de rechter afbeelding levert impulsbehoud in de x-richting:

$$ mv_{A,x} - mv_{B,x} = 0 $$ $$ mv_{A,x} = mv_{B,x} $$ $$ v_{A,x} = v_{B,x} $$

Met vB = vA/γ vinden we echter:

$$ v_{A,x} \neq \frac{v_{A,x}}{\gamma} $$

De newtoniaanse definitie voor de impuls is dus niet behouden in de relativiteitstheorie. De volgende definitie wel:

$$ p = \gamma mv $$

Met impulsbehoud vinden we nu:

$$ \gamma mv_{A,x} - \gamma mv_{B,x} = 0 $$

De linker γ wordt 1, omdat deeltje A niet relativistisch beweegt. Met vB = vA/γ vinden we hier:

$$ mv_{A,x} - \gamma m \frac{v_{A,x}}{\gamma} = 0 $$ $$ v_{A,x} - v_{A,x} = 0 $$ $$ v_{A,x} = v_{A,x} $$

De vergelijking klopt nu wel. Merk op dat de γ in de definitie van de impuls netjes wegvalt tegen de γ die door de tijddilatatie veroorzaakt is. Deze nieuwe definitie blijkt ook in experimenten telkens te kloppen.

We gebruiken deze nieuwe wet van behoud van impuls in de volgende situatie. Twee deeltjes met gelijke massa worden tegen elkaar aan geschoten met dezelfde snelheid. De deeltjes hebben een grote horizontale snelheidscomponent u en een kleine verticale snelheidscomponent v.

Het behoud van impuls in de y-richting geeft:

$$ \frac{mv}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}} + \frac{mv}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}} = Mv $$

γ hebben we alleen afhankelijk gemaakt van u. Dit komt omdat v heel klein is ten opzichte van u en dus verwaarloosbaar is. We versimpelen de bovenstaande uitspraak tot:

$$ \frac{2m}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}} = M$$ $$ \gamma (2m) = M$$

Omdat 2m gelijk is aan de totale beginmassa, kunnen we deze formule ook schrijven als:

$$ \gamma M_{begin} = M_{eind} $$

De totale massa is na de botsing dus groter dan voor de botsing! Er is massa bijgekomen! Maar hoe is dit mogelijk en waar komt deze massa vandaan? Hiervoor moeten we de relativistische energie bestuderen. Dit doen we in de volgende paragraaf.

 

Een formule voor de relativistische energie kunnen we net als in de Newtoniaanse mechanica vinden met behulp van de arbeid. In het hoofdstuk 'energie' hadden we de arbeid gedefinieerd als W = Fs. Met onze nieuwe formulering van de tweede wet van Newton kunnen we dit herschrijven tot:

$$W = Fs = \frac{\Delta p}{\Delta t}s$$

Op de website laten we zien dat je deze formule kan uitwerken tot:

In het onderstaande extra stukje laten we zien dat je deze formule kan uitwerken tot:

$$E = \gamma mc^2$$

Gamma (γ)

-

Massa (m)

kilogram (kg)

Lichtsnelheid (c)

2,99792458 x 108 m/s

 

         Extra

 

De meer algemene formule is echter:

$$ W = \int F dx $$

Als we een arbeid uitoefenen op een deeltje met massa m, dan kunnen we dit uitschrijven tot:

$$ W = \int \frac{dp}{dt} dx $$ $$ W = \int \frac{d(\gamma mv)}{dt} dx $$

Als we deze integraal door de computer laten uitrekenen, dan vinden we:

$$ W = \gamma_{e} mc^2 - \gamma_{b} mc^2 $$

Vergelijk dit eens met het newtoniaanse resultaat dat we gevonden hebben in het hoofdstuk energie:

$$ W = \frac{1}{2}mv_e^2 - \frac{1}{2}mv_b^2 $$

In plaats van de kinetische energie, vinden we dus nu:

$$ E = \gamma mc^2 $$

 

Dit kunnen we uitschrijven tot:

$$E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Met een wiskundige techniek genaamd de taylorbenadering, kunnen we deze formule herschrijven tot:

$$E = mc^2 + \frac{1}{2}mv^2 + \frac{3}{8}m\frac{v^4}{c^2} +... $$

De tweede term is de bekende kinetische energie, die we ook in de newtoniaanse mechanica vinden. De derde term is een relativistische correctie op de kinetische energie. Deze term is bij lage snelheden echter heel klein, omdat er wordt gedeeld door c2. Totaal nieuw is de eerste term. We noemen dit de rustenergie (E0), omdat deze term zelfs aanwezig is als een voorwerp stil staat en er geen krachten op werken. Voor een stilstaand voorwerp versimpelt de bovenstaande formule tot:

$$E = E_0 = mc^2 \;\;\;\;\; (v = 0)$$

Totale energie (E)

joule (J)

Rustenergie (E0)

joule (J)

Massa (m)

kilogram (kg)

Lichtsnelheid (c)

2,99792458 x 108 m/s

 

Op de website laten we zien In een extra stukje theorie later in de paragraaf laten we zien dat de rustenergie gelijk is aan de energie die aanwezig is in de massa van de deeltjes en dat deze energie kan worden omgezet in andere vormen van energie. Een goed voorbeeld hiervan is radioactief verval. Neem bijvoorbeeld alfaverval. Als we de massa van de atoomkern meten voor het verval en we meten de massa van de kern na het verval plus het vrijgekomen alfadeeltje, dan vinden we dat er een klein beetje massa (en dus wat rustenergie) is verdwenen. Deze rustenergie is omgezet in de kinetische energie waarmee het alfadeeltje wegschiet. Er geldt dus:

$$E_{0,b} = E_{0,e} + E_{kin,e} $$

We noemen deze vrijgekomen energie kernenergie.

Neem bijvoorbeeld de volgende vervalreactie:

$$^{32}_{15}P \;\;\;\rightarrow \;\;\; ^{0}_{-1}e + ^{32}_{16}S$$

In tabel 25 van BINAS kunnen we de massa's vinden van verschillende isotopen. Deze massa's geven echter de massa's van de volledige atomen, terwijl we bij kernreacties alleen geïnteresseerd zijn in de atoomkern. Het is daarom nodig om de massa's van de elektronen hier nog van af te halen. De massa van het elektron kunnen we in tabel 7 vinden. We vinden de volgende massa's:

$$m_{P-32} = 31,97362\text{ u} - 15 \times 0,00054858\text{ u} = 31,96539\text{ u}$$ $$m_{e} = 0,00054858\text{ u} $$ $$m_{S-32} = 31,97207\text{ u} - 16 \times 0,00054858\text{ u} = 31,96329\text{ u}$$

Als we nu de totale massa voor de reactie vergelijken met de massa na de reactie, dan vinden we:

$$\Delta m = m_{eind} - m_{begin} = m_e + m_{S-32} - m_{P-32} $$ $$ 0,00054858 + 31,96327 - 31,96566 = -0,00155 \text{ u}$$ $$-0,00155 \times 1,6605389 \times 10^{-27} = -2,57 \times 10^{-30} \text{ kg}$$

We kunnen hieruit concluderen dat er inderdaad massa verdwenen is tijdens de kernvervalreactie. We noemen de verdwenen massa het massadefect. De rustenergie die hierbij hoort is gelijk aan:

$$E_0 = mc^2 = 2,57 \times 10^{-30} \times (2,997925 \times 10^8)^2 = 2,31 \times 10^{-13} \text{ J}$$

Als we deze energie omschrijven van joule naar MeV, dan vinden we:

$$E = \frac{2,31 \times 10^{-13}}{10^6 \times 1,602177 \times 10^{-19}} = 1,44 \text{ MeV}$$

Dit komt redelijk overeen met de waarde 1,72 MeV die we in BINAS vinden bij P-32. We zien hier dus dat bijna alle energie die ontstaat bij het verval gaat zitten in de kinetische energie van het uitgestraalde elektron. De rest van de energie zorgt voor een kleine snelheid van het overgebleven zwaveldeeltje.

Een ander voorbeeld waarbij kernenergie vrijkomt is het fuseren van waterstofkernen in de zon. Al het licht dat de zon uitstraalt is afkomstig uit dit type reacties. Een ander voorbeeld waarbij kernenergie vrijkomt is de annihilatie van een elektron en een positron. De energie komt in dit geval vrij in de vorm van twee fotonen:

$$e^- + e^+ \;\;\;\rightarrow\;\;\; \gamma + \gamma$$

De golflengte van deze fotonen is te berekenen met de volgende formule uit het hoofdstuk 'spectrum':

$$E_f = h\frac{c}{\lambda}$$

Energie (Ef)

joule (J)

Constante van Planck (h)

6,62606957 x 10-34 Js

Lichtsnelheid (c)

2,99792458 x 108 m/s

Golflengte van foton (λ)

meter (m)

 

         Extra

 

Denk nu nog eens terug aan de twee botsende deeltjes in de paragraaf over de relativistische impuls. We vonden de formule:

$$ \gamma M_{begin} = M_{eind} $$

Als we beide zijden met c2 vermenigvuldigen, dan vinden we:

$$ \gamma M_{begin}c^2 = M_{eind}c^2 $$

Met de Taylorbenadering kunnen we de rechter zijde wederom uitwerken tot:

$$ M_{begin}c^2 + \frac{1}{2}M_{begin}v^2 = M_{eind}c^2 \;\;\; (v\lt \lt c)$$

Aan het begin hadden de deeltjes wat rustenergie en wat kinetische energie. Na de botsing is de kinetische energie verdwenen en moet de rustenergie dus zijn toegenomen. Omdat de rustenergie afhankelijk is van de massa, moet het dus zijn dat de massa is toegenomen. De kinetische energie is dus omgezet in de extra hoeveelheid massa.

Betekent dit dat de individuele deeltjes zelf een grotere massa hebben gekregen? Nee! Als de twee massa's zich samenhechten tot één deeltje, is hiervoor wat bindingsenergie nodig. Tevens kunnen de deeltjes gaan trillen (warmte). De extra massa blijkt veroorzaakt te worden door deze extra energiën. Op eenzelfde manier krijgt een veer bijvoorbeeld iets meer massa als we deze indrukken (door de veerenergie) en heeft een bal iets meer massa als we deze roteren (rotatie-energie).

 

         Extra

 

We kunnen de formule voor de energie ook gebruiken om uit te rekenen hoeveel energie het kost om een deeltje met massa m te versnellen tot de lichtsnelheid. Als de snelheid de lichtsnelheid nadert, dan gaat gamma richting de oneindig. We vinden dus:

$$ E = \infty mc^2 $$

Er is dus oneindig veel energie nodig om een voorwerp met massa tot de lichtsnelheid te brengen. Dit is dus niet mogelijk!

Als laatste zullen we aantonen dat deeltjes zonder massa (zoals fotonen) altijd met de lichtsnelheid moeten bewegen. Eerst leiden we hiervoor een formule af. Als we de formule voor de energie en de impuls kwadrateren, dan vinden we:

$$ p^2 = \gamma^2m^2v^2 $$ $$ E^2 = \gamma^2m^2c^4 $$

Als we p2 nu met c2 vermenigvuldigen en van E2 afhalen, dan vinden we:

$$ E^2 - c^2p^2 = \gamma^2m^2c^4 - c^2\gamma^2m^2v^2 = m^2c^4\gamma^2 \left(1 - \frac{v^2}{c^2} \right) $$

Als we dit uitschrijven, dan vinden we:

$$ E^2 - c^2p^2 = m^2c^4$$

Laten we deze formule is invullen voor licht. Licht heeft geen massa. Als we dus m = 0 invullen, dan vinden we:

$$ E^2 - c^2p^2 = 0 $$ $$ E = pc $$

Als we in deze formule de p en de E uitwerken, dan vinden we:

$$ \gamma mc^2 = \gamma mvc $$ $$ c = v $$

We hebben dus gevonden dat massaloze deeltjes niet anders kunnen dan met de lichtsnelheid bewegen!

 

         Rekenen met massadefect
  1. Een uranium-235-kern vervalt door middel van alfaverval.
    1. Laat met behulp van een kernvervalvergelijking zien welke kern bij deze reactie ontstaat.
    2. Bereken hoeveel energie er bij het verval vrijkomt. Controleer dan in BINAS tabel 25 of je de juiste waarde gevonden hebt.
    3. Bereken de snelheid waarmee het alfadeeltje uit de kern schiet.
  2. Bereken de golflengte van de twee (dezelfde) fotonen die vrijkomen bij de annihilatie van een positron en een elektron. Je mag aannemen dat het elektron en het positron tijdens de annihilatie zo goed als stil stonden.
  3. Bij kalium-40 isotopen kan K-vangst plaatsvinden. Dit is een kernreactie waarbij een elektron uit de binnenste schil de kern in valt en hier een reactie aangaat met een proton.
    1. Laat met behulp van een kernvervalvergelijking zien welke kern bij deze reactie ontstaat.
    2. Bij K-vangst ontstaat een hoeveelheid energie. Deze energie verlaat de kern in de vorm van een foton. Bereken de golflengte van het foton dat hierbij vrij komt.

 

§3     Deeltjesfysica

Relativistische effecten vinden geregeld plaats in de deeltjesfysica. Dit vakgebied beschrijft de meeste elementaire deeltjes en krachten in het universum. In deze paragraaf geven we een kort overzicht van een aantal van de belangrijkste ontdekkingen in dit vakgebied.

Het universum bestaat uit drie groepen deeltjes. De zogenaamde quarks, de leptonen en de bosonen. De theorie die deze collectie aan deeltjes en hun interactie beschrijft noemen we het standaardmodel.

Laten we beginnen met het beschrijven van quarks. Door elektronen op protonen en neutronen te schieten hebben we gevonden dat protonen en neutronen uit kleinere deeltjes bestaan die we quarks noemen. Het blijkt dat zowel het proton als het neutron uit drie quarks bestaan.

Er bestaan verschillende soorten quarks. De up-quarks (u) hebben een lading van +2/3 e en de down-quarks (d) hebben een lading van -1/3 e. Een proton bestaat uit twee up-quarks en een down-quark (uud) en een neutron uit een up- en twee down-quarks (udd). Als we de ladingen van de quarks bij elkaar optellen, dan vinden we dat het proton zoals gebruikelijk lading +1 heeft en het neutron lading 0.

Ook is ontdekt dat elk deeltje zijn antideeltje heeft. Dit is een deeltje met gelijke massa, maar met een omgekeerde lading. Een voorbeeld dat we al zijn tegengekomen is het positron, het antideeltje van het elektron. Ook quarks hebben hun antideeltjes. Er bestaat dus ook een anti-up-quark (đ) en een anti-down-quark (ā). Een combinatie tussen een quark en een anti-quark noemen we een meson. Hieronder zien we bijvoorbeeld een meson bestaande uit een up-quark (+2/3) en een anti-down-quark (+1/3). De totale lading is dus 2/3 + 1/3 = 1.

Om nog onbekende reden komen quarks alleen in combinaties voor waarbij de totale lading een heel aantal keer de elektronlading (e) is. Quarks kunnen dus bijvoorbeeld niet los van elkaar voorkomen. Als we quarks toch uit elkaar proberen te trekken, dan komt er via E=mc2 zoveel energie vrij dat er weer nieuwe quarks ontstaan. Hieronder kan je bijvoorbeeld zien wat er gebeurt als we een meson uit elkaar trekken.

Naast antideeltjes hebben alle quarks ook nog twee zwaardere broertjes die dezelfde lading hebben, maar een grotere massa. Het up-quark heeft als zwaardere broertjes het charm-quark (c) en het top-quark (t). De down-quark heeft als zwaardere broertjes het strange-quark (s) en het bottom-quark (b).

De tweede groep deeltjes waaruit de wereld bestaat, zijn de leptonen. In deze groep behoort het elektron en zijn zwaardere broertjes het muon en het tauon. Ook de zogenaamde neutrino's (ν) behoren tot deze groep. Neutrino's zijn deeltjes zonder lading en met zo goed als geen massa. Ze zijn dan ook zeer moeilijk te detecteren.

Het neutrino was ontdekt tijdens een studie naar het verval van een neutron in een proton en een elektron. Anders dan we in het hoofdstuk ‘radioactiviteit’ geleerd hebben, komt er bij deze reactie ook een antineutrino vrij:

$$n \rightarrow p + e + \bar{\nu}$$

Het bestaan van het neutrino werd voorspeld door Pauli. Pauli merkte op dat zowel energie als impuls niet behouden leek te zijn bij het verval van het neutron. Er leek zowel impuls als energie te zijn verdwenen. Hij loste dit op door te postuleren dat er nog een derde deeltje vrij moest komen met de verdwenen impuls en energie. Met erg nauwkeurige detectoren zijn deze deeltjes uiteindelijk inderdaad gevonden.

Dat bij de reactie een antineutrino ontstaat en niet een neutrino kunnen we afleiden met behulp van het zogenaamde behoud van leptongetal. Alle leptonen hebben een leptongetal van 1 en antileptonen hebben een leptopgetal van -1. De rest van de deeltjes hebben een leptopgetal van 0. Met een antineutrino als vervalproduct is het leptopgetal aan beide kanten van de vergelijking gelijk aan nul en dus behouden.

De laatste groep deeltjes zijn de bosonen. Deze deeltjes zijn verantwoordelijk voor het overdragen van krachten tussen de andere deeltjes. Er bestaan in het universum vier fundamentele krachten. Elektromagnetische krachten worden bijvoorbeeld veroorzaakt door het foton. Het foton zorgt voor zowel de afstotende als de aantrekkende krachten die werken tussen geladen deeltjes. Hieronder is bijvoorbeeld schematisch de afstoting van twee elektronen afgebeeld. We noemen een dergelijke afbeelding een Feynmandiagram. Het diagram wordt afgelezen van links naar rechts. Eerst zien we dat de elektronen naar elkaar toe bewegen, daarna wisselen ze een foton uit en hierdoor bewegen ze weer uit elkaar.

Een ander boson is het gluon. Dit deeltje is verantwoordelijk voor de sterke kernkracht. Dit is de kracht die protonen en neutronen bij elkaar houdt in de kern van atomen. Protonen stoten elkaar normaalgesproken af door de elektrische kracht, maar als ze erg dicht bij elkaar zitten, dan gaat ook de sterkte kernkracht werken en deze kracht is op kleine afstanden sterk genoeg om protonen bij elkaar te houden.

Een ander voorbeeld is het W-boson. Dit deeltje is verantwoordelijk voor de zwakke kernkracht. Als een down-quark een W--boson uitzendt dan verandert het in een up-quark. Als een up-quark een W+-boson uitzendt, dan verandert het in een down-quark. Met het W--boson kunnen we iets nauwkeuriger begrijpen wat er gebeurt als een neutron vervalt in een proton, een elektron en een anti-neutrino. Een down-quark zendt een W--boson uit en verandert in een up-quark, waardoor het neutron een proton wordt. Het W--boson valt dan na korte afstand uiteen in een elektron en een neutrino.

Het W-boson zelf heeft geen massa, maar lijkt toch massa te hebben doordat het interacteert met het zogenaamde Higgs-boson. Dit deeltjes komt in grote hoeveelheden in het universum voor en remt W-bosonen af, hetgeen het deeltje de illusie van massa geeft. Het bestaan van het Higgs-boson was al decennia lang voorspeld door natuurkundigen, maar in de afgelopen jaren is het pas daadwerkelijk gevonden.

         Redeneren met de deeltjes van het standaardmodel en met feynmandiagrammen
  1. Noteer uit welke quarks het proton, het neutron en het antiproton bestaat. Ga daarna met behulp van de quarkladingen na dat deze deeltjes de correcte lading hebben.
  2. Zoek in BINAS de vier soorten pionen op. Noteer uit welke quarks ze bestaan en leg uit welke lading ze hebben.
  3. Leg uit of uu of dd kan bestaan.
  4. Leg uit of uuu en ddd kan bestaan.
  5. Noteer de vervalreactie van een neutron en laat zien dat het leptongetal behouden is.
  6. Noteer de vervalvergelijking van het proton. Check of de reactievergelijking klopt door te kijken of het leptongetal behouden is gebleven.
  7. Als een proton botst met een antineutrino, dan ontstaat een neutron en een positron. Laat zien dat bij deze reactie het leptopgetal behouden is gebleven.
  8. Een proton kan in een neutron vervallen onder uitzending van een W+-boson.
    1. Leg uit wat er met de quarks in het proton gebeurt bij het uitzenden van het W+-deeltje.
    2. Het W+-boson vervalt verder in o.a. een positron. Beredeneer welk deeltje er nog meer vrijkomt.
    3. Teken het bijbehorende Feynmandiagram.
  9. Een π0-deeltje in rust kan vervallen in twee fotonen.
    1. Hoe wordt een dergelijke kernreactie genoemd?
    2. Leg uit waarom er bij dit verval altijd minimaal twee fotonen ontstaan en leg uit waarom deze fotonen altijd in tegengestelde richting voortbewegen.
  10. Een proton of neutron is altijd zwaarder dan de totale massa van de individuele quarks waaruit deze deeltjes bestaan. Geef hiervoor twee redenen.
  11. In de onderstaande afbeelding zien we een foto van een bubbelvat. In dit vat laten geladen deeltjes sporen achter. In de rechter afbeelding zijn deze sporen wat duidelijker weergegeven. Zo zien we een proton, een pion en een muon uit één punt wegschieten. Het ligt voor de hand om aan te nemen dat een ongeladen deeltje het bubbelvat in is geschoten en op dit punt is vervallen in deze drie deeltjes.

    1. Leg met behulp van leptonbehoud uit welk deeltje hier vervallen is.
    2. Bij nadere beschouwing komt een wetenschapper erachter dat het proton waarschijnlijk niet uit het verval is ontstaan, maar dat het deeltje tegen een proton in het bubbelvat is gebotst en dat dit proton hierdoor versnelt is. Leg uit waarom de wetenschapper tot deze conclusie komt.
    3. Onderaan de afbeelding is ook te zien dat een anti-muon (μ+) vervalt in een positron (e+). Uit de afbeelding is af te leiden dat er bij deze reactie ook een neutrino en een anti-neutrino moeten vrijkomen. Leg met behulp van een kernvervalvergelijking uit waarom dit het geval moet zijn.