Hoofdstuk 2
Beweging

§1 Snelheid
§2 Gemiddelde snelheid
§3 Grafieken
§4 Het (s,t)-diagram
§5 Het (v,t)-diagram
§6 Remmen

§1 Snelheid

In deze paragraaf gaan we leren de snelheid te berekenen. We gaan dit doen in zowel m/s als km/h.

Als een voorwerp met een constante snelheid beweegt, dan kunnen deze snelheid uitrekenen met de volgende formule:

$$ \text{snelheid} = \frac{\text{afstand}}{\text{tijd}}$$

Om wat schrijfwerk te besparen korten het woord snelheid af met een "v" (van het Engelse "velocity"), korten we de afstand af met een "s" (van het Latijnse "spatium") en de tijd met een "t". De formule wordt dan:

$$ v = \frac{s}{t}$$

Snelheid (v) meter per seconde (m/s)

Afstand (s) meter (m)

Tijd (t) seconde (s)

Ook hier kunnen we net als in het vorige hoofdstuk de driehoek gebruiken om de formule om te schrijven:

Stel dat een voorwerp 4 meter verplaatst in 8 seconden. De snelheid is dan:

$$ v = \frac{s}{t} $$ $$ v = \frac{4}{8} = 0,5 \text{ m/s} $$

Stappenplan: Rekenen met snelheid

Vraag:

Een sprinter rent 100 meter met een snelheid van 10,5 m/s. Bereken na hoeveel seconden de sprinter de finish haalt.

Stap 1: Gegevens (G)

Schrijf de gegevens uit de vraag op:

s = 100 m
v = 10,5 m/s
t = ... s

Stap 2: Omschrijven (O)

Reken de gegevens zoveel mogelijk om in dezelfde eenheden. In dit geval staan alle gegevens al in meters en seconden, dus deze stap kunnen we overslaan.

Stap 3: Formule (F)

Kies de juiste formule en vul de formule in. In dit geval willen de tijd berekenen:

t = s / v

t = 100 / 10,5 = 9,52 s

Stap 4: Eenheid (E)

Noteer de eenheid achter het antwoord. In dat geval is de eenheid s.

De SI-eenheid van de snelheid is meter per seconde, maar in het dagelijks leven wordt ook vaak kilometer per uur gebruikt. We kunnen bij het omschrijven gebruik maken van de volgende regel:

Stappenplan: Rekenen met snelheid

Vraag:

Een fietser rijdt 300 meter met een snelheid van 18 km/h. Bereken hoelang het duurt voordat de fietser de afstand heeft afgelegd.

Stap 1: Gegevens (G)

Schrijf de gegevens uit de vraag op:

s = 300 m
v = 18 km/h
t = ... s

Stap 2: Omschrijven (O)

Reken de gegevens zoveel mogelijk om in dezelfde eenheden. In dit voorbeeld kiezen we voor meter en seconde. De snelheid rekenen we om van km/h naar m/s:

s = 300 m
v = 18 / 3,6 = 5,0 m/s

Stap 3:Formule (F)

Kies de juiste formule en vul de formule in. In dit geval willen we de tijd uitrekenen:
$$ t = \frac{s}{v} $$ $$ t = \frac{300}{5,0} = 60 \text{ s} $$
De fietser doet dus 60 seconden over de afstand.

Stap 4: Eenheid (E)

Denk aan de eenheid achter het antwoord. In dat geval is de eenheid s.

Stappenplan: Rekenen met snelheid

Vraag:

Een leerling is aan het hardlopen. Zijn doel is om binnen drie minuten 1,0 kilometer te rennen. De leerling rent 3,0 minuten lang met een snelheid van 18 km/h. Bereken of de leerling zijn doel bereikt heeft.

Stap 1: Gegevens (G)

Schrijf de gegevens uit de vraag op:

t = 3,0 min
v = 18 km/h
s = ... m

Stap 2: Omschrijven (O)

Reken de gegevens zoveel mogelijk om in dezelfde eenheden. In dit geval rekenen we alles om naar meters en seconden. Omdat er 60 seconden in een minuut zitten, vinden we:

t = 3,0 × 60 = 180 s

v = 18 / 3,6 = 5,0 m/s

Stap 3: Formule (F)

Kies de juiste formule en vul de formule in. In dit geval willen de afstand berekenen:

s = v × t

s = 5,0 × 180 = 900 m

Stap 4: Eenheid (E)

Denk aan de eenheid achter het antwoord. In dit geval is de eenheid s.

Stap 5: Conclusie (C)

Schrijf de conclusie op en leg uit hoe je aan deze conclusie komt.

900 m is minder dan 1,0 kilometer, dus de leerling heeft zijn doel niet bereikt.

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
Rekenen met snelheid

Leerdoelen:

Zorg dat je kan rekenen met de formule v = s/t en dat je deze formule kan omschrijven in de drie vormen

Zorg dat je km/h en m/s in elkaar kan omschrijven

Opdrachten

(1p) De maximumsnelheid voor verkeer binnen de bebouwde kom is 50 km/h. Reken dit om naar m/s.

(1p) Een sprinter rent de honderd meter met een gemiddelde snelheid van 10 m/s. Reken dit om naar km/h.

(1p) Een straaljager vliegt met 1500 km/h. Reken dit om naar m/s.

(2p) Een auto rijdt in 30 seconden een afstand van 600 m. Bereken de snelheid van de auto.

(2p) Mario rent 12 seconden lang met een snelheid van 6 m/s. Bereken hoeveel afstand hij heeft afgelegd.

(2p) In een populaire attractie in een pretpark wordt een ring met inzittenden met een constante snelheid van 1,5 m/s tot een hoogte van 67,5 m gebracht. Bereken de tijd die nodig is om de ring op deze hoogte te brengen.
(Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)

(3p) Een fietser rijdt 20 minuten lang met een constante snelheid. De snelheidsmeter geeft aan dat de fietser 24 km/h rijdt. Bereken welke afstand de fietser heeft afgelegd.

(3p) Een auto rijdt met een snelheid van 100 km/h een afstand van 700 m. Bereken hoe lang de auto hierover doet.

(3p) Een werper bij honkbal gooit een bal met een snelheid van 160 km/h naar de slagman. Deze staat op een afstand van 18,45 m. Bereken na hoeveel seconden de bal bij de slagman is.

(4p) Een leerling is aan het hardlopen. Zijn doel is om binnen 50 seconden 200 meter te rennen. De leerling rent met een snelheid van 16 km/h. Bereken of de leerling zijn doel bereikt heeft.

(3p) Een Boeing vliegt binnen 55 minuten van Amsterdam naar Londen. De afstand tussen de vliegvelden is 358 kilometer. Bereken de gemiddelde snelheid van het vliegtuig.

(3p) De snelheid van geluid in lucht is 340 m/s. Het onweert 8 km verderop. Bereken hoelang het duurt voordat je de donder hoort.

(3p) Een kogel wordt met een snelheid van 550 km/h uit een geweer weggeschoten. Al na 0,75 s raakt de kogel zijn doel. Bereken de afstand tussen het geweer en het doel.

§2 Gemiddelde snelheid

In deze paragraaf gaan we leren rekenen met de gemiddelde snelheid. We introduceren twee formules waarmee we dit kunnen doen.

Als de snelheid van een voorwerp niet constant is, dan vinden we met de formule uit de vorige paragraaf de gemiddelde snelheid:

$$v_{gem} = \frac{s}{t}$$

Gemiddelde snelheid (v_gem) meter per seconde (m/s)

Afstand (s) meter (m)

Tijd (t) seconde (s)

Als een voorwerp geleidelijk versnelt of vertraagt, dan spreken we van een eenparige versnelling. In dit geval kunnen we de gemiddelde snelheid ook als volgt uitrekenen:

$$v_{gem} = \frac{v_{b}+v_{e}}{2} \;\;\;\; \text{(eenparige versnelling)} $$

Beginsnelheid (v_b) meter per seconde (m/s)

Eindsnelheid (v_e) meter per seconde (m/s)

Gemiddelde snelheid (v_gem) meter per seconde (m/s)

Stel dat een auto bijvoorbeeld eenparig versnelt van 10 m/s naar 30 m/s, dan is de gemiddelde snelheid gelijk aan:

$$ v_{gem} = \frac{v_b+v_e}{2} $$ $$ v_{gem} = \frac{10+30}{2} = 20 \text{ m/s} $$

Let erop dat je als volgt haakjes gebruikt in je rekenmachine:

$$ (10 + 30 )/2 = 20 \;\;\;\;\;\;\; \text{ (rekenmachine)} $$

Voorbeeld

Opdracht:

Een auto trekt vanuit stilstand eenparig op tot een snelheid van 65 m/s. Bereken de gemiddelde versnelling tijdens het optrekken.

Antwoord:

Voor de begin- en eindsnelheid geldt:

v_b = 0 m/s (want de auto trekt op vanuit stilstand)
v_e = 66 m/s

Nu berekenen we de gemiddelde snelheid:
$$v_{gem} = \frac{v_{\text{begin}}+v_{\text{eind}}}{2} $$ $$v_{gem} = \frac{0 + 66}{2} = 33 \text{ m/s}$$
De gemiddelde snelheid is dus 33 m/s.

Voorbeeld

Opdracht:

Een automobilist komt met 80 km/h aanrijden en trapt dan plots op zijn rem. De auto komt met een eenparige vertraging tot stilstand. Bereken hoeveel afstand de auto tijdens het remmen heeft afgelegd (de remweg).

Antwoord:

Eerst noteren we de begin- en de eindsnelheid. De beginsnelheid rekenen we om naar meter per seconde:

v_b = 80 / 3,6 = 22,222 m/s
v_e = 0 m/s (want de auto remt tot stilstand)

Nu berekenen we de gemiddelde snelheid:
$$v_{gem} = \frac{v_{\text{begin}}+v_{\text{eind}}}{2} $$ $$v_{gem} = \frac{0 + 22,222}{2} = 11,111 \text{ m/s}$$
De remweg vinden we nu met de volgende formule:
$$ s = v_{gem} \times t $$ $$ s = 11,111 \times 2,5 = 27,8 \text{ m} $$

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
Gemiddelde snelheid

Leerdoelen:

Zorg dat je kan rekenen met de formule v_gem = s/t en v_gem = (v_b+v₂)/2. De tweede formule geldt alleen bij een eenparige versnelling of vertraging

Zorg dat je weet dat bij een versnelling vanuit stilstand de beginsnelheid nul is (v_b = 0) en dat bij remmen tot stilstand de eindsnelheid nul is (v_e = 0)

Opdrachten

(2p) Een auto versnelt van 30 m/s naar 105 m/s. Bereken de gemiddelde snelheid.

(4p) Een sprinter versnelt vanuit stilstand tot een snelheid van 35 kilometer per uur. Bereken de gemiddelde snelheid in meter per seconde.

(3p) Een auto versnelt eenparig in 12 seconden van 10 m/s naar 35 m/s. Bereken de afstand die de auto tijdens de beweging heeft afgelegd.

(4p) Een auto trekt met een eenparige versnelling vanuit stilstand op tot 40 m/s en legt een afstand van 950 meter af. Bereken hoe lang de auto over de versnelling heeft gedaan.

(4p) Een automobilist met een beginsnelheid van 21,0 m/s remt totdat de auto stilstaat. Na 2,8 s staat de auto stil. Bereken de remweg. Ga ervan uit dat de auto eenparig vertraagt.

(4p) Een cheeta bereikt vanuit stilstand in een tijd van 4,2 s een snelheid van 30 m/s. Ga ervan uit dat de cheeta eenparig versnelt. Bereken de afstand die de cheeta in die tijd aflegt.
(Bron: Examen VMBO-T, 2022-1)

(5p) Een parachutespringer valt met een snelheid van 200 km/h. Dan trekt de springer zijn parachute open. Na 0,70 s is zijn snelheid eenparig afgenomen tot 40 km/h. Bereken hoeveel meter de parachutist in de tussentijd heeft afgelegd.

(4p) Een persoon laat een bal vanuit stilstand vallen van een gebouw met een hoogte van 100 m. De bal versnelt hierdoor eenparig tot een snelheid van 44 m/s. Bereken de valtijd van de bal.

(4p) Een auto trekt binnen 4,0 s op met een eenparige versnelling tot een snelheid van 70 km/h. Bereken welke afstand de auto heeft afgelegd tijdens het optrekken.

§3 Grafieken

In de volgende paragrafen gaan we beweging beschrijven met behulp van grafieken. Om dit goed te kunnen doen, gaan we eerst leren hoe je in de natuurkunde met behulp van meetwaarden een grafiek maakt.

Een goede manier om metingen weer te geven is met behulp van tabellen en grafieken. Hieronder zien we bijvoorbeeld een tabel met daarin de valtijd van een voorwerp bij verschillende hoogten. Belangrijk is om bij elke kolom de grootheid te schrijven en daarachter tussen haakjes de eenheid.

Hoogte (m)	Tijd (s)
0	0
5	1,0
10	1,4
15	1,7
20	2,0
25	2,3
30	2,1
35	2,7
40	2,9

Van deze tabel maken we de volgende grafiek:

Er zijn een aantal belangrijke regels voor het maken van een dergelijke grafiek:

Schrijf altijd de grootheden en tussen haakjes de eenheden bij de assen.
Verdeel de assen in gelijke stapjes. Maak de stapjes niet te ingewikkeld. Neem dus bijvoorbeeld niet 0, 13, 26, 39, 52, 65 enzovoorts. Dit is lastig aflezen.
Zet alle meetpunten zo nauwkeurig mogelijk in het diagram.
Trek dan een vloeiende lijn die zo goed mogelijk door de meetpunten loopt. We noemen dit ook wel de trendlijn. Merk op dat deze lijn niet recht hoeft te lopen. Het komt regelmatig voor dat een aantal punten niet op de vloeiende lijn ligt. Dit komt doordat veel metingen in zekere mate onnauwkeurig zijn. Hoe verder het punt van de lijn af ligt, hoe groter de meetfout. In het bovenstaande voorbeeld zien we bijvoorbeeld een meetfout bij een hoogte van 30 meter.
Als je de grafiek afleest, dan is het belangrijk niet naar de meetpunten te kijken, maar naar de trendlijn. De individuele meetpunten kunnen immers meetfouten bevatten.

Bij het maken van een diagram kiezen we er meestal voor om de gekozen grootheid op de horizontale as te plaatsen en de gemeten grootheid op de verticale as. In het bovenstaande voorbeeld kozen we telkens de hoogte waarvan we het voorwerp lieten vallen. Dit komt dus op de horizontale as. De tijd hebben we telkens gemeten. Dit komt dan op de verticale as.

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
Grafieken tekenen

Er zijn drie soorten grafieken die je moet herkennen. Linksonder zien we een voorbeeld van een lineair verband. De grafiek behorende bij dit verband is een rechte lijn. Het is bij een lineaire verband niet nodig dat deze grafiek door de oorsprong gaat. In het midden zien we een rechtevenredig verband. De grafiek behorende bij dit verband is een rechte lijn door de oorsprong van het diagram. Er geldt hier dat als we x-waarde verdubbelen, dat ook de y-waarde verdubbeld. Bij x = 4 lezen we bijvoorbeeld y = 3 af. Als we de x verdubbelen (dan krijgen we x = 8), dan verdubbeld de y ook (y = 6). Rechts zien we een omgekeerd evenredig verband. Hier geldt juist dat als je de x-waarde verdubbeld dat dan de y-waarde halveert. Bij x = 2 lezen we bijvoorbeeld y = 6 af. Als we de x verdubbelen (dan krijgen we x = 4), dan halveert de y (y = 3).

Leerdoelen:

Zorg dat je tabellen en grafieken correct kan weergeven. Denk in beide gevallen aan het noteren van grootheden en eenheden en kies de assen zo dat de grafiek mooi in het diagram past.

Zorg dat je bij het maken van grafieken alle meetpunten zo precies mogelijk weergeeft en daarna een vloeiende trendlijn trekt. Punten die niet op de trendlijn liggen bevatten meetfouten

Zorg dat ervoor dat je lineaire, rechtevenredige en omgekeerd evenredige verbanden kan herkennen aan de vorm van de grafiek

Zorg ook dat je weet dat bij rechtevenredige verbanden het verdubbelen van de x-waarde zorgt voor een verdubbeling van de y-waarde en dat bij omgekeerd evenredige verbanden geldt dat het verdubbelen van de x-waarde zorgt voor een halvering van de y-waarde

Opdrachten

Een leerling laat water uit een grote bak stromen en meet om de paar seconden hoeveel water er nog in de bak zit. De leerling zet zijn metingen in het volgende diagram.

(1p) Om de hoeveel tijd is een meting verricht?

(1p) Teken de grafiek in het bovenstaande diagram.

(1p) Omcirkel de grootste meetfout.

(1p) Geef aan om wat voor soort verband het hier gaat.

(6p) Geef bij de volgende diagrammen aan wat er ontbreekt of niet klopt:

(4p) Noteer vier dingen waar je op moet letten bij het maken van een grafiek in de natuurkunde.

De onderstaande foto van een vallende tennisbal is gemaakt met een stroboscoop. Dit is een lichtbron die snel aan en uit gaat. Elke keer dat het licht aanstaat, is de bal een stukje opgeschoven. In de onderstaande tabel is de positie van de bal weergegeven op verschillende momenten:

Tijd(s) Hoogte(m)

0 12

0,2 11,6

0,4 10,8

0,6 9,7

0,8 8,1

1,0 6,1

1,2 1,0

(4p) Teken het bijbehorende (hoogte,tijd)-diagram. Noteer de tijd bij de horizontale as.

(1p) Leg uit hoe je aan de foto kan zien dat de bal een versnelling ondergaat tijdens het vallen.

(1p) Leg aan de hand van je grafiek uit hoe je kan zien dat de bal een versnelling ondergaat tijdens het vallen.

(1p) Omcirkel de grootste meetfout.

Een speelgoedwagentje wordt van verschillende hoogten losgelaten op een helling. Telkens wordt met een stopwatch gemeten hoelang het duurt voordat de kar beneden is.

(1p) De meetpunten van het experiment zijn in het bovenstaande diagram afgebeeld. Voeg nu ook de grafiek toe.

(1p) Omcirkel de grootste meetfout.

(2p) Lees af hoelang de kar erover doet om van de helling te komen bij een afstand van 0,75 meter.

(1p) Hoe kan je aan de grafiek zien dat de kar steeds sneller van de helling beweegt?

(1p) Leg uit om welk soort verband het hier gaat. Kies uit:
- Het verband is evenredig.
- Het verband is lineair.
- Het verband is omgekeerd evenredig.
- Geen van drie bovenstaande mogelijkheden.

Hieronder is een afbeelding te zien waarbij de beweging van een stuiterende basketbal is vastgelegd. Er zijn hierbij snel achter elkaar meerdere foto's gemaakt en deze foto's zijn daarna gecombineerd tot één beeld. Tussen de frames zit telkens 0,075 seconde.

(1p) Leg uit waarom in de foto de ballen zich dichter bij elkaar bevinden bovenaan de beweging.

(4p) Teken de grafiek in het rechter diagram van de eerste keer dat de bal vanaf de grond omhoog stuitert. Voor de hoogte is in zowel de foto als het diagram dezelfde schaal gekozen. Neem voor de positie van de bal telkens het midden van de bal.

Een leerling heeft vier voorwerpen van een onbekend materiaal. De leerling meet de massa en het volume van deze voorwerpen en schrijft de meetgegevens in deze tabel:

massa (g)

volume (cm³)

10

17

20

52

60

103

80

138

(3p) Maak een diagram bij deze tabel met op de horizontale as de massa en op de verticale as het volume.

(1p) Omcirkel de grootste meetfout.

(1p) Leg uit om welk verband het hier gaat.

(3p) Van welk materiaal zouden deze voorwerpen gemaakt kunnen zijn?

Een heliumballon stijgt op in de atmosfeer. Bevestigd aan de ballon zit een klein apparaatje waarmee om de paar kilometer de dichtheid van de lucht in de atmosfeer gemeten wordt. De meetgegevens staan in de onderstaande tabel:

Hoogte (km)

Dichtheid lucht (kg/m³)

2,5

0,94

5,0

0,69

7,5

0,50

10,0

0,37

12,5

0,27

15,0

0,19

(3p) Teken de grafiek met op de horizontale as de hoogte en op de verticale as de dichtheid.

(4p) De ballon heeft een massa van 6,0 gram en is met 12,0 liter helium gevuld. Bepaal met behulp van de grafiek hoe hoog de heliumballon maximaal zal opstijgen.

(1p) De grafiek doet een beetje denken aan een omgekeerd evenredig verband. Laat met behulp van de tabel zien dat dit niet het geval is.

Een leerling doet onderzoek naar de relatie tussen het volume van een gas en de druk dat dit gas uitoefent. De druk wordt gemeten in bar. De leerling noteert de meetwaarden in de volgende tabel:

Volume (dm³) Druk (Pa)

10 3,0

15 2,0

20 1,5

25 1,2

30 1,0

35 0,9

40 1,1

Leg aan de hand van de grafiek uit met welk verband we hier te maken hebben.

§4 Het (afstand,tijd)-diagram

Behalve met formules, kunnen we beweging ook beschrijven met grafieken. In deze paragraaf gaan we kijken naar de zogenaamde (afstand,tijd)-diagrammen.

Een (afstand,tijd)-diagram is een diagram met op de horizontale as de tijd en op de verticale as de afstand. De afstand korten we in deze diagrammen ook wel af met de letter "s" en de tijd met de letter "t". Het worden daarom ook wel een (s,t)-diagrammen genoemd. Hieronder zijn een aantal bewegingen beschreven met behulp van dit type diagram. Links zien we een grafiek die horizontaal loopt. De afstand s verandert hier niet in de tijd. Het voorwerp staat hier dus stil. In de tweede afbeelding zien we een voorwerp dat zich geleidelijk verplaatst. Elke seconde wordt er evenveel meter afgelegd. We spreken hier van een constante snelheid of van een eenparige beweging.

HIER IMAGES BOOK !!!

In de onderstaande linker afbeelding zien we een grafiek die steeds steiler gaat lopen. We zien dat in de eerste drie seconden slechts 0,5 meter wordt afgelegd en dat in de laatste drie seconden wel 4,5 m wordt afgelegd. Hoe steiler de lijn dus loopt, hoe sneller het voorwerp verplaatst. We hebben hier dus te maken met een versnelling. Rechts zien we een grafiek die steeds minder steil gaat lopen. Hier hebben we dus te maken met een vertraging.

HIER IMAGES BOOK !!!

Voorbeeld

Opdracht:

In het onderstaande (s,t)-diagram is de beweging van een fietser weergegeven. Beschrijf deze beweging in detail.

Antwoord:

In de eerste 10 seconden loopt de grafiek steeds steiler. De fietser ondergaat hier dus een versnelling. In de 7,5 seconden daarna blijft de grafiek even steil. We hebben hier dus te maken met een constante snelheid. In de 7,5 seconden daarna loopt de grafiek steeds minder steil. Hier hebben we dus te maken met een vertraging. In de laatste 5 seconden loopt de grafiek horizontaal. Hier hebben we dus te maken met stilstand.

Met behulp van een (s,t)-diagram kunnen we ook de gemiddelde snelheid bepalen. We kunnen namelijk aflezen hoeveel afstand het voorwerp heeft afgelegd en hoeveel tijd dit heeft gekost. In het onderstaande diagram is de afstand (s) gelijk aan 30 meter (het voorwerp is verplaatst van positie 10 m naar positie 40 meter). De tijd (t) van de beweging is 6,0 seconden. De snelheid is dus gelijk aan:

$$ v_{gem} = \frac{s}{t} $$ $$ v_{gem} = \frac{30}{6,0} = 5,0 \text{ m/s}$$

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
(x,t)-diagrammen

Leerdoelen:

Zorg dat je stilstand, constante snelheid, versnelling en vertraging kan weergeven in een (afstand,tijd)-diagram, ook wel een (s,t)-diagram genoemd.

Zorg dat je de gemiddelde snelheid kan bepalen met een (s,t)-diagram

Opdrachten

Ga naar deze opdracht op de website en speel het programma uit.

Behaal 15 punten:

(3p) Noteer waar je op moet letten bij het aflezen van een (s,t)-diagram. Hoe herken je stilstand, constante snelheid, versnelling en vertraging?

(11p) Beschrijf de beweging van de voorwerpen in de volgende (s,t)-diagrammen:

Schets de volgende (s,t)-diagrammen:

(2p) Mario rent een tijdje met constante snelheid vooruit. Daarna gaat hij versnellen.

(2p) Mario staat eerst stil, maar dan gaat hij steeds sneller rennen. Als hij zijn gewenste snelheid bereikt heeft, rent hij met constante snelheid verder.

(4p) Mario rent even met constante snelheid. Dan gaat hij steeds langzamer rennen tot hij stil staat. Hij blijft dan even uitrusten, maar daarna gaat hij weer versnellen.

(2p) Een zware kogel wordt heen en weer geslingerd aan een touw van punt P via Q naar R (zie de onderstaande afbeelding). Het touw zit vast in Punt D.
Kies uit de onderste vier diagrammen hoe de beweging van P naar Q eruit ziet en hoe de beweging van Q naar R eruit ziet.
(Bron: Examen VMBO-T, 2021-2)

(6p) Bereken de snelheid van de voorwerpen die in de volgende (s,t)-diagrammen beschreven zijn.

Bij honkbal wordt een bal met hoge snelheid naar de slagman geworpen. Die slaat met zijn honkbalknuppel de bal het speelveld in. De worp van de bal nadat deze is losgelaten is in de onderstaande tabel beschreven:

t(s) s(m)

0,00 0,0

0,10 4,2

0,20 8,4

0,36 15,0

0,44 18,5

(3p) Zet in het onderstaande diagram alle meetpunten uit en teken de grafiek (TIP: kies de stapjes op de verticale as, zo dat de grafiek bijna de gehele as benut. Hier krijg je op het examen vaak een punt voor).

(3p) Hoe groot is de gemiddelde snelheid van de bal tijdens de beweging na de worp? Geef je antwoord in km/h.

(2p) Op het moment dat de bal een afstand van 9,0 m heeft afgelegd, begint de slagman zijn honkbalknuppel in beweging te brengen. Bepaal hoeveel tijd de slagman dan nog heeft om de honkbalknuppel in de juiste positie te brengen om de bal te raken.
(Bron: Examen VMBO-T, 2021-1)

In een populaire attractie in een pretpark worden passagiers eerst omhooggetild, waarna ze naar beneden vallen. Aan het eind van de val worden de passagiers afgeremd totdat ze tot stilstand komen. Hieronder zie je een tabel met gegevens van de valbeweging.

t(s) s (m)

0,0 0

1,0 5

2,0 20

3,0 45

4,0 65

4,5 67

5,0 67

(3p) Zet in het onderstaande diagram alle gegevens uit en teken de grafiek.

(1p) Hebben we de eerste drie seconden te maken met stilstand, een constante snelheid, een versnelling of een vertraging.

(1p) Hebben we in de laatste twee seconden te maken met stilstand, een constante snelheid, een versnelling of een vertraging.

(2p) Bepaal de gemiddelde snelheid in de eerste 4,5 seconde van de beweging.
(Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)

Hieronder zien we een (s,t)-diagram waarmee de beweging van een parachutespringer wordt beschreven. De s staat hier voor de hoogte van de springer.

(1p) Bepaal op welke hoogte de parachute werd geopend. Leg uit hoe je op dit antwoord bent gekomen.

(3p) Bepaal de maximale snelheid die de springer bereikt.

§5 Het (snelheid,tijd)-diagram

In deze paragraaf bespreken we de zogenaamde (snelheid,tijd)-diagrammen. Ook hiermee kunnen we beweging beschrijven.

Een (snelheid,tijd)-diagram is een diagram met op de horizontale as de tijd (t) en op de verticale as de snelheid (v). We noemen het daarom ook wel een (v,t)-diagram. Hieronder zijn een aantal voorbeelden afgebeeld. Links zien we een grafiek waarbij de snelheid van een voorwerp de gehele beweging gelijk is aan 0 m/s. Het voorwerp staat in dit geval dus stil. In de tweede afbeelding zien we een voorwerp waarbij de snelheid de gehele tijd 2,0 m/s blijft. Hier hebben we dus te maken met een constante snelheid.

HIER IMAGES BOOK !!!

Linksonder zien we een diagram waarbij de snelheid van een voorwerp toeneemt. Er is hier dus sprake van een versnelling. Rechts neemt de snelheid juist af. Hier hebben we dus te maken met een vertraging. Let erop dat een vertraging niet betekent dat het voorwerp achteruit gaat. In dit geval gaat het voorwerp vooruit, maar steeds langzamer!

HIER IMAGES BOOK !!!

↓ VMBO VERSIES van deze VIDEOS komen binnenkort online!

INSTRUCTIE:
(v,t)-diagrammen

Leerdoelen:

Zorg dat je stilstand, constante snelheid, versnelling en vertraging kan weergeven in een (v,t)-diagram

Zorg dat je weet dat een dalende (v,t)-grafiek niet wil zeggen dat het voorwerp achteruit gaat. Het voorwerp vertraagt dan vooruit

Opdrachten

Ga naar deze opdracht op de website en speel het programma uit.

Behaal ook hier 15 punten. Let op! Nu zitten (s,t)- en (v,t)-diagrammen door elkaar!

(3p) Noteer waar je op moet letten bij het aflezen van een (v,t)-diagram. Hoe herken je stilstand, constante snelheid, versnelling en vertraging.

(1p) In het onderstaande (s,t)-diagram is een worp bij honkbal beschreven.
Leg uit welke van de onderstaande (v,t)-diagrammen past bij deze beweging.

(Bron: Examen VMBO-T, 2021-1)

(2p) Beschrijf de beweging in de volgende diagrammen. Geef telkens aan of het voorwerp versnelt of vertraagt. Geef ook aan of het voorwerp vooruit of achteruit beweegt.

Schets de volgende (v,t)-diagrammen:

(2p) Mario gaat eerst met constante snelheid vooruit. Dan staat hij stil.

(2p) Mario begint langzaam te rennen met een constante snelheid. Na een tijdje versnelt hij.

(2p) Mario begint erg snel te rennen, maar zijn snelheid neemt telkens een beetje af. Op een gegeven moment heeft hij een snelheid bereikt waarbij hij goed kan blijven rennen. Vanaf dat moment blijft hij met een constante snelheid rennen.

§6 Remmen

In deze paragraaf bestuderen we remmen in het verkeer. We gaan het hier o.a. hebben over de reactietijd.

In het verkeer gebeuren er geregeld dingen waardoor je als fietser of automobilist plotseling moet remmen. Voordat je op de rem kan trappen, heb je als bestuurder wel even nodig om de situatie in te schatten en te reageren. We noemen dit de reactietijd. In lastige verkeerssituaties is deze reactietijd al snel een seconde. Als de bestuurder vermoeid is of als hij of zij alcohol gedronken heeft, dan kan de reactietijd nog hoger zijn.

Hieronder zien we het (v,t)-diagram van een remmend voertuig. Op tijdstip t = 0 s springt een stoplicht op rood. Zoals je in het diagram kunt zien, duurt het nog 1,0 seconde voordat de bestuurder hierop reageert door op zijn rem te trappen. De reactietijd van de bestuurder is in dit voorbeeld dus 1,0 seconde. Na de reactietijd duurt het in dit voorbeeld nog 3 seconden voordat het voertuig stil staat.

De afstand die het voertuig gedurende de reactietijd aflegt noemen we de reactieafstand. De afstand die het voertuig tijdens het remmen aflegt noemen we de remweg. De reactieafstand en de remweg samen noemen we de stopafstand. Er geldt dus:

$$ \text{stopafstand} = \text{reactieafstand} + \text{remweg} $$

Laten we de stopafstand eens uitrekenen in het bovenstaande voorbeeld. De snelheid tijdens de reactietijd was 50 m/s. De reactie-afstand wordt hiermee:

$$ s = v \times t $$ $$ s = 50 \times 1 = 50 \text{ m} $$

Voor de remweg moeten we eerst de gemiddelde snelheid uitrekenen. Als de bestuurder op zijn rem trapt is de snelheid 50 m/s. Aan het einde van de remweg staat de bestuurder stil. De gemiddelde snelheid tijdens het remmen is dus:

$$ v_{gem} = \frac{v_b+v_e}{2} $$ $$ v_{gem} = \frac{50+0}{2} = 25 \text{ m/s} $$

Hiermee vinden we als volgt te remweg:

$$ s = v_{gem} \times t $$ $$ s = 25 \times 3 = 75 \text{ m} $$

De stopafstand is in dit geval dus 50 + 75 = 125 m.

De lengte van de remweg is van een aantal factoren afhankelijk. Het hangt natuurlijk af van de beginsnelheid, maar ook van hoeveel grip de banden hebben. Versleten banden hebben minder grip en ondervinden daarom tijdens het remmen een kleinere wrijvingskracht, waardoor de remweg langer wordt. Een gladde weg door bijvoorbeeld regen of ijzel zorgt ook voor minder wrijving en dus voor een langere remweg.

Leerdoelen:

Zorg dat je de reactietijd, de remweg en de stopafstand kan aflezen in diagrammen en zorg dat je kan rekenen met stopafstand = reactieafstand + remweg

Zorg dat je weet dat de beginsnelheid, de reactietijd, en ook de grip van de banden invloed hebben op de stopafstand

Opdrachten

Hieronder is het (v,t)-diagram gegeven van een leerling die remt met haar elektrische step als een stoplicht op t = 0 s op rood springt. Even later trapt ze op haar rem.

(1p) Noteer de beginsnelheid van de leerling in km/h.

(1p) Wat is haar reactietijd?

(1p) Bepaal de reactieafstand.

(1p) Bepaal de remtijd.

(3p) Bepaal de remweg. Bepaal hiervoor eerst de gemiddelde snelheid tijdens het remmen.

(1p) Bepaal de stopafstand.

(Bron: Examen VMBO-T, 2019-1)

Hieronder zien we een (s,t)-diagram van een remmend voertuig.

(3p) Bepaal de reactieafstand, de remweg en de stopafstand.

(2p) Bepaal de beginsnelheid van de auto.

(2p) Bepaal de gemiddelde snelheid gedurende de gehele beweging totdat het voertuig stilstaat.

De vrachtauto heeft een snelheid van 70 km/h. De reactietijd van de chauffeur is 0,93 s.

(3p) Bereken de reactieafstand in meters.

(3p) De remtijd is 4,5 s. Bereken hiermee de remweg van de vrachtauto.

BINAS:
7-12	Formules

Hoofdstuk 2 Beweging

§1 Snelheid

§2 Gemiddelde snelheid

§3 Grafieken

§4 Het (afstand,tijd)-diagram

§5 Het (snelheid,tijd)-diagram

§6 Remmen

Hoofdstuk 2
Beweging