In dit hoofdstuk gaan we het hebben over de relativiteitstheorie van Einstein. In 1905 ontdekte Einstein dat de ruimte en de tijd anders werken dan eerder gedacht werd. Zo verloopt de tijd bijvoorbeeld trager voor voorwerpen die sneller bewegen. In deze paragraaf bestuderen we de relativiteitstheorie van Galileo die al in de 17^de eeuw bedacht is. In de volgende paragraaf zullen we zien hoe Einstein deze theorie verbeterde.

In 1905 ontdekte Albert Einstein dat de ruimte en de tijd onlosmakelijk met elkaar verbonden zijn. Voor dit moment dacht men vrij simplistisch over de ruimte en de tijd. Newton zag de ruimte als een gigantische 3-dimensionale diagram waarin objecten geplaatst kunnen worden en de tijd als een universeel tikkende 'klok'. De waarheid is echter niet zo simpel.

De moderne visie op tijd en ruimte wordt beschreven door de zogenaamde speciale relativiteitstheorie. Deze theorie is gebaseerd op twee aannames. De eerste aanname is het relativiteitsprincipe dat al door Galileo opgesteld is. Galileo had ontdekt dat de natuurwetten in een stilstaande ruimte gelijk waren aan de natuurwetten in een eenparig bewegende ruimte. Neem als voorbeeld het vliegtuig. Als je in een eenparig bewegend vliegtuig met gesloten ramen, is er geen enkel experiment dat je kan doen waarmee je kan aantonen of je stilstaat of eenparig beweegt. Dit is waarom het niet eens nodig is om gordels om te hebben als het vliegtuig eenmaal met een constante snelheid vliegt. Hetzelfde geldt voor de aarde. Mensen op aarde hebben vaak het idee dat ze stil staan. De aarde draait echter ook om de zon. Eenparige beweging en stilstand zijn dus relatieve begrippen.

Tijd voor een voorbeeld waarin we het relativiteitsprincipe in werking zien. In de onderstaande afbeelding zien we een persoon in een ruimteschip. De persoon beweegt mee met het ruimteschip en we zeggen daarom ook wel dat de persoon zich in het referentiestelsel van het ruimteschip bevindt. In het midden van het schip bevindt zich een laser die een lichtdeeltje (een foton) afschiet naar de voor- en achterkant van het schip. Omdat de laser precies in het midden van het schip staat, komen de fotonen tegelijk aan.

Met de algemene formule \(\Delta t = \Delta x/ v \) vinden we de tijd die elk foton nodig heeft om de voor- en achterkant van schip te bereiken:

$$ \Delta t = \frac{L}{c} $$

Nu kijken we naar dezelfde gebeurtenis vanaf de aarde. Een persoon die stil staat op aarde ziet niet het ruimteschip, maar de aarde als zijn stelsel. Deze persoon ziet het ruimteschip eenparig bewegen met snelheid v. Volgens Galileo (maar niet volgens Einstein) meet de persoon op aarde dat het rechter foton met snelheid c+v van hem afgaat en het linker foton met snelheid c-v van hem af gaat (zie de afbeelding).

Terwijl de fotonen naar de uiteinden van het schip bewegen, is het schip ook een stukje \(\Delta x = v \Delta t \) naar rechts bewogen. Het foton dat naar rechts beweegt heeft volgens de persoon op aarde dus een afstand van \( L + v\Delta t \) afgelegd. Het foton dat naar links beweegt heeft volgens de persoon op aarde een afstand \( L - v\Delta t \) afgelegd. Met de algemene formule \( \Delta x / \Delta t = v \), vinden we dan:

$$ \frac{ L + v\Delta t}{\Delta t} = c + v $$ $$ \frac{ L - v\Delta t}{\Delta t} = c - v $$

De linker zijden van deze formules kunnen we herschrijven tot:

$$ \frac{ L}{\Delta t} + v = c + v $$ $$ \frac{ L}{\Delta t} - v = c - v $$

Als we aan beide kanten de v wegstrepen en de formule omschrijven, dan vinden we in beide gevallen de volgende formule:

$$ \Delta t = \frac{L}{c} $$

Dit is exact dezelfde tijdsduur die de persoon in het ruimteschip vond. Volgens Galileo zijn de persoon in het schip en de persoon op aarde het dus eens over hoe lang beide fotonen over hun beweging gedaan hebben. Beide personen hebben een andere berekening uitgevoerd, maar komen toch op hetzelfde antwoord uit. Tot 1905 was men heel erg tevreden met dit soort berekeningen. Einstein voegde in 1905 echter naar het relativiteitsprincipe nog een tweede aanname toe en dit maakt de ruimte en de tijd een stuk complexer. Dit gaan we bespreken in de volgende paragraaf.