GELUID
KRACHT 1
KRACHT 2
ELEKTRICITEIT 2
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
ENERGIE
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden

Hoofdstuk 3
Kracht 2

§1 Versnelling
§2 Traagheid
§3 stabiliteit
§4 Moment
§5 Katrollen

 

§1     Versnelling

In dit hoofdstuk gaan we verder leren over kracht. We gaan het hebben over krachten op voorwerpen die kunnen draaien en over het optillen van objecten met katrollen, maar we beginnen met de relatie tussen kracht en versnelling. Hiervoor is het eerst noodzakelijk dat we leren wat versnelling precies is.

De versnelling of vertraging (a) van een voorwerp kunnen we als volgt uitrekenen:

$$ a = \frac{\Delta v}{t} $$

Toename van snelheid (Δv)

meter per seconde (m/s)

Tijd (t)

seconde (s)

Versnelling of vertraging (a)

meter per seconde per seconde (m/s2)

 

Zoals je weet staat de v voor de snelheid van een voorwerp. De Δ (spreek uit als "delta") staat voor "de toename van". Δv staat dus voor de toename van de snelheid tijdens de beweging. Als een voorwerp bijvoorbeeld versnelt van 10 m/s naar 14 m/s, dan is de toename van de snelheid gelijk aan Δv = 14 - 10 = 4 m/s. In formuletaal geldt:

$$ \Delta v = v_{eind} - v_{begin} $$

De eenheid van de versnelling is m/s2. Dit betekent het volgende. Stel dat de snelheid van een voorwerp elke seconde 1 meter per seconde toeneemt. We zeggen dan dat de snelheid 1 meter per seconde per seconde toeneemt. De eenheid van de versnelling is dus m/s/s en dit korten we ook wel af tot m/s2.

         Voorbeeld

     

    Opdracht:

    Een persoon versnelt eenparig van 1,0 m/s naar 4,0 m/s in 6,0 seconden. Bereken de versnelling van deze persoon.

    Antwoord:

    Eerst schrijven we de gegevens op:

    vb = 1,0 m/s

    ve = 4,0 m/s

    t = 6,0 s

    Hiermee berekenen we eerst de toename van de snelheid (Δv):

    $$ \Delta v = v_{eind} - v_{begin} $$ $$ \Delta v = 4,0 - 1,0 = 3,0 \text{ m/s} $$

    Nu berekenen we de versnelling:

    $$ a = \frac{\Delta v}{t} $$ $$ a = \frac{3,0}{6,0} = 0,50 \text{ m/s}^2 $$

Let op het verschil tussen de toename van de snelheid (Δv) en de gemiddelde snelheid (vgem). Bij het beantwoorden van vragen is het belangrijk deze begrippen goed uit elkaar te houden. In het bovenstaande voorbeeld is de toename van de snelheid gelijk aan 4,0 - 1,0 = 3,0 m/s. In het hoofdstuk "Beweging" hebben we geleerd dat de gemiddelde snelheid bij een eenparige versnelling wordt gegeven door vgem = (vb+ve)/2. In het bovenstaande voorbeeld is de gemiddelde snelheid dus (1,0 + 4,0)/2 = 2,5 m/s.

         Voorbeeld

     

    Opdracht:

    Een auto vertraagt van 40 m/s naar 25 m/s in 6,0 seconden. Bereken de vertraging van deze auto.

    Antwoord:

    Eerst schrijven we de gegevens op:

    vb = 40 m/s

    ve = 25 m/s

    t = 6,0 s

    Hiermee berekenen we eerst de toename van de snelheid (Δv):

    $$ \Delta v = v_{eind} - v_{begin} $$ $$ \Delta v = 25 - 40 = -15 \text{ m/s} $$

    Omdat we in dit geval te maken hebben met een afname van de snelheid vinden we voor Δv een negatief getal.

    Nu berekenen we de versnelling:

    $$ a = \frac{\Delta v}{t} $$ $$ a = \frac{-15}{6,0} = -2,5 \text{ m/s}^2 $$

    Zoals je kan zien is een negatieve versnelling een vertraging. Het wordt niet fout gerekend als je deze min vergeet.

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
Versnelling

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je kan rekenen met de formule "a = Δv/t". Weet ook dat "Δv = ve - vb" staat voor de toename van de snelheid en dat "a" staat voor zowel de versnelling als de vertraging in m/s2.

         Opdrachten
  1. (2p) Leg duidelijk uit waarom de eenheid van de versnelling m/s/s (oftewel m/s2) is.
  2. (4p) In een achtbaan krijgt een treintje in een tijd van 4,8 s vanuit stilstand een snelheid van 240 km/h. Bereken de versnelling van het treintje.
    (Bron: Examen VMBO-T, 2023-1)
  3. (4p) Een leerling schiet een pijl af. De pijl bereikt in een tijd van 25 ms een snelheid van 58 m/s. Bereken de versnelling van de pijl.
    (Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)
  4. Een auto versnelt gelijkmatig van 20 km/h tot een snelheid van 100 km/h. De auto heeft gedurende deze periode een versnelling van 5 m/s2.
    1. (3p) Bereken hoelang de auto over de versnelling gedaan heeft.
    2. (3p) Bereken de afstand die de auto heeft afgelegd.
  5. Een F-18 wil door de geluidsbarrière heen en versnelt daarom gelijkmatig van 1000 km/h naar 1500 km/h. Gedurende deze beweging heeft het vliegtuig een versnelling van 21,5 m/s2.
    1. (3p) Bereken hoelang de versnelling heeft geduurd.
    2. (3p) Bereken hoeveel meter de F-18 tijdens deze versnelling heeft afgelegd.
  6. Een auto rijdt met een snelheid van 90 km/h over een weg. Omdat er een file vormt, trapt de automobilist op zijn rem en komt de auto binnen 100 meter met een eenparige vertraging tot stilstand.
    1. (3p) Bereken de remtijd van de auto.
    2. (3p) Bereken de vertraging van de auto tijdens het remmen.
  7. Een auto versnelt gelijkmatig vanuit stilstand tot een snelheid van 30 m/s. Tijdens deze versnelling legt de auto 90 m af.
    1. (3p) Bereken hoelang de versnelling geduurd heeft.
    2. (3p) Bereken de versnelling van deze auto.

 

§2     Traagheid

In deze paragraaf gaan we het verband leren tussen versnelling en kracht. We gaan aan de hand hiervan het begrip traagheid begrijpen.

In het hoofdstuk "Kracht I" hebben we geleerd dat een voorwerp met een constante snelheid beweegt als de netto kracht op het voorwerp nul is. Als de netto kracht niet nul is, dan gaat het voorwerp versnellen. In dat geval geldt:

$$ F_{netto} = ma $$

Versnelling (a)

meter per seconde per seconde (m/s2)

Netto kracht (Fnetto)

newton (N)

Massa (m)

kilogram (kg)

 

De bovenstaande formule wordt ook vaak in de volgende vorm geschreven:

$$ a = \frac{F_{netto}}{m} $$

In deze vorm is goed te zien dat een voorwerp versnelt als er een netto kracht op werkt. Ook zien we dat deze versnelling kleiner wordt als de massa van het voorwerp groter is. Voorwerpen met een grote massa zijn dus moeilijk te versnellen en ook moeilijk af te remmen. Denk aan een gigantisch vrachtschip. Het kost heel veel kracht om zo'n schip in beweging te krijgen, maar als het eenmaal in beweging is, kost het ook heel veel kracht om het vrachtschip af te remmen. We noemen dit principe traagheid.

         Demonstratievideo
In het rechter filmpje, gemaakt in het International Space Station (ISS), is het fenomeen traagheid goed te zien:

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

DEMO-VIDEO:
Traagheid

         Demonstratievideo
In het rechter filmpje kunnen we het effect van traagheid zien op een aantal blokken die op een trampoline liggen. Als een persoon op de trampoline springt, duurt het even voordat het vallen van de blokken echt op gang komt.

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

DEMO-VIDEO:
Traagheid II

We merken traagheid ook als je in een auto zit die krachtig remt. De auto komt snel tot stilstand, maar de inzittenden schieten dan nog een stukje door naar voren (tot ze worden tegengehouden door hun gordels). Dit komt door de traagheid van de inzittenden. Ze willen doorbewegen met de snelheid die ze al hadden.

Als een stilstaande auto van achter wordt geraakt, dan schiet de auto naar voren, maar de inzittenden willen door traagheid op hun plek stil blijven staan. Als gevolg heb je het gevoel dat je in je stoel wordt gedrukt (maar eigenlijk sta jij stil en drukt de stoel juist tegen jou aan). Om te voorkomen dat je hoofd bij deze botsing naar achter knakt hebben auto's een hoofdsteun. Op deze manier kan een whiplash voorkomen worden, waarbij de nekwervels beschadigen.

         Voorbeeld

 

Vraag:

In het onderstaande (v,t)-diagram is het opstijgen van een raket beschreven. De raket heeft een massa van 2,8 × 106 kg. Bepaal de versnelling die de raket onderging.

Antwoord:

Voor de versnelling hebben we de begin- en de eindsnelheid nodig:

vb = 0 m/s

ve = 5000 m/s

Hiermee berekenen we Δv:

$$ \Delta v = v_e - v_b $$ $$ \Delta v = 5000 - 0 = 5000 \text{ m/s} $$

We hebben ook de tijdsduur nodig. De versnelling duurde 2,0 minuten. Omdat er 60 seconden in een minuut zitten, vinden we:

t = 2,0 × 60 = 120 seconden

Nu kunnen we de versnelling uitrekenen:

$$ a = \frac{\Delta v}{t} $$ $$ a = \frac{5000}{120} = 41,667 \text{ m/s}^2 $$

Vraag:

Bereken de netto kracht werkende op de raket:

Antwoord:

Hiervoor gebruiken we de formule Fnetto = ma. De massa is gegeven in de vraag:

m = 2,8 × 106 kg

De netto kracht wordt hiermee:

$$ F_{netto} = ma $$ $$ F_{netto} = 2,8 \times 10^6 \times 41,667 = 116666667 \text{ N} = 1,2 \times 10^{8} \text{ N} $$

Vraag:

Behalve de motorkracht werkt ook de zwaartekracht op de raket. Bereken zowel de motorkracht als de zwaartekracht.

Antwoord:

Voor de zwaartekracht geldt:

$$ F_z = mg $$ $$ F_z = 2,8 \times 10^{6} \times 10 = 2,8 \times 10^{7} \text{ N} $$

In deze situatie werkt op de raket een motorkracht omhoog en een zwaartekracht omlaag. Er geldt dus:

$$ F_{netto} = F_m - F_z $$

Dit kunnen we omschrijven tot:

$$ F_m = F_{netto} + F_z $$

Als we dit invullen, dan vinden we:

$$ F_{m} = 116666667 + 2,8 \times 10^7 = 144666667 \text{ N} = 1,4 \times 10^{8} \text{ N} $$

De motorkracht is dus 1,4 × 108 N.

 

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een persoon maakt een parachutesprong. In het eerste deel van de val is de parachute nog ingepakt. Ga na wat er gedurende dit deel gebeurt met de zwaartekracht, de luchtwrijvingskracht, de netto kracht en de versnelling.

Antwoord:

De zwaartekracht is volgens de formule gelijk aan Fz = mg. De massa van de parachutespringer blijft gelijk, dus de zwaartekracht werkende op de persoon blijft ook gelijk.

De luchtwrijvingskracht neemt toe doordat de snelheid van de parachutespringer toeneemt.

De netto kracht is in dit geval gelijk aan de zwaartekracht (omlaag) min de luchtwrijvingskracht (omhoog). Er geldt dus:

$$ F_{netto} = F_{z} - F_{w,lucht} $$

Doordat de luchtwrijving steeds groter wordt, wordt de netto kracht juist kleiner.

De versnelling wordt volgens de formule a = Fnetto / m dan ook kleiner.


Vraag:

Leg uit dat de snelheid van de parachutespringer uiteindelijk constant zal worden.

Antwoord:

In eerste instantie versnelt de parachutespringer. De luchtwrijvingskracht wordt hierdoor steeds groter. Uiteindelijk wordt de luchtwrijvingskracht even groot als de zwaartekracht. In dat geval is de netto kracht nul. In het vorige hoofdstuk hebben we geleerd dat de snelheid dan constant is.

 

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
De tweede wet van Newton

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je de versnelling kan bepalen met een (v,t)-diagram
  • Zorg dat je kan rekenen met Fnetto = ma
  • Zorg dat je weet dat de formule a = Fnetto/m ons vertelt dat voorwerpen met een grote massa moeilijk te versnellen en moeilijk te vertragen zijn. Hoe zwaarder het voorwerp, hoe lastiger de snelheid ervan te veranderen is. We noemen dit traagheid
  • Zorg dat je voorbeelden kan noemen waarbij traagheid een rol speelt. Denk bijvoorbeeld aan het doorschieten van passagiers bij het remmen van een auto
  • Zorg dat je weet dat auto's een hoofdsteun hebben om een whiplash te voorkomen als auto's van achter geraakt worden. De auto schiet in deze gevallen naar voren, terwijl de inzittenden stil willen blijven staan.
  • Zorg dat je weet dat de luchtwrijving toeneemt met de snelheid
  • Zorg dat je weet dat bij een val de luchtwrijvingskracht toeneemt doordat de snelheid toeneemt totdat de luchtwrijving gelijk is aan de zwaartekracht. Dan is de netto kracht nul en wordt de snelheid constant.

         Opdrachten
  1. (3p) Bij hoogspringen landt een persoon met een massa van 72 kg op een mat. De mat oefent een gemiddelde tegenwerkende kracht van 1,2 kN uit op de persoon. Bereken de gemiddelde vertraging.
  2. (3p) Een bal met een massa van 145 gram wordt met een honkbalknuppel geslagen met een versnelling van 550 m/s2. Bereken de kracht van de honkbalknuppel op de bal.
  3. (5p) Een leerling doet aan boogschieten. Ze laat de pees (het koord) van de boog los. De pijl bereikt in een tijd van 25 ms een snelheid van 58 m/s. De pijl heeft een massa van 35 g. Bereken de kracht op de pijl die nodig is om deze versnelling te bereiken.
    (Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)
  4. (4p) Een leerling fiets met een constante snelheid van 4,8 m/s. Als het stoplicht op rood springt, komt ze remmend tot stilstand in 2,3 seconden. Bereken de remkracht. De leerling en de fiets hebben samen een massa van 87,5 kg.
    (Bron: Examen VMBO-T, 2021-2)
  5. (8p) Hieronder is een (snelheid,tijd)-diagram weergegeven van een bewegend voorwerp met een massa van 3,0 × 103 kg. Bepaal met behulp van de grafiek op elk moment de netto kracht.

  6. Een persoon duwt een blok met een massa van 30 kilogram. Als gevolg versnelt het blok met 0,60 m/s2.
    1. (2p) Bereken de netto kracht die op het blok werkt.
    2. (2p) De wrijvingskracht die op het blok werkt was tijdens de versnelling gelijk aan 15 N. Bereken hiermee de spierkracht van de persoon.
  7. Een auto versnelt vanuit stilstand naar 100 km/h in 25 seconden. De auto heeft een massa van 3,5 × 103 kg.
    1. (3p) Bereken de netto kracht die op de auto werkt.
    2. (2p) De wrijvingskracht die op de auto werkt tijdens het optrekken was gelijk aan 3,0 × 103 N. Bereken hiermee de motorkracht van de auto.
  8. (5p) Een persoon ondergaat een val bij een parachutesprong. Kies telkens de juiste optie: De luchtwrijvingskracht gedurende de eerste seconden van de val blijft gelijk / wordt kleiner / wordt groter. De netto kracht gedurende de eerste seconden van de val blijft gelijk / wordt kleiner / wordt groter. De versnelling gedurende de eerste seconden van de val blijft gelijk / wordt kleiner / wordt groter. Na een tijdje wordt de luchtwrijvingskracht gelijk aan de zwaartekracht. De netto kracht wordt dan groter / kleiner / nul en als gevolg wordt de snelheid groter / wordt de snelheid kleiner / blijft de snelheid constant.
    (Bron: Examen VMBO-T, 2022-1)
  9. (1p) Een groot vrachtschip komt lastig tot stilstand. Leg dit uit met het begrip traagheid.
  10. (1p) Een docent trekt snel een kleed onder een servies vandaan. Wonderbaarlijk genoeg blijft het servies staan. Leg uit hoe dit kan met het begrip traagheid.

  11. Een metro komt krachtig remmend tot stilstand. De passagiers van de metro die staan worden hierdoor een meter verplaatst ten opzichte van de metro.
    1. (1p) In welke richting verplaatsen de passagiers. In de bewegingsrichting van de metro of tegen de bewegingsrichting in.
    2. (1p) Leg uit waarom dit gebeurt.
  12. Een treintje in een achtbaan versnelt met 14 m/s2 op een horizontale baan. De massa van de trein met inzittenden is 9800 kg.
    1. (2p) Bereken de netto kracht tijdens versnellen.
    2. (2p) Tijdens het versnellen neemt de luchtwrijving op het treintje af / toe. Bij een gelijkblijvende netto kracht op het treintje neemt de aandrijfkracht tijdens de versnelling af / toe.
    3. (1p) Aan het einde van de rit remt het treintje af. Hierdoor worden de inzittenden tegen de veiligheidsbeugels geduwd. Noteer de naam van het natuurkundig verschijnsel dat dit veroorzaakt

    (Bron: Examen VMBO-T, 2023-1)

 

§3     Stabiliteit

De komende twee paragrafen gaan over draaiende voorwerpen. Als een voorwerp omvalt, dan maakt het een draaibeweging. In deze eerste paragraaf bestuderen we wanneer voorwerpen omvallen en wanneer niet.

Om te begrijpen wanneer voorwerpen omvallen en wanneer niet, hebben we de begrippen zwaartepunt en draagvlak nodig. Het zwaartepunt van een voorwerp, ook wel het massamiddelpunt genoemd, is de plek waar het voorwerp in balans is. Neem bijvoorbeeld een homogene balk. Dit is een balk die overal dezelfde dichtheid heeft. In dat geval zit het zwaartepunt netjes in het midden (zie de onderstaande afbeelding). Het zwaartepunt kan je vinden door diagonalen te tekenen in de balk. Het zwaartepunt bevindt zich dan op de plek waar de lijnen kruisen. Op deze plek zetten we vaak een dikke punt met de letter Z (voor zwaartepunt) of de letter M voor massamiddelpunt.

Bij een voorwerp met een ingewikkelde vorm, vind je het zwaartepunt door het voorwerp bijvoorbeeld op je vinger te balanceren. Het zwaartepunt bevindt zich dan op de lijn boven je vinger (zie de onderstaande afbeelding).


(Afbeelding: APN MJM; CC BY-SA 3.0-mod)

Het oppervlak tussen de verst liggende punten waarop een voorwerp staat noemen we het draagvlak. In het onderstaande linker voorwerp is het draagvlak simpelweg gelijk aan de onderzijde van het blok. Bij de stoel in de rechter afbeelding is het draagvlak niet alleen het oppervlak onder de stoelpoten, maar ook het oppervlak ertussen. Een voorwerp valt om als het zwaartepunt van het voorwerp zich niet meer boven het draagvlak bevindt. Dit is duidelijk te zien in de drie linker onderstaande afbeeldingen.


(Afbeelding: ... / MET; CC0)

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je weet dat het massamiddelpunt of zwaartepunt het punt is waar een voorwerp in evenwicht is. Op dit punt grijpt de zwaartekracht aan. Zorg ook dat je weet dat het massamiddelpunt of zwaartepunt van een homogene balk in het midden zit
  • Zorg dat je weet dat een voorwerp omvalt als het zwaartepunt zich niet boven het draagvlak bevindt

         Opdrachten
  1. (3p) Leg uit waarom je meer kans maakt om een potlood op zijn onderkant te laten balanceren dan op zijn punt. Gebruik hier de begrippen zwaartepunt en draagvlak.
  2. (3p) Hieronder is drie keer hetzelfde glas weergegeven. Het zwaartepunt van het glas is in de afbeelding weergegeven met de letter Z. Ga in elk van de gevallen na of het glas zal omvallen.

  3. (2p) Hieronder zien we een vrachtauto die over een schuine weg rijdt. In de linker situatie zijn de zwaarste voorwerpen laag in de vrachtauto ingeladen. In de rechter situatie zijn de zware voorwerpen hoger geplaatst. Ga in beide gevallen na of de vrachtauto stabiel staat.

  4. (1p) Het materiaal van een balk is homogeen. Wat betekent homogeen?
  5. (2p) In de onderstaande afbeelding is drie keer een homogeen blok te zien. Bepaal in alle drie de gevallen waar het massamiddelpunt zich bevindt en ga hiermee na of het blok omvalt of niet.

  6. Hieronder zien we driemaal een leerling op een step. Geef aan in welke afbeelding het massamiddelpunt M van de leerling goed is weergegeven.


    (Bron: Examen VMBO-T, 2019-1)

 

§4     Moment

In deze paragraaf gaan we rekenen met krachten werkende op draaiende voorwerpen. We gebruiken hiervoor het begrip moment. Ook gaan we momentevenwichten bestuderen.

In deze paragraaf gaan we het hebben over het principe van de hefboom. Met een hefboom kan je een kleine kracht omzetten in een grote kracht. In de onderstaande afbeelding wordt dit principe gebruikt bij het openen van verfpotten. Zoals je wellicht uit ervaring weet, gaat het openen van een verfpot veel gemakkelijker met een langere schroevendraaier. In de rechter afbeelding geldt hetzelfde principe. Een moer omdraaien met alleen je hand is lastig, maar als je de lengte van een sleutel gebruikt, dan kost dit weinig kracht.

Een hefboom heeft altijd een draaipunt. Dit is duidelijk te zien bij een wip. In de afbeelding linksonder zien we twee personen met gelijke massa die op gelijke afstanden van het draaipunt zitten. De wip is nu in evenwicht. In de rechter afbeelding gaat de linker persoon iets verder van het draaipunt zitten en als gevolg zal de wip aan deze kant dalen. Er geldt dus: hoe verder de persoon van het draaipunt gaat zitten, hoe meer invloed de persoon heeft op de draaiing van de wip. We zeggen in zo'n geval dat de persoon dan een groter moment uitoefent op de wip.

We kunnen het moment als volgt berekenen:

$$ M = F \times l $$

Moment (M)

newtonmeter (Nm)

Kracht (F)

newton (N)

Arm (l)

meter (m)

 

De arm (l) is de afstand van het draaipunt tot de kracht die op het voorwerp werkt.

         Demonstratievideo
In de rechter video zien we hoe het optillen van een blok meer kracht kost als de arm groter wordt. Volgens M = F × l zorgt dit namelijk voor een groter moment:

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

DEMO-VIDEO:
Moment

Als een voorwerp in evenwicht is, dan is de som van de momenten die het voorwerp linksom pogen te draaien gelijk aan de som van de momenten die het voorwerp rechtsom pogen te draaien. In formuletaal wordt dit:

$$ M_{L} = M_{R} \;\;\;\; \text{(evenwicht)}$$

Moment linksom (ML)

newtonmeter (Nm)

Moment rechtsom (MR)

newtonmeter (Nm)

 

         Demonstratievideo
We zien dit effect in het rechter filmpje. Als we de arm twee keer zo klein maken, dan moet de kracht (in dit geval de zwaartekracht) twee keer zo groot worden om beide momenten toch in evenwicht te houden:

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

DEMO-VIDEO:
Momentenevenwicht

Een bekend voorbeeld waar het momentenevenwicht een belangrijke rol speelt is de hijskraan. Deze gigantische kranen kunnen zware voorwerpen optillen zonder om te vallen. Dit kan omdat de kraan in evenwicht wordt gehouden door een contragewicht (zie de onderstaande afbeelding). Door de positie van dit contragewicht te verplaatsen, en dus de arm te veranderen, kan de kraan telkens in evenwicht worden gehouden.

         Voorbeeld

 

Vraag:

In de onderstaande afbeelding zijn drie blokjes van 50 gram opgehangen aan een balans. Laat zien dat de blokjes in evenwicht hangen. De afstand tussen de gaatjes waaraan de blokjes hangen is 2,5 cm.

Antwoord:

De blokjes hangen in evenwicht als het moment dat de balans linksom probeert te draaien gelijk is aan het moment dat de balans rechtsom probeert te draaien. Voor de linker en de rechter blokjes geldt:

mlinks = 50 g = 0,050 kg

mrechts = 50 × 2 = 100 g = 0,100 kg

Hiermee kunnen we de zwaartekracht uitrekenen:

$$ F_z = mg $$ $$ F_{z,links} = 0,050 \times 10 = 0,50 \text{ N} $$ $$ F_{z,rechts} = 0,100 \times 10 = 1,00 \text{ N} $$

De arm is de afstand van het draaipunt tot de plek waar de blokjes aan de balans trekken. De afstand tussen twee gaatjes is 2,5 cm. We vinden dus:

llinks = 4 × 2,5 = 10,0 cm

lrechts = 2 × 2,5 = 5,0 cm

Nu kunnen we het moment in beide gevallen uitrekenen:

$$ M = F \times l $$ $$ M_{links} = 0,50 \times 10,0 = 5,0 \text{ Nm} $$ $$ M_{rechts} = 1,00 \times 5,0 = 5,0 \text{ Nm} $$

De momenten zijn gelijk, dus de blokjes hangen inderdaad in evenwicht.

 

         Voorbeeld

 

Vraag:

In de volgende afbeelding tilt een persoon een bank op die op een verhoging ligt. De bank is van poot tot poot 4,0 m lang en heeft een massa van 10 kg. Bereken de spierkracht die de persoon moet uitoefenen om de bank in horizontale positie te houden.

Antwoord:

Het zwaartepunt van de bank bevindt zich in het midden van de bank. Het zwaartepunt is ook de plek waar de zwaartekracht aangrijpt. Op deze plek tekenen we dan ook de zwaartekracht (zie de onderstaande afbeelding). De arm van de zwaartekracht is de afstand van het draaipunt tot de zwaartekracht. Omdat de zwaartekracht in het midden van de bank werkt, is de bijbehorende arm dus 4,0 / 2 = 2,0 m lang.

De afstand van het draaipunt tot de spierkracht is 4,0 meter. De arm van de spierkracht is dus 4,0 m.

Dan maken we gebruik van het momentenevenwicht:

$$ M_{links} = M_{rechts} $$

De kracht die de bank linksom draait is de spierkracht en de kracht die de bank rechtsom probeert te draaien in de zwaartekracht.

$$ M_{spier} = M_z $$ $$ F_{spier} \times l_{spier} = F_z \times l_z $$

We vullen nu de gegevens zo veel mogelijk in. Aan de rechterzijde gebruiken we hier Fz = mg = 10 × 10 = 100 N:

$$ F_{spier} \times 4 = 100 \times 2 $$

Als we de rechterzijde uitrekenen, dan vinden we:

$$ F_{spier} \times 4 = 200 $$

Hiermee kunnen we de spierkracht uitrekenen:

$$ F_{spier} = \frac{200}{4} = 50 \text{ N} $$

 

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
Momentenevenwicht

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je weet hoe een hefboom werkt. Je hebt minder kracht nodig om een voorwerp te draaien als je een kracht uitoefent verder van het draaipunt vandaan
  • Zorg dat je kan rekenen met de formule M = Fl. l is de zogenaamde arm. Dit is de afstand van het draaipunt tot de kracht die wordt uitgeoefend
  • Zorg dat je weet dat een voorwerp in evenwicht is als het moment linksom en het moment rechtsom gelijk is
  • Zorg dat je weet dat bij gelijke kracht en een grotere arm het moment groter wordt en dat bij een gelijk moment en een grotere arm de kracht kleiner wordt. Dit kan je zien aan de formule M = Fl

         Opdrachten
  1. (2p) Twee leerlingen zitten aan weerszijden van een wip. Beide leerlingen hebben dezelfde massa en zitten op gelijke afstand. De linker leerling verplaatst zich naar het midden van de wip. Het moment van de linker leerling wordt hierdoor groter / kleiner. De wip gaat daardoor omhoog / omlaag aan de kant van deze leerling.
    (Bron: Examen VMBO-T, 2019-1)
  2. Een persoon probeert met een grote ratel een moer vast te draaien (zie de onderstaande afbeelding). In eerste instantie oefent de persoon een kracht uit op punt A. Hiermee komt de moer echter niet los. Daarna oefent de persoon dezelfde kracht uit op punt B. Nu lukt het wel.


    (Afbeelding: MrX; CC BY-SA 3.0-mod)

    1. (3p) Leg uit waarom de persoon de moer wel los krijgt in punt B, terwijl hij op beide punten dezelfde kracht uitoefent.
    2. (2p) De kracht die de persoon op punt B uitoefent is 100 N. Bepaal hoeveel kracht de persoon op punt A moet uitoefenen om hetzelfde moment op de ratel uit te oefenen. Ga uit van een afstand van 4,0 cm van het draaipunt tot punt A en een afstand van 8,0 cm van het draaipunt tot punt B.
  3. (4p) In de onderstaande afbeelding is schematisch een hijskraan weergegeven. Bereken met de gegevens in de afbeelding de afstand van het draaipunt tot het contragewicht.

  4. (3p) Een persoon tilt met een kracht van 150 N een kruiwagen op aan de handvaten. Bereken de zwaartekracht van de kruiwagen.

  5. (3p) Een persoon tilt een steen op met z'n arm. Hieronder zijn de botten in de arm en de biceps van de persoon te zien. Bereken de spierkracht in de biceps. Ga ervan uit dat de steen stilstaat.

  6. (4p) Een meisje met een massa van 45 kg staat op het uiteinde van een duikplank. De duikplank kan draaien om as A en ligt op steunpunt B. De afstand tussen as A en steunpunt B is 1,6 m. De afstand tussen as A en het meisje is 4,8 m.

    Bereken de grootte van de kracht die door het steunpunt B op de plank wordt uitgeoefend als het meisje in C op de duikplank staat. Je mag de massa van de duikplank verwaarlozen.
  7. Een heftruck wordt gebruikt om zware pakketten te verplaatsen (zie de onderstaande afbeelding).

    1. (3p) Het pakket heeft een massa van 600 kg. Z is het zwaartepunt van het pakket. Bereken het moment van het pakket ten opzichte van de as van het voorwiel. Gebruik het gegeven in de afbeelding.
    2. (2p) De heftruck heeft een lift om de pakketten te tillen (zie de onderstaande afbeelding).

      Wat is juist over het moment van het pakket ten opzichte van de as van het voorwiel als het pakket is opgetild?
      - Het moment is even groot
      - Het moment is groter
      - Het moment is kleiner
      Leg je antwoord uit.

    3. (Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)
  8. Een kraan tilt zandzakken op (zie de onderstaande afbeelding). De kraanarm schuift uit om de zandzakken te plaatsen.

    1. (2p) Leg uit of de zwaartekracht op de zandzakken groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft tijdens het uitschuiven van de kraanarm.
    2. (2p) Leg uit of de arm van de zandzakken groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft tijdens het uitschuiven van de kraanarm.
    3. (2p) Leg uit of het moment op de zandzakken groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft tijdens het uitschuiven van de kraanarm.
    4. (3p) Een kracht omhoog in P houdt de zandzak in evenwicht. Bereken met de gegevens in de onderstaande afbeelding de grootte van deze kracht in punt P.


    5. (Bron: Examen VMBO-T, 2019-2)
  9. Een automonteur heeft de band van een auto verwisseld en draait de wielbouten vast met een wielsleutel die in lengte verstelbaar is (zie de onderstaande afbeeldingen). De afstand tussen het handvat van de wielsleutel en het draaipunt van de bout is op dit moment 0,40 m.

    1. (2p) De monteur zet de wielsleutel op de eerste wielbout en duwt loodrecht op het handvat. Hij oefent een spierkracht uit van 400 N. Bereken het moment van de spierkracht.
    2. (2p) Voor het vastdraaien van de tweede bout schuift de monteur de wielsleutel verder uit (zie de onderstaande afbeelding).

      Bij het aandraaien met de verlengde wielsleutel is het moment op de tweede wielbout even groot als het moment op de eerste wielbout. De arm van de spierkracht is nu even groot als / groter dan / kleiner dan bij het aandraaien van de eerste bout. De benodigde spierkracht is nu even groot als / groter dan / kleiner dan bij het aandraaien van de eerste bout.

    3. (Bron: Examen VMBO-T, 2023-2)
  10. (3p) In de onderstaande afbeelding houdt een persoon een plank omhoog. Bereken met de gegevens in de afbeelding de spierkracht die de persoon moet uitoefenen om de plank op z'n plek te houden.

  11. In de onderstaande afbeelding is een geopende brug te zien. Het brugdeel boven het water is in evenwicht met een contragewicht. D is het draaipunt. De afmetingen in de afbeelding zijn niet op schaal gegeven.

    1. (3p) De zwaartekracht van het contragewicht geeft in deze situatie een moment van 1,0 × 105 Nm. Toon dit moment met een berekening aan.
    2. (2p) Bereken met de gegevens in de afbeelding de zwaartekracht in punt Z op het brugdeel rechts van draaipunt D.

    3. (Bron: Examen VMBO-T, 2021-1)
  12. (3p) Een leerling gebruikt een gatentang om een extra gat in zijn riem te maken (zie de onderstaande afbeelding). In de afbeelding zijn gegevens te zien die horen bij het samenknijpen van de tang. D is het draaipunt en bij A wordt de kracht op de riem uitgeoefend. B is de werklijn van de spierkracht. De kracht van de snijbuis op de riem bij het maken van het gat is 35 N. Bereken de totaal benodigde spierkracht bij B.


    (Bron: Examen VMBO-T, 2021-2)

 

§5     Katrollen

In deze laatste paragraaf bestuderen we de werking van katrollen.

Een katrol kan worden gebruikt om een zwaar voorwerp makkelijker te kunnen optillen. Er zijn twee soorten katrollen, vaste en losse katrollen. Een vast katrol zit vast op een hoog punt en doet niets anders dan het omdraaien van de kracht. Dit zien we in de onderstaande linker afbeelding. We kunnen hiermee een voorwerp omhoog tillen door een touw naar beneden te trekken. Voordeel is dat je nu aan de kabel kan hangen en de zwaartekracht het werk kan laten doen.

In de middelste afbeelding is ook een los katrol toegevoegd. Deze katrol zit vast aan het voorwerp dat je wilt optillen. Bij toevoeging van een los katrol spreken we van een takel. Het voordeel van een takel is dat het nu minder kracht kost om een voorwerp op te tillen. In het middelste voorbeeld zien we dat een voorwerp met een losse katrol aan twee touwen hangt. Als gevolg kost het maar de helft van de kracht om het voorwerp op te tillen. Een nadeel is wel dat je twee keer zoveel touw naar beneden moet trekken. In het rechter voorbeeld wordt het blok omhoog gehouden door twee losse katrollen met vier touwen (tel ze zelf na). De kracht nodig om het blok op te tillen is hierdoor vier keer zo klein, maar je moet wel vier keer zoveel touw naar beneden trekken.

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een bank van 200 kg wordt opgetild met behulp van een takel bestaande uit 3 lossen en 3 vaste katrollen. Bereken met welke kracht je aan het touw moet trekken.

Antwoord:

De zwaartekracht werkende op de bank is:
Fz = mg
Fz = 200 × 10 = 2000 N

Met 3 losse katrollen wordt de kracht echter 3 × 2 = 6× zo klein.
2000 / 6 = 333,3 N

Vraag:

De bank moet 7 meter omhooggetild worden. Bereken hoeveel meter touw je hiervoor nodig hebt.

Antwoord:

Als de kracht 6× zo klein wordt, dan wordt het benodigde touw 6× zo lang. 7 × 6 = 42 m

Je hebt dus 42 meter touw nodig.

 

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je weet dat een vaste katrol de richting van de kracht omdraait bij het optillen van een voorwerp
  • Zorg dat je weet dat bij het toevoegen van een los katrol we spreken van een takel. Bij een takel hoef je minder kracht uit te oefenen om een voorwerp op te tillen, maar de lengte van het touw dat je naar beneden moet trekken is wel groter
  • Het aantal losse katrollen keer twee of het aantal touwen aan deze katrollen vertelt ons hoeveel de kracht afneemt en de lengte van het touw toeneemt

         Opdrachten
  1. (2p) Met één vaste katrol wordt een piano met een massa van 300 kg omhoog getild naar de vierde verdieping van een huis. Bereken de kracht die hiervoor nodig is.
  2. (2p) Je buren laten een jacuzzi in hun tuin plaatsen. Een hoogwerker tilt de jacuzzi over het huis naar de achtertuin.

    De zwaartekracht op de jacuzzi is 18 kN. Met een staalkabel over twee katrollen wordt de jacuzzi omhoog gehesen. Bereken hoe groot de spankracht in de staalkabel is bij punt A.
    (Bron: Examen VMBO-T, 2018-1)
  3. (1p) Een bank wordt met behulp van een takel met een vast en een los katrol omhoog gehesen. Welk van de volgende uitspraken is juist:
    - Alleen de losse katrol verkleint de benodigde kracht.
    - Alleen de vaste katrol verkleint de benodigde kracht.
    - Beide katrollen verkleinen de benodigde kracht.
    - Geen van de katrollen verkleinen de benodigde kracht.
    (Bron: Examen VMBO-T, 2012-2)
  4. (1p) Met behulp van een touw wordt lading van het ene naar een ander schip overgedragen (zie de onderstaande afbeelding).

    Met een takel worden zware goederen via het touw naar het andere schip getrokken. De takel bestaat uit 2 vaste en 2 losse katrollen. Hoeveel keer verkleint deze takel de benodigde kracht?


    (Bron: Examen VMBO-T, 2011-2)

BINAS:
7-12 Formules