GELUID
KRACHT 1
KRACHT 2
ELEKTRICITEIT 2
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden
ENERGIE
antwoorden
antwoorden
antwoorden
antwoorden

Hoofdstuk 2
Kracht 1

§1 Soorten kracht
§2 De zwaartekracht
§3 De netto kracht
§4 Het parallellogram
§5 Het krachtenevenwicht
§6 Constructies



§1     Soorten kracht

In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. We beginnen deze paragraaf met het introduceren van de verschillende soorten krachten.

We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De SI-eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De pijl start op de plek waar de kracht wordt uitgeoefend. Dit wordt ook wel het aangrijpingspunt genoemd. De pijl wijst in de richting waarin de kracht werkt en de lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. Hoe langer de pijl, hoe groter de kracht.

Er bestaan verschillende soorten krachten. Hieronder zien we bijvoorbeeld de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor) afgebeeld.

Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhooggehouden wordt.

Hieronder is de veerkracht (Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. We noemen dit ook wel de evenwichtsstand van de veer. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten.

Hieronder is de zwaartekracht (Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

De normaalkracht (FN) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.

De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.

Een ander voorbeeld is de wrijvingskracht (Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

AFBEELDING BOEK!!!

Naast de schuifwrijvingskracht bestaat ook nog de rolwrijvingskracht (Fw,rol) en de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze krachten werken altijd tegen de bewegingsrichting in.

Let erop dat er in sommige gevallen geen kracht in de bewegingsrichting werkt. Neem bijvoorbeeld de onderstaande steen die omhoog gegooid wordt. Deze steen beweegt omhoog, terwijl de krachten op het voorwerp (de zwaartekracht en de wrijvingskracht) juist naar beneden werken. De reden dat de steen toch omhoog beweegt is dat de persoon op een eerder moment een spierkracht omhoog heeft uitgeoefend, maar op het moment dat de steen loskomt van de hand werkt deze spierkracht niet meer.

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
Soorten kracht
INSTRUCTIE:
Veerkracht en zwaartekracht

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je de motorkracht, de spierkracht, de spankracht, de zwaartekracht, de veerkracht, de normaalkracht en de rol-, schuif en luchtwrijvingskracht in de juiste richting kan tekenen
  • Zorg dat je weet dat er niet altijd een kracht in de bewegingsrichting werkt.

         Opdrachten
  1. Ga naar deze opdracht op de website of maak het stencil aan het eind van de paragraaf.
    Teken hieronder de krachten die werken op het getekende blok. Haal minimaal 25 punten.

  2. (4p) Een persoon gooit een steen de lucht in. De persoon is hieronder op drie momenten weergegeven. In de linker afbeelding beweegt de steen omhoog, in de middelste afbeelding blijft de steen een moment stilstaan op zijn hoogste punt en in de rechter afbeelding valt de steen naar beneden. Teken in alle drie de situaties de krachten die werken op de steen.

  3. (3p) Een auto staat stil geparkeerd op een helling. Teken in de afbeelding de zwaartekracht, de normaalkracht en de wrijvingskracht. Het is niet nodig rekening te houden met de lengte van de krachten.

  4. (2p) Een sprinter zet zich met zijn achterste voet af tegen de grond. Noem de krachten die afgebeeld zijn en werken de voet.

  5. Bij tennisrackets wordt om het handvat rubber tape gewikkeld, waardoor het racket niet uit je hand kan glijden. Welke tegenwerkende kracht wordt door de tape vergroot?
  6. Een ladder leunt tegen een muur. Welke kracht zorgt ervoor dat de ladder niet door de muur valt.
  7. De rem van fiets wordt warm tijdens het remmen. Welke kracht zorgt voor het warm worden?

 

§2     De zwaartekracht

In deze paragraaf gaan we de grootte van de zwaartekracht berekenen. Ook gaan we de vectorpijl van de zwaartekracht op schaal leren tekenen.

De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{z} = m \times g $$

Zwaartekracht (Fz)

newton (N)

Massa (m)

kilogram (kg)

Valversnelling (g)

meter per seconde per seconde (m/s2)

 

De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan ongeveer:

$$ g_{aarde} = 10 \text{ m/s}^2 $$

Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa "lichter aan". Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. De waarde van de valversnelling op aarde en op de maan is te vinden in BINAS.

         Demonstratievideo
De effect van de lagere valversnelling op de maan is goed te zien in het rechter filmpje. We zien hier astronauten springen op de maan.

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

DEMO-VIDEO:
Springen op de maan

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een leerling houdt een steen in zijn handen met een massa van 1800 gram. Bereken de spierkracht die de leerling moet uitoefenen om de steen stil in zijn handen te houden.

Antwoord:

De kracht die de leerling moet uitoefenen is gelijk aan de zwaartekracht van de steen. Om de zwaartekracht uit te rekenen, moeten we eerst de massa in kilogram omschrijven:

m = 1800 g = 1,800 kg

Nu vullen we de formule in:

$$ F_z = mg $$ $$ F_z = 1,800 \times 10 = 18 \text{ N} $$

De persoon moet dus een kracht van 18 N uitoefenen om de steen stil in zijn hand te kunnen houden.

 

We kunnen de zwaartekracht o.a. meten met een veerunster, ook wel een newtonmeter of krachtmeter genoemd (zie de afbeelding in het volgende voorbeeld). In een veerunster zit een veer. Aan de hand van hoeveel de veer uitrekt, kan de kracht worden afgelezen. Let bij het uitkiezen van een krachtmeter altijd even op het meetbereik. De krachtmeter in de volgende afbeelding meet bijvoorbeeld van 0 tot 50 N. Er zijn ook krachtmeters met een veel kleiner bereik (bijvoorbeeld 0 tot 0,50) en ook met een groter bereik (bijvoorbeeld 0 tot 500 N). Hoe groter het bereik, hoe stugger de veer is. Een stugge veer is moeilijk uit te rekken. Ook geldt dat hoe kleiner het bereik is, hoe nauwkeuriger je de kracht kan aflezen.

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een leerling hangt een blokje aan een krachtmeter. De krachtmeter is hieronder weergegeven:

Bepaal de massa van het blokje.

Antwoord:

Als we de krachtmeter aflezen, dan vinden we 23 N (ga dit zelf na!):

Fz = 23 N

Met de formule Fz = mg berekenen we nu de massa van het blokje. We moeten de formule hiervoor wel eerst in de juiste vorm omschrijven:

$$ m = \frac{F_z}{g} $$ $$ m = \frac{23}{10} = 2,3 \text{ kg} $$

De massa van het blokje is dus 2,3 kg.

 

In de onderstaande linker afbeelding zien we een blok waarop een zwaartekracht werkt van 30 N. We kunnen deze kracht met behulp van een vectorpijl weergeven in de tekening. Hiervoor gebruiken we een zogenaamde krachtenschaal. Een voorbeeld van een schaal is:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 5 \text{ N} $$

Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 10 N. Met een verhoudingstabel kunnen we nagaan hoelang de pijl moet zijn:

1,0 cm ... cm
5 N 30 N

De gemakkelijkste manier om dit soort problemen op te lossen is door kruislings te vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt in dat geval de twee getallen die diagonaal genoteerd zijn en daarna deel je door het overgebleven getal. In de instructiefilmpjes bij deze paragraaf wordt deze techniek uitgebreid uitgelegd. We vinden hiermee:

1,0 cm 6 cm
5 N 30 N

Voor een blok van 30 N hebben we dus een pijl van 6,0 cm nodig (zie de onderstaande rechter afbeelding).

In sommige gevallen is de pijl al gegeven en wordt gevraagd de krachtenschaal te vinden. In de onderstaande afbeelding is de pijl bijvoorbeeld 3,6 cm lang (in het boek) en de kracht is gelijk aan 200 Newton. De schaal bepalen we in dit geval weer met een verhoudingstabel.

3,6 cm 1,0 cm
200 N 58,8 N

De krachtenschaal is nu dus:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 58,8 \text{ N} $$

         Voorbeeld

 

Vraag:

In de onderstaande afbeelding zijn twee krachten weergegeven. De rechter kracht heeft een grootte van 45 N. Bepaal de grootte van de linker kracht.

Antwoord:

Als we de rechter kracht opmeten (in het boek), dan vinden we een lengte van 4,8 cm (meet van het midden van het bolletje tot het puntje van de rechter pijl). Er geldt dus:

$$ 4,8 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 45 \text{ N} $$

Als we beide kanten door 4,8 delen, dan vinden we de krachtenschaal die hier gebruikt is:

$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 9,375 \text{ N} $$

De linker pijl heeft een lengte van 2,1 cm. Volgens de krachtenschaal komt dit overeen met 2,1 × 9,375 = 20 N.

 

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je kan rekenen met de formule Fz = mg. Zorg dat je weet dat g = 10 m/s2 op aarde en dat de massa in deze formule altijd in kilogram gegeven moet worden
  • Zorg dat je weet dat een krachtmeter werkt met behulp van het uitrekken van een veer en zorg dat je krachtmeters correct kan aflezen
  • Zorg dat je met een krachtenschaal de grootte van een kracht kan uitrekenen en andersom

         Opdrachten
  1. (2p) Een leerling heeft een massa van 50 kg. Bereken de zwaartekracht van de leerling.
  2. (3p) Bereken nu de zwaartekracht van dezelfde leerling als hij op de maan zou staan.
  3. (2p) Een blok wordt aan een krachtmeter gehangen. De krachtmeter geeft 35 N aan. Bereken de massa van het blokje.
  4. (4p) De massa van een blokje is 74 gram. De massa wordt aan een krachtmeter gehangen. Zet een streepje bij de juiste aanwijzing op de krachtmeter.


    (Bron: Examen VMBO-T, 2023-1)
  5. Een leerling hangt een blokje met een gewicht van 1,40 N aan een krachtmeter.
    1. (2p) Zet een kruisje boven de krachtmeter met het juiste meetbereik en zet een streepje bij de juiste aanwijzing op de schaalverdeling.

    2. (2p) Bereken de massa van het blokje.

    3. (Bron: Examen VMBO-T, 2021-1)
  6. Een leerling hangt een blokje aan een krachtmeter, maar de krachtmeter is niet gevoelig genoeg om de zwaartekracht van het blokje te meten.
    1. (2p) Helpt het om een krachtmeter te gebruiken met een groter bereik. Leg je antwoord uit.
    2. (2p) Helpt het om een krachtmeter te gebruiken met een minder stugge veer. Leg je antwoord uit.
    3. (2p) Helpt het om een zwaarder blokje aan de krachtmeter te hangen. Leg je antwoord uit.
  7. (4p) Hieronder is twee keer een blok afgebeeld met een massa van 75 kg. Teken twee keer de bijbehorende kracht. Gebruik in de linker afbeelding de schaal 1 cm ≙ 200 N en in de rechter afbeelding de schaal 1 cm ≙ 150 N.

  8. Hieronder is een blok weergegeven inclusief de zwaartekracht die op het blok werkt.

    1. (2p) Vind de krachtenschaal van de zwaartekracht.
    2. (2p) Bepaal de massa van het blok.
  9. (3p) Hieronder zien we twee krachten afgebeeld. De linker kracht heeft een grootte van 0,15 N. Bepaal de grootte van de rechter kracht.

  10. Hieronder is schematisch een persoon op een schommel afgebeeld. In de afbeelding zijn twee krachten weergegeven die werken op de persoon en het zitje.

    1. (2p) Benoem de twee krachten.
    2. (3p) De zwaartekracht werkende op de persoon en het zitje is 390 N. Bepaal met behulp van de tekening de grootte van de spankracht. Zorg dat je de krachten op de millimeter nauwkeurig meet.

 

§3     De netto kracht

In deze paragraaf gaan we krachten bij elkaar optellen. We noemen de totale kracht die op een voorwerp werkt de netto kracht.

De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de netto kracht (Fnetto). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een netto kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N.

Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een netto kracht van 40 - 40 = 0 N.

In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit naar links en de andere persoon een kracht van 40 N naar rechts. De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De netto kracht is dus 60 N en wijst naar links.

Als we ons voortbewegen, zowel te voet als met een voertuig, dan hebben we ook altijd te maken met meerdere krachten. Hieronder zien we bijvoorbeeld een auto die naar rechts rijdt met behulp van de motorkracht. We noemen dit ook wel de aandrijfkracht van de auto. Daarnaast werkt er ook nog een wrijvingskracht tegen de bewegingsrichting in. Deze wrijvingskracht bestaat uit een combinatie van rolwrijving en luchtwrijving.

In het bovenstaande voorbeeld zijn de aandrijfkracht en de wrijvingskracht gelijk. De netto kracht is hier dus nul. Dan zou je misschien denken dat het voertuig stil staat, maar dit is niet noodzakelijk het geval. Als de netto kracht nul is, dat staat het voorwerp stil of het voorwerp beweegt met een constante snelheid. Er geldt dus:

$$ F_{netto} = 0 \leftrightarrow \text{stilstand of constante snelheid} $$

Als de aandrijfkracht groter is dan de wrijvingskracht, dan versnelt het voertuig. De snelheid neemt dan dus toe.

$$ F_{aandrijf} \gt F_w \leftrightarrow \text{ versnellen} $$

Als de aandrijfkracht kleiner is dan de wrijvingskracht, dan vertraagt het voorwerp. De snelheid neemt dan dus af.

$$ F_{aandrijf} \lt F_w \leftrightarrow \text{ vertragen} $$

De auto kan ook remmen. In dat geval is er geen aandrijfkracht. De remkracht werkt tegen de bewegingsrichting in:

         Voorbeeld

 

Vraag:

Een persoon trekt een zware kar naar rechts. Op de kar werkt een wrijvingskracht van 60 N. De netto kracht werkende op de kar is 30 N en wijst ook naar rechts. De persoon oefent een spierkracht uit naar rechts. Teken de krachten op schaal 1 cm ≙ 7,5 N

Antwoord:

Een netto kracht van 30 N naar rechts vertelt ons dat de spierkracht 30 N groter moet zijn dan de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is 60 N, dus de spierkracht wordt dan 60 + 30 = 90 N.

Met een verhoudingstabel vinden we hoe groot de verschillende krachten moeten zijn:

1,0 cm 4 cm 8 cm 12 cm
7,5 N 30 N 60 N 90 N

Fnetto is dus 4 cm en wijst naar rechts. Faandrijf is 12 cm en wijst ook naar rechts. En Fwrijving is 8 cm en wijst naar links (zie de onderstaande afbeelding).

 

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
Vectorpijlen
INSTRUCTIE:
Netto Kracht

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je de netto kracht kan berekenen als twee krachten in dezelfde of tegengestelde richting wijzen en dat je één van de krachten kan berekenen met behulp van de netto kracht
  • Zorg dat je weet dat bij een netto kracht van nul een voorwerp stil staat of met constante snelheid beweegt. Bij een voertuig is dan de aandrijfkracht gelijk aan de wrijvingskracht
  • Zorg dat je weet dat bij een positieve netto kracht het voorwerp versnelt. Bij een voertuig is dan de aandrijfkracht groter dan de wrijvingskracht

         Opdrachten
  1. (1p) Een persoon trekt een kar naar rechts. Spierkracht is 50 N en de rolwrijvingskracht op een kar is 40 N. Bereken de netto kracht.

  2. (2p) Een persoon trekt een kar naar rechts. De wrijvingskracht op een kar is 40 N. De netto kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van de persoon.
  3. (2p) Een persoon trekt met een constante snelheid een kar naar rechts. De spierkracht van de persoon is 30 N. Wat is in dat geval de wrijvingskracht en de netto kracht.
  4. (3p) Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 70 N uit. De netto kracht is gelijk aan 30 N en wijst naar rechts. Teken de twee spierkrachten en de netto kracht. Gebruik de schaal 1 cm ≙ 20 N. Teken de krachten vanaf het midden van het touw.

  5. (2p) Een hoogspringer komt tot stilstand op de mat. Is tijdens het afremmen de netto kracht op de springer omhoog gericht, nul newton of omlaag gericht? En is de kracht die de mat op de springer uitoefent groter of kleiner dan de zwaartekracht? Leg je antwoord uit.
  6. Een groot pakket van 600 kg wordt met een heftruck opgetild met een constante snelheid (zie de onderstaande afbeelding).

    1. (3p) Hoe groot is de kracht omhoog.
    2. (1p) Hoe groot is de netto kracht.

    (Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)
  7. Een leerling rijdt op topsnelheid op haar elektrische step. De stuwkracht van de step is 18 N.
    1. (1p) Teken in de afbeelding de stuwkracht vanuit punt P. Gebruik als krachtenschaal 1,0 cm ≙ 5,0 N.

    2. (1p) Hoe groot is de netto kracht.
    3. (2p) Nu gaat de leerling op een lagere snelheid verder, wederom met een constante snelheid. De stuwkracht is nu 10 N. Hoe groot is nu de wrijvingskracht en de netto kracht.

    (Bron: Examen VMBO-T, 2021-2)
  8. (2p) In de onderstaande afbeelding zien we een orca-duikboot die naar rechts vaart. In de afbeelding zijn de stuwkracht en de luchtweerstand getekend tijdens het varen met constante snelheid. Teken in de afbeelding de vector van de tegenwerkende kracht van het water langs de stippellijn. Licht je antwoord toe.


    (Bron: Examen VMBO-T, 2018-2)

 

§4     Het parallellogram

In de vorige paragraaf bestond de netto kracht telkens uit krachten die in dezelfde of in tegengestelde richting werken. In deze paragraaf gaan we de netto kracht bepalen voor krachten die onder een willekeurige hoek werken.

De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting. Wat is in dit geval de netto kracht?

In dit geval gebruiken we voor het "optellen van de krachten" de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de netto kracht te bepalen is.

In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de netto kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het "optellen van krachten" met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!

We kunnen ook het omgekeerde doen. Met een parallellogram kunnen we ook de netto kracht opdelen in twee componenten. We noemen dit het ontbinden van een kracht. In de onderstaande afbeelding is de netto kracht van de twee honden weergegeven. De honden trekken in de richting van de stippellijnen.

Eerst maken we een parallellogram (zie de linker afbeelding) en dan tekenen we de twee krachten van de honden (zie de rechter afbeelding).



↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
Krachtenevenwicht

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je de netto kracht kan bepalen als twee krachten onder willekeurige hoek werken met de parallellogrammethode
  • Zorg dat je een kracht kan ontbinden in componenten met de parallellogrammethode

         Opdrachten
  1. (6p) In de onderstaande afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de netto kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de pijl.

  2. (4p) Bepaal in de volgende afbeelding de grootte van de linker kracht en van de netto kracht. Zorg dat je op de millimeter nauwkeurig meet.

  3. (3p) In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de netto kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.

  4. Hieronder zijn twee krachten loodrecht op elkaar afgebeeld. Bepaal de grootte van de netto kracht.

  5. (3p) In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort met behulp van twee touwen. De netto kracht van de twee spankrachten in de touwen is in de afbeelding weergegeven. Bepaal de grootte van de twee spankrachten die de sleepbootjes uitoefenen.

  6. (4p) Ontbind de krachten in de volgende afbeeldingen in twee krachten die over de stippellijnen lopen.

 

§5     Het krachtenevenwicht

In deze paragraaf gaan we naar toepassingen kijken van het samenstellen en ontbinden van krachten.

We kunnen het samenstellen van krachten in het volgende voorbeeld toepassen. We zien een blok dat met behulp van twee touwen aan een plafond hangt. In de rechter afbeelding zijn de twee spankrachten in de touwen gegeven.

We gaan nu de netto kracht van deze twee spankrachten bepalen. In de onderstaande linker afbeelding tekenen we het parallellogram en in de rechter afbeelding tekenen we de netto kracht. In dit geval is deze netto kracht gelijk aan de zwaartekracht van het blok.

We kunnen ook het omgekeerde doen. In het onderstaande geval beginnen we met de zwaartekracht.

Nu voegen we het parallellogram toe (zie de linker afbeelding). En met het parallellogram kunnen we de spankrachten in de twee touwen tekenen (zie de rechter afbeelding).

Dezelfde techniek kunnen we ook toepassen in het onderstaande geval. Wederom hangt een blok met behulp van twee touwen aan een plafond. Omdat het blok stil hangt, weten we dat de zwaartekracht in evenwicht moet zijn met een andere kracht die in tegengestelde richting werkt. Dit is in de rechter afbeelding weergegeven.

Deze kracht omhoog wordt geleverd door de twee spankrachten tezamen. Met behulp van de parallellogrammethode kunnen we bepalen hoe groot deze spankrachten zijn (zie de onderstaande afbeelding).

Check na het tekenen van het parallellogram altijd dat de overstaande zijden daadwerkelijk parallel lopen. Zoals je hier kunt zien, is het geen probleem als de krachten kleiner of groter zijn dan de lengte van de touwen.

Nog een voorbeeld. Hieronder zien we een lamp hangen aan twee touwen. In het rechter geval zijn de touwen korter, waardoor de hoek tussen de touwen groter is.

Hieronder is het bijbehorende krachtenevenwicht getekend. Merk op dat als de hoek tussen de touwen groter is, dat de spankrachten in dat geval groter worden. Het is belangrijk dat je dit uit je hoofd weet.

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je de zwaartekracht kan construeren als een voorwerp met twee spankrachten is opgehangen en zorg dat je de spankrachten kan bepalen als je juist de zwaartekracht kent
  • Zorg dat je weet dat hoe groter de hoek tussen de touwen is, hoe groter de spankrachten zijn

         Opdrachten
  1. Een zwaar vat kan opgetild worden met twee kabels en twee vatenklemmen (zie de onderstaande linker afbeelding). In de rechter tekening is de vector van de kracht op de haak gegeven waaraan de twee kabels hangen.

    1. (2p) Bepaal de krachtenschaal die hier gebruikt is.
    2. (3p) Construeer de kracht in kabel A en noteer de grootte van deze kracht.
    3. (3p) Het vat kan rechtop of gekanteld aan de vatenklemmer hangen (zie de onderstaande afbeelding).

      Kies telkens de juiste optie: Bij het gekanteld hangen is de zwaartekracht op het vat even groot als / groter dan / kleiner dan bij het rechtop hangen van het vat. De kracht in kabel A even groot als / groter dan / kleiner dan bij het rechtop hangen van het vat. De kracht in punt P is even groot als / groter dan / kleiner dan bij het rechtop hangen van het vat.

    4. (Bron: Examen VMBO-T, 2023-1)
  2. In de woningbouw worden voor het aanleggen van een vloer betonplaten gebruikt. Met een hijskraan worden de platen opgetild en verplaatst met behulp van twee kabels. Op de betonplaat werkt een zwaartekracht van 18 kN.

    1. (2p) Laat zien dat de krachtenschaal hier 1 cm ≙ 4,5 kN is.
    2. (3p) Construeer de kracht in kabel A en noteer de grootte van die kracht naast de afbeelding.

    3. (Bron: Examen VMBO-T, 2023-2)
  3. (2p) Twee gelijke platen worden opgetild met twee lange en twee korte kabels. Zijn de spankrachten in de korte kabels groter of kleiner of even groot? Leg je antwoord uit.


    (Bron: Examen VMBO-T, 2022-1)
  4. (2p) In de onderstaande afbeelding zien we schematisch een gespannen boog net voor het loslaten. In de afbeelding is de resultante van de krachten in de pees (het koord) gegeven. Noteer de krachtenschaal die gebruikt is en construeer de kracht in deel A van de pees. Noteer de grootte van deze kracht onder de afbeelding.


    (Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)
  5. In de onderstaande afbeelding zien we een blokje dat met behulp van twee touwtjes is opgehangen aan twee statieven.
    1. (3p) Construeer de kracht op touw A. Noteer de grootte van de kracht naast de afbeelding. De krachtenschaal is 1,0 cm ≙ 0,40 N.

    2. (2p) De statieven worden dichter bij elkaar geplaatst. In de onderstaande afbeelding zie je beide situaties. De zwaartekracht werkende op het blokje in de linker situatie is even groot als / kleiner dan / groter dan in de rechter situatie. De spankrachten in de touwen zijn in de linker situatie even groot als / kleiner dan / groter dan in de rechter situatie.

    3. (6p) Een leerling probeert met een krachtmeter de spankracht te meten in beide situaties, maar de krachtmeter die ze gebruikt is niet gevoelig genoeg. Helpt het om een stuggere veer te gebruiken? Helpt het om een grotere massa op te hangen? Helpt het om een langer touw te gebruiken (als de hoek tussen de touwen in beide situaties gelijk blijft)? Leg telkens je antwoord uit.

    4. (Bron: Examen VMBO-T, 2021-1)
  6. (2p) Een zware kogel wordt aan een touw heen en weer geslingerd (zie de afbeelding linksonder). In de rechter afbeelding zien we de kogel in punt R. Op deze kogel werkt een spankracht en een zwaartekracht die op schaal zijn weergegeven. Construeer de netto kracht op de kogel.


    (Bron: Examen VMBO-T, 2021-2)

 

§6     Constructies

In deze laatste paragraaf gaan we toepassingen van krachten in de bouw bespreken. We gaan hier o.a. kijken naar welke materialen hiervoor geschikt zijn.

Bij het bouwen van constructies als huizen en bruggen, moet je rekening houden met de krachten die op de verschillende onderdelen werken. Met zogenaamde trekkrachten wordt een materiaal uit elkaar getrokken. Denk hier bijvoorbeeld aan de stalen kabels waarmee een brug omhoog gehouden wordt (zie de onderstaande afbeeldingen). Het gevolg van trekkrachten is natuurlijk dat het materiaal iets uitrekt. Staal is een materiaal dat deze trekkrachten goed kan verdragen. Materialen als beton en baksteen zijn hiervoor niet geschikt.


(Afbeelding: Kerim Burak; CC BY-SA 4.0)

Zogenaamde drukkrachten zorgen juist dat materialen in elkaar gedrukt worden. Hier is baksteen, gemaakt van gebakken klei, juist wel geschikt. Denk bijvoorbeeld aan de bakstenen van een huis die op elkaar gestapeld zijn (zie de onderstaande afbeelding). Vooral de onderste bakstenen krijgen een grote kracht te verduren en dit kunnen de bakstenen prima aan.


(Afbeelding: Ervins Strauhmanis; CC BY-SA 2.0)

Voor beton geldt hetzelfde. Beton is gemaakt uit een mix van zand, grind, cement en water dat in elke gewenste vorm gegoten kan worden (zie de linker onderstaande afbeelding). Door middel van een chemische reactie wordt het beton hard. Dit wordt uitharden genoemd. Na het uitharden kan het drukkrachten goed aan. Voor trekkrachten is beton echter niet geschikt. Een oplossing hiervoor is gewapend beton. Dit is beton waarbinnen een geraamte van staal is aangebracht (zie de rechter onderstaande afbeelding). Dit staal vangt in dat geval de trekkrachten op.


(Afbeelding: BetonMarketing Deutschland GmbH; CC BY-SA 3.0 / PD)

Hout is een materiaal dat zowel trek- als drukkrachten goed aankan. Een ander voordeel van hout is dat het gemakkelijk te bewerken is. Je kan hout gemakkelijk boren, zagen, en vijlen en je kan er ook bijvoorbeeld spijkers in slaan en schroeven in draaien. We noemen het bewerken van hout ook wel verspanen. Al deze eigenschappen maken hout erg geschikt voor het maken van huizen (zie de onderstaande afbeelding).


(Afbeelding: L Maule; CC BY-SA 4.0)

Er zijn ook situaties waarbij zowel druk- als trekkrachten een rol spelen. Hieronder zien we drie situaties waarbij een lange balk aan twee kanten opgehangen is. Links zien we een balk die onderdeel is van het plafond in een huis. In het midden vormt een lange balk een onderdeel van een brug. En rechts zien we een lange balk die met twee kabels opgetild wordt door bijvoorbeeld een hijskraan.

In al deze gevallen zijn de balken lang en zwaar en als gevolg gaan de balken in het midden een beetje doorzakken (zie de onderstaande afbeelding). De onderkant van de balk wordt hierdoor een beetje langer (hier werken dus trekkrachten) en de bovenkant wordt een beetje korter (hier werken dus drukkrachten).

We kunnen hiermee verklaren waarom je een plafond bijvoorbeeld niet kan maken van alleen beton, maar wel met gewapend beton, dat zowel de druk- als de trekkrachten aan kan.

         Leerdoelen:
  • Zorg dat je weet dat staal goed kan tegen trekkrachten en dat baksteen en beton juist goed tegen drukkrachten kunnen, maar niet tegen trekkrachten. Gewapend beton (beton met een stalen frame) kan goed tegen zowel druk- als trekkrachten. Hout kan ook zowel tegen druk- als trekkrachten
  • Zorg dat je weet dat een horizontale balk in het midden een beetje door kan zakken en dat hierdoor trekkrachten aan de onderzijde van de balk ontstaan en drukkrachten aan de bovenzijde

         Opdrachten
  1. (4p) Geef van de volgende materialen aan of het goed bestand is tegen trekkrachten, drukkrachten of beide: beton, gewapend beton, hout, baksteen.
  2. (1p) Nadat beton gegoten is, moet het uitharden. Is uitharden een chemische reactie of een natuurkundig proces?
  3. Een grote betonplaat wordt met een aantal kabels omhoog gehesen. Hierdoor buigt de plaat iets door.
    1. (1p) Werken er drukkrachten en/of trekkrachten in de kabels?
    2. (2p) Leg uit of er drukkrachten en/of trekkrachten in de plaat beton werken.
    3. (1p) De plaat wordt gebruikt voor een plat dak. Zal het hier gaan om "gewoon" beton of gewapend beton.
  4. Een boogschutter spant zijn boog.
    1. (1p) Noteer de soort kracht in de pees (het koord) van de boog.
    2. (2p) Leg uit of er in de boog zelf bij het aanspannen drukkrachten en/of trekkrachten werken.
  5. Met een motorkraan wordt een motor in en uit een vrachtwagen getakeld (zie de onderstaande afbeelding). In de afbeelding zijn drie onderdelen genummerd: de balk (1), de cilinder (2) en de ketting (3). Noteer in alle drie de gevallen of er sprake is van drukkrachten, trekkrachten of beide.


    (Bron: Examen VMBO-T, 2019-1)

BINAS:
7-12 Formules