Hoofdstuk 2
Kracht 1
§1 Soorten kracht §2 De zwaartekracht §3 De krachtenschaal §4 De netto kracht §5 Het parallellogram §6 Het krachtenevenwicht §7 Constructies
§1 Soorten kracht
In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. We beginnen deze paragraaf met het introduceren van de verschillende soorten krachten.
We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De SI-eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De pijl start op de plek waar de kracht wordt uitgeoefend. Dit wordt ook wel het aangrijpingspunt genoemd. De pijl wijst in de richting waarin de kracht werkt en de lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. Hoe langer de pijl, hoe groter de kracht.
Er bestaan verschillende soorten krachten. Hieronder zien we bijvoorbeeld de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor) afgebeeld.
Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhooggehouden wordt.
Hieronder is de veerkracht (Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. We noemen dit ook wel de evenwichtsstand van de veer. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten.
Hieronder is de zwaartekracht (Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.
De normaalkracht (FN) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.
De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.
Een ander voorbeeld is de wrijvingskracht (Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.
Naast de schuifwrijvingskracht bestaat ook nog de rolwrijvingskracht (Fw,rol) en de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze krachten werken altijd tegen de bewegingsrichting in.
Let erop dat er in sommige gevallen geen kracht in de bewegingsrichting werkt. Neem bijvoorbeeld de onderstaande steen die omhoog gegooid wordt. Deze steen beweegt omhoog, terwijl de krachten op het voorwerp (de zwaartekracht en de wrijvingskracht) juist naar beneden werken. De reden dat de steen toch omhoog beweegt is dat de persoon op een eerder moment een spierkracht omhoog heeft uitgeoefend, maar op het moment dat de steen loskomt van de hand werkt deze spierkracht niet meer.
↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!
↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!
INSTRUCTIE:
Soorten kracht
INSTRUCTIE:
Veerkracht en zwaartekracht
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§2 De zwaartekracht
In deze paragraaf gaan we de grootte van de zwaartekracht berekenen. Ook gaan we de vectorpijl van de zwaartekracht op schaal leren tekenen.
De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:
$$ \text{zwaartekracht} = \text{massa} \times 10 $$
$$ \text{massa} = \frac{\text{zwaartekracht}}{10} $$
|
De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram.
Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa "lichter aan". Dit komt doordat we op de maan niet met 10 moeten vermenigvuldigen, maar slechts met 1,6. Op een grote planeet zoals Jupiter voelt dezelfde massa juist "zwaarder aan". Daar moeten we vermenigvuldigen met 25.
|
Demonstratievideo
| ||
|
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Een leerling houdt een steen in zijn handen met een massa van 1800 gram. Bereken de spierkracht die de leerling moet uitoefenen om de steen stil in zijn handen te houden. Antwoord: De kracht die de leerling moet uitoefenen is gelijk aan de zwaartekracht van de steen. Om de zwaartekracht uit te rekenen, moeten we eerst de massa in kilogram omschrijven: massa = 1800 g = 1,800 kg Nu vullen we de formule in: $$ \text{zwaartekracht} = \text{massa} \times 10 $$ $$ \text{zwaartekracht} = 1,800 \times 10 = 18 \text{ N} $$De persoon moet dus een kracht van 18 N uitoefenen om de steen stil in zijn hand te kunnen houden.
|
We kunnen de zwaartekracht o.a. meten met een veerunster, ook wel een newtonmeter of krachtmeter genoemd (zie de afbeelding in het volgende voorbeeld). In een veerunster zit een veer. Aan de hand van hoeveel de veer uitrekt, kan de kracht worden afgelezen. Let bij het uitkiezen van een krachtmeter altijd even op het meetbereik. De krachtmeter in de volgende afbeelding meet bijvoorbeeld van 0 tot 50 N. Er zijn ook krachtmeters met een veel kleiner bereik (bijvoorbeeld 0 tot 0,50) en ook met een groter bereik (bijvoorbeeld 0 tot 500 N). Hoe groter het bereik, hoe stugger de veer is. Een stugge veer is moeilijk uit te rekken. Ook geldt dat hoe kleiner het bereik is, hoe nauwkeuriger je de kracht kan aflezen.
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Een leerling hangt een blokje aan een krachtmeter. De krachtmeter is hieronder weergegeven:
Bepaal de massa van het blokje. Antwoord: Als we de krachtmeter aflezen, dan vinden we 23 N (ga dit zelf na!): zwaartekracht = 23 N Met de formule Fz = mg berekenen we nu de massa van het blokje. We moeten de formule hiervoor wel eerst in de juiste vorm omschrijven: $$ \text{massa} = \frac{\text{zwaartekracht}}{10} $$ $$ \text{massa} = \frac{23}{10} = 2,3 \text{ kg} $$De massa van het blokje is dus 2,3 kg.
|
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§3 De krachtenschaal
In deze paragraaf gaan we leren krachten te tekenen op de juiste schaal.
In de rechter afbeelding zien we een blok. Op dit blok werkt een zwaartekracht van 30 N. We kunnen deze kracht met behulp van een vectorpijl weergeven in de tekening. Hiervoor gebruiken we een zogenaamde krachtenschaal. Een voorbeeld van een schaal is:
$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 5 \text{ N} $$Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 5 N. Zorg dat je de schaal die je gebruikt altijd noteert. Met een verhoudingstabel kunnen we nagaan hoelang de vectorpijl van de zwaartekracht moet zijn:
| 1,0 cm | ... cm |
| 5 N | 30 N |
De gemakkelijkste manier om dit soort problemen op te lossen is door kruislings te vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt in dat geval de twee getallen die diagonaal genoteerd zijn en daarna deel je door het overgebleven getal. In de instructiefilmpjes bij deze paragraaf wordt deze techniek uitgebreid uitgelegd. We vinden hiermee:
| 1,0 cm | 6 cm |
| 5 N | 30 N |
Voor een blok van 30 N hebben we dus een pijl van 6,0 cm nodig (zie de onderstaande rechter afbeelding).
In sommige gevallen is de pijl al gegeven en wordt gevraagd de krachtenschaal te vinden. In de onderstaande afbeelding is de pijl bijvoorbeeld 3,6 cm lang (in het boek) en de kracht is gelijk aan 200 Newton. De schaal bepalen we in dit geval weer met een verhoudingstabel.
| 3,6 cm | 1,0 cm |
| 200 N | 58,8 N |
De krachtenschaal is nu dus:
$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 58,8 \text{ N} $$
|
Voorbeeld
| ||||||||
|
Vraag: In de onderstaande afbeelding zijn twee krachten weergegeven. De rechter kracht heeft een grootte van 45 N. Bepaal de grootte van de linker kracht.
Antwoord: Als we de rechter kracht (in het boek) opmeten, dan vinden we een lengte van 4,8 cm (meet van het midden van het bolletje tot het puntje van de rechter pijl). Deze kracht heeft een grootte van 45 N. Er geldt dus:
De krachtenschaal is dus: $$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 9,375 \text{ N} $$Met de krachtenschaal kunnen we nu de grootte van de linker kracht vinden. De linker pijl heeft een lengte van 2,1 cm. Hiermee vinden we:
De linker kracht is dus gelijk aan 20 N.
|
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§4 De netto kracht
In deze paragraaf gaan we krachten bij elkaar optellen. We noemen de totale kracht die op een voorwerp werkt de netto kracht.
De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de netto kracht (Fnetto). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een netto kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N.
Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een netto kracht van 40 - 40 = 0 N.
In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit naar links en de andere persoon een kracht van 40 N naar rechts. De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De netto kracht is dus 60 N en wijst naar links.
Als we ons voortbewegen, zowel te voet als met een voertuig, dan hebben we ook altijd te maken met meerdere krachten. Hieronder zien we bijvoorbeeld een auto die naar rechts rijdt met behulp van de motorkracht. We noemen dit ook wel de aandrijfkracht van de auto. Daarnaast werkt er ook nog een wrijvingskracht tegen de bewegingsrichting in. Deze wrijvingskracht bestaat uit een combinatie van rolwrijving en luchtwrijving.
In het bovenstaande voorbeeld zijn de aandrijfkracht en de wrijvingskracht gelijk. De netto kracht is hier dus nul. Dan zou je misschien denken dat het voertuig stil staat, maar dit is niet noodzakelijk het geval. Als de netto kracht nul is, dat staat het voorwerp stil of het voorwerp beweegt met een constante snelheid. Er geldt dus:
| $$ F_{netto} = 0 \leftrightarrow \text{stilstand of constante snelheid} $$ |
Als de aandrijfkracht groter is dan de wrijvingskracht, dan versnelt het voertuig. De snelheid neemt dan dus toe.
| $$ F_{aandrijf} \gt F_w \leftrightarrow \text{ versnellen} $$ |
Als de aandrijfkracht kleiner is dan de wrijvingskracht, dan vertraagt het voorwerp. De snelheid neemt dan dus af.
| $$ F_{aandrijf} \lt F_w \leftrightarrow \text{ vertragen} $$ |
De auto kan ook remmen. In dat geval is er geen aandrijfkracht. De remkracht werkt tegen de bewegingsrichting in:
|
Voorbeeld
| ||||||||
|
Vraag: Een persoon trekt een zware kar naar rechts. Op de kar werkt een wrijvingskracht van 60 N. De netto kracht werkende op de kar is 30 N en wijst ook naar rechts. De persoon oefent een spierkracht uit naar rechts. Teken de krachten op schaal 1 cm ≙ 7,5 N
Antwoord: Een netto kracht van 30 N naar rechts vertelt ons dat de spierkracht 30 N groter moet zijn dan de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is 60 N, dus de spierkracht wordt dan 60 + 30 = 90 N. Met een verhoudingstabel vinden we hoe groot de verschillende krachten moeten zijn:
Fnetto is dus 4 cm en wijst naar rechts. Faandrijf is 12 cm en wijst ook naar rechts. En Fwrijving is 8 cm en wijst naar links (zie de onderstaande afbeelding).
|
↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!
↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!
INSTRUCTIE:
Vectorpijlen
INSTRUCTIE:
Netto Kracht
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§5 Het parallellogram
In de vorige paragraaf bestond de netto kracht telkens uit krachten die in dezelfde of in tegengestelde richting werken. In deze paragraaf gaan we de netto kracht bepalen voor krachten die onder een willekeurige hoek werken.
De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting. Wat is in dit geval de netto kracht?
In dit geval gebruiken we voor het "optellen van de krachten" de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de netto kracht te bepalen is.
In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de netto kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het "optellen van krachten" met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!
We kunnen ook het omgekeerde doen. Met een parallellogram kunnen we ook de netto kracht opdelen in twee componenten. We noemen dit het ontbinden van een kracht. In de onderstaande afbeelding is de netto kracht van de twee honden weergegeven. De honden trekken in de richting van de stippellijnen.
Eerst maken we een parallellogram (zie de linker afbeelding) en dan tekenen we de twee krachten van de honden (zie de rechter afbeelding).
↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!
↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!
INSTRUCTIE:
Krachtenevenwicht
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§6 Het krachtenevenwicht
In deze paragraaf gaan we naar toepassingen kijken van het samenstellen en ontbinden van krachten.
We kunnen het samenstellen van krachten in het volgende voorbeeld toepassen. We zien een blok dat met behulp van twee touwen aan een plafond hangt. In de rechter afbeelding zijn de twee spankrachten in de touwen gegeven.
We gaan nu de netto kracht van deze twee spankrachten bepalen. In de onderstaande linker afbeelding tekenen we het parallellogram en in de rechter afbeelding tekenen we de netto kracht. In dit geval is deze netto kracht gelijk aan de zwaartekracht van het blok.
We kunnen ook het omgekeerde doen. In het onderstaande geval beginnen we met de zwaartekracht.
Nu voegen we het parallellogram toe (zie de linker afbeelding). En met het parallellogram kunnen we de spankrachten in de twee touwen tekenen (zie de rechter afbeelding).
Dezelfde techniek kunnen we ook toepassen in het onderstaande geval. Wederom hangt een blok met behulp van twee touwen aan een plafond. Omdat het blok stil hangt, weten we dat de zwaartekracht in evenwicht moet zijn met een andere kracht die in tegengestelde richting werkt. Dit is in de rechter afbeelding weergegeven.
Deze kracht omhoog wordt geleverd door de twee spankrachten tezamen. Met behulp van de parallellogrammethode kunnen we bepalen hoe groot deze spankrachten zijn (zie de onderstaande afbeelding).
Check na het tekenen van het parallellogram altijd dat de overstaande zijden daadwerkelijk parallel lopen. Zoals je hier kunt zien, is het geen probleem als de krachten kleiner of groter zijn dan de lengte van de touwen.
Nog een voorbeeld. Hieronder zien we een lamp hangen aan twee touwen. In het rechter geval zijn de touwen korter, waardoor de hoek tussen de touwen groter is.
Hieronder is het bijbehorende krachtenevenwicht getekend. Merk op dat als de hoek tussen de touwen groter is, dat de spankrachten in dat geval groter worden. Het is belangrijk dat je dit uit je hoofd weet.
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§7 Constructies
In deze laatste paragraaf gaan we toepassingen van krachten in de bouw bespreken. We gaan hier o.a. kijken naar welke materialen hiervoor geschikt zijn.
Bij het bouwen van constructies als huizen en bruggen, moet je rekening houden met de krachten die op de verschillende onderdelen werken. Met zogenaamde trekkrachten wordt een materiaal uit elkaar getrokken. Denk hier bijvoorbeeld aan de stalen kabels waarmee een brug omhoog gehouden wordt (zie de onderstaande afbeeldingen). Het gevolg van trekkrachten is natuurlijk dat het materiaal iets uitrekt. Staal is een materiaal dat deze trekkrachten goed kan verdragen. Materialen als beton en baksteen zijn hiervoor niet geschikt.
(Afbeelding: Kerim Burak; CC BY-SA 4.0)
Zogenaamde drukkrachten zorgen juist dat materialen in elkaar gedrukt worden. Hier is baksteen, gemaakt van gebakken klei, juist wel geschikt. Denk bijvoorbeeld aan de bakstenen van een huis die op elkaar gestapeld zijn (zie de onderstaande afbeelding). Vooral de onderste bakstenen krijgen een grote kracht te verduren en dit kunnen de bakstenen prima aan.
(Afbeelding: Ervins Strauhmanis; CC BY-SA 2.0)
Voor beton geldt hetzelfde. Beton is gemaakt uit een mix van zand, grind, cement en water dat in elke gewenste vorm gegoten kan worden (zie de linker onderstaande afbeelding). Door middel van een chemische reactie wordt het beton hard. Dit wordt uitharden genoemd. Na het uitharden kan het drukkrachten goed aan. Voor trekkrachten is beton echter niet geschikt. Een oplossing hiervoor is gewapend beton. Dit is beton waarbinnen een geraamte van staal is aangebracht (zie de rechter onderstaande afbeelding). Dit staal vangt in dat geval de trekkrachten op.
(Afbeelding: BetonMarketing Deutschland GmbH; CC BY-SA 3.0 / PD)
Hout is een materiaal dat zowel trek- als drukkrachten goed aankan. Een ander voordeel van hout is dat het gemakkelijk te bewerken is. Je kan hout gemakkelijk boren, zagen, en vijlen en je kan er ook bijvoorbeeld spijkers in slaan en schroeven in draaien. We noemen het bewerken van hout ook wel verspanen. Al deze eigenschappen maken hout erg geschikt voor het maken van huizen (zie de onderstaande afbeelding).
(Afbeelding: L Maule; CC BY-SA 4.0)
Er zijn ook situaties waarbij zowel druk- als trekkrachten een rol spelen. Hieronder zien we drie situaties waarbij een lange balk aan twee kanten opgehangen is. Links zien we een balk die onderdeel is van het plafond in een huis. In het midden vormt een lange balk een onderdeel van een brug. En rechts zien we een lange balk die met twee kabels opgetild wordt door bijvoorbeeld een hijskraan.
In al deze gevallen zijn de balken lang en zwaar en als gevolg gaan de balken in het midden een beetje doorzakken (zie de onderstaande afbeelding). De onderkant van de balk wordt hierdoor een beetje langer (hier werken dus trekkrachten) en de bovenkant wordt een beetje korter (hier werken dus drukkrachten).
We kunnen hiermee verklaren waarom je een plafond bijvoorbeeld niet kan maken van alleen beton, maar wel met gewapend beton, dat zowel de druk- als de trekkrachten aan kan.
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
| BINAS: | |
| 7-12 | Formules |