De totale energie die per seconde in een onderdeel van de schakeling verbruikt wordt noemen we het vermogen (P). De eenheid van het vermogen is de watt (W). Omdat we energie in joule meten, is de watt dus gelijk joule per seconde.

Er geldt dus: $$ [P] = W = J/s $$

Hoe groter het vermogen van een lamp is, hoe meer energie er dus per seconde verbruikt wordt en hoe feller de lamp zal branden (de 'felheid' van een lamp noemen we ook wel de lichtintensiteit). Als we dus willen weten of bij een bepaalde stroomsterkte en spanning een lamp feller gaat branden, dan kijken we naar het vermogen. We kijken tevens naar het vermogen als we bijvoorbeeld een motor sneller willen laten draaien of een waterkoker sneller willen laten verwarmen.

We kunnen het vermogen van een component kunnen we op de volgende twee manieren uitrekenen:

$$ P = U \times I $$ $$ P = I^2R $$

Vermogen (P)	Watt (W)
Spanning (U)	Volt (V)
Stroomsterkte (I)	Ampère (A)
Weerstand (R)	Ohm (Ω)

Met behulp van het vermogen kunnen we ook de totale energie uitrekenen die een component binnen een bepaalde tijd verbruikt. Er geldt:

$$ P = \frac{\Delta E}{\Delta t} $$

Vermogen (P)	Watt (W)
Tijd (t)	Seconde (s)
Energie (E)	Joule (J)

We hebben hier gebruik gemaakt van de SI-eenheden watt (W), seconde (s) en joule (J), maar bij deze formule maken we ook vaak gebruik van de eenheden kilowatt (kW), uur (h) en kilowattuur (kWh). Je kan het aantal kWh berekenen door in de formule het vermogen in kilowatt (kW) in te voeren en de tijd in uren (h):

$$ P = \frac{\Delta E}{\Delta t} $$

Vermogen (P)	Kilowatt (kW)
Tijd (t)	Uur (h)
Energie (E)	Kilowattuur (kWh)

Merk op dat kilowattuur niet hetzelfde is als 'kilowatt per uur'. Kilowattuur is net als joule gewoon een maat voor de energie.

We kunnen kWh en joule als volgt in elkaar omrekenen:

$$ 1 kWh = 3\, 600 \,000 J = 3,6 MJ $$

Hieronder zien we een (E,t)-diagram van een bepaald fenomeen. Als we de raaklijn nemen op een punt, dan is de helling van deze lijn gelijk aan ΔE/Δt. Volgens de bovenstaande formule is dit geljik aan het vermogen P. De raaklijn in een (E,t)-diagram is dus het vermogen.

Hieronder zien we een (P,t)-diagram. Het oppervlak onder de grafiek is gelijk aan P×Δt. Dit is volgende de bovenstaande formule gelijk aan ΔE. Het oppervlak onder een (P,t)-diagram geeft ons dus de toename van de energie.

Een ander belangrijk begrip als het gaat over energieverbruik is het rendement. Het rendement is het percentage van de energie of het vermogen dat nuttig gebruikt wordt. Neem bijvoorbeeld een gloeilamp. Bij een gloeilamp wordt slechts 5% van de energie omgezet in licht en de rest in warmte. Het rendement is dus slechts 5% en vandaar dan met tegenwoordig is overgestapt op spaarlampen (35%) en LED-lampen (50%).

Stel bijvoorbeeld dat we een lamp hebben met een rendement van 21%. Op een avond heeft deze lamp 3500 kJ aan energie verbruikt. Hoeveel van deze energie is omgezet in licht en hoeveel in warmte?

Het is handig deze opdracht op te lossen met behulp van een verhoudingstabel. In de eerste kolom schrijven we dat 100% van energie overeenkomt met 3500 kJ. In de twee kolom rekenen we uit hoeveel energie overeenkomt met 1% en in de laatste kolom rekenen we uit hoeveel energie overeenkomt met 21%. Zoals je hieronder kan zien vinden we een energie van 735 kJ. Dit is de energie die is omgezet in licht. De rest van de energie (3500 - 735 = 2765 kJ) is omgezet in warmte.

100%	21%
3500 kJ	735 kJ

Nog een voorbeeld. Een lamp heeft een vermogen van 120W. Slechts 12,3W van het vermogen wordt in licht omgezet. Wat is het rendement van de lamp?

Ook deze opdracht lossen we op met een verhoudingstabel. In de eerste kolom schrijven we dat 120 W overeenkomt met 100% van de energie. In de tweede kolom rekenen we uit hoeveel procent overeenkomt met 1 W en in de laatste kolom rekenen we uit hoeveel procent overeenkomt met 12,3 W. Zoals je in de tabel ziet heeft deze lamp een rendement van slechts 10,3%.

120 W	12,3 W
100%	10,3%

Training

Zorg dat kan rekenen met P=UI en P=I²R en dat je het vermogen weet te koppelen aan de lichtintensiteit.

Let met behulp van de formule P=UI zien dat de eenheid van P inderdaad J/s is.
Leid de formule P=I²R af met behulp van andere formules uit het hoofdstuk.
Twee dezelfde lampen worden aangesloten in twee verschillende schakelingen. Leg uit welke grootheid je moet weten als je wilt weten welke lamp de grootste lichtintensiteit heeft.
Leg telkens uit welke van de twee lampen feller brandt.
1. Lamp A heeft een vermogen van 100W en over lamp B staat een spanning van 230V. De stroomsterkte door deze lamp is 500 mA
2. Over lamp A staat een spanning van 10V. De stroomsterkte door deze lamp is 0,5 A. Over lamp B staat een spanning van 230V. De stroomsterkte door deze lamp is 20 mA.
3. Over lamp A staat een spanning van 230V en over lamp B een spanning van 150V.
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met de het vermogen. Schrijf in ieder geval iets over de link tussen het vermogen en de lichtsterkte. Wat moet je nog meer echt onthouden voor de toets?
Een gloeilamp van 60W wordt op de netspanning aangesloten. Bereken de weerstand van de gloeilamp.
Een klein lampje met een weerstand van 50Ω wordt op een batterij met een spanning van 1,5V aangesloten. Bereken het vermogen waarmee deze lamp brandt.
In deze opdracht vergelijken we een serieschakeling met twee lampjes met een spanningsbron van 6V en een serieschakeling met drie lampjes met een spanngingsbron van 9V. In beide schakelingen wordt hetzelfde type lampjes gebruikt. Leg uit in welke schakeling de lampjes feller branden.
Een leerling maakt een parallelschakeling van twee dezelfde lampjes. De leerling meet de lichtintensiteit van de lampjes. Dan plaatst de leerling nog een lampje parallel aan de schakeling. Leg met een berekening uit wat er met de lichtintensiteit van de lampjes gebeurt?
Op een lamp staat 6,0V/15W. Dit geeft de spanning en het vermogen weer waarbij de lamp optimaal brandt. Je wilt de lamp aansluiten op een spanningbron van 24V. Om te voorkomen dat de lamp te fel gaat branden, sluit je een extra weerstand in serie aan op de spanningsbron. Bereken de grootte van de extra weerstand.
Op drie fietslampjes staat vermeldt: 6V/0,2A. De lampjes worden op een 6V batterij aangesloten, zodat ze op de voorgeschreven spanning en stroomsterkte branden.
1. Worden de lampjes in serie of parallel aangesloten?
2. Bereken de weerstand van een fietslampje.
3. Hoe groot is het door de lampjes omgezette totale vermogen?
Een leerling koopt een kerstboomverlichting die uit in serie geschakelde lampjes bestaat. Op elk lampje staat 10V/0,30A. De verlichting wordt aangesloten op de netspanning.
1. Hoeveel lampjes zijn er?
2. Na verloop van tijd gaat één lampje kapot. De leerling knipt het kapotte lampje er tussen uit en verbindt de losse draden weer met elkaar. Leg uit hoe dit de lichtintensiteit van de lampjes verandert.
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met het vermogen. Welke lessen heb je uit de opdrachten getrokken? Wat moet je echt onthouden voor de toets?

Zorg dat kan rekenen met P=E/t.

In de figuur hieronder zijn twee weerstanden op een spanningsbron aangesloten. Bereken hoeveel energie de spanningsbron in een halve minuut verbruikt.
In een koplamp van een fiets zitten drie parallel geschakelde lampjes, die ieder op een spanning van 4,5V branden. De spanning wordt geleverd met drie batterijen, die ieder een spanning leveren van 1,5V.
1. Teken de schakeling die hier beschreven is.
2. Met volle batterijen kan de spanningsbron 50 kJ aan elektrische energie leveren. Als de drie lampjes branden, levert de spanningsbron een stroom van 0,028A. Bereken hoeveel uur de koplamp kan branden.
3. Leg uit wat er gebeurt met de stroomsterkte als één van de lampjes kapot gaat.
Een lamp wordt aangesloten op een batterij met een spanning van 1,5V. De weerstand van de lamp is 30Ω.
1. Bereken hoeveel ladingen er per minuut door de lamp stromen.
2. Bereken hoeveel energie er per minuut in de lamp verbruikt wordt.
Tijdens koude nachten kan de lens van bewakingscamera's beslaan. Om dit op te lossen wordt er om de lens een serie weerstanden aangebracht die dienen als verwarmingselement, zoals hieronder is weergegeven. Een spanningsbron wordt aangesloten tussen punt A en C.
1. Het verwarmingselement is zo ingesteld dat de weerstanden per seconden samen 1,6J aan warmte ontwikkelen. Bereken de spanning die hiervoor gebruikt moet worden.
2. Op een bepaald moment raakt contactpunt B los. Geef voor elk van de vier weerstanden aan of het vermogen P hierdoor gelijk blijft, nul wordt, kleiner wordt of groter wordt.
(VWO) In de VS is de netspanning twee keer zo klein als in Nederland. Stel je sluit dezelfde lamp aan in de VS en in Nederland.
1. Wat is de relatie tussen de stroomsterkte in de VS en in Nederland?
2. Wat is de relatie tussen het vermogen in de VS en in Nederland?
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met het vermogen. Welke lessen heb je uit de opdrachten getrokken? Wat moet je echt onthouden voor de toets?

Zorg dat kan rekenen met de eenheden J en kWh.

Leg uit wat er niet klopt aan de volgende uitspraken:
1. 'Een waterkoker zet per seconde 2000 W om'.
2. 'Een lamp heeft een vermogen van 10W. In een minuut is het vermogen dus toegenomen tot 10 × 60 = 600W'.
Reken om:
7 kWh = ...J
1500 J = ...kWh
2550 J = ...Wh
(VWO) Laat door een berekening zien dat 1 kWh = 3600 kJ.
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen joule en kWh. Schrijf hier in ieder geval iets over het omrekenen van joule naar kilowattuur. Schijf ook iets over het verschil tussen joule en watt. Wat moet je nog meer echt onthouden voor de toets?
Een lamp met een weerstand van 80Ω wordt op de netspanning aangesloten. Hoeveel joule verbruikt deze lamp per minuut?
Een wasmachine met een vermogen van 1500W draait 2 uur. Bereken hoeveel elektrische energie de wasmachine in die periode verbruikt in kWh en in joule.
Een gloeilamp van 75W kost 0,90 euro en gaat 1000 uur mee. Een spaarlamp van 15W geeft evenveel licht, kost 7 euro en gaat 8000 uur mee. De kWh-prijs is 0,15 euro. Bereken hoeveel euro je bespaart in 8000 uur als je een gloeilamp vervangt door een spaarlamp.
Een lampje is aangesloten op een spanningsbron van 6,0V. Door het lampje gaat een stroomsterkte van 0,30A. De kWh-prijs is 0,14 euro. Bereken hoeveel het kost om het lampje 4 dagen te laten branden.
Een auto rijdt 's nachts over de snelweg. De autoverlichting bestaat uit: twee halogeenlampen (elk 60W) in de koplampen, twee gloeilampen (5,0W) in de achterlichten en een gloeilamp (5,0W) in de nummerplaatverlichting. De auto is een uur en drie kwartier onderweg. Bereken hoeveel kWh elektrische energie de autoverlichting in die tijd verbruikt.
Een leerling laat een lamp branden als ze op vakantie gaat. Verder gaat alles in huis uit. Als ze na precies 4 weken weer thuiskomt, geeft de kWh-meter aan dat de lamp 26,88 kWh elektrische energie heeft opgenomen. Bereken het vermogen van de lamp.
Een leerling föhnt haar haar tweehonderd keer per jaar met een föhn van 800W. Elke behandeling duurt 6 minuten. Wat zijn de kosten per jaar? Ga er vanuit dat de kWh-prijs 0,20 euro is.
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met het joule en kilowattuur. Welke lessen heb je uit de opdrachten getrokken? Wat moet je echt onthouden voor de toets?

Zorg dat kan rekenen met het rendement.

Op een lamp is een spanningsbron van 230V aangesloten. De batterij levert een stroomsterkte van 200 mA. De lamp brandt met een vermogen van 30W. Wat is het rendement van deze lamp?
Een elektromotor wordt op de netspanning aangesloten. De elektromotor levert een vermogen van 850W en heeft een rendement van 60%. Welke stroomsterkte loopt er door de lamp?
Een ventilator wordt op de netspanning aangesloten. De ventilator levert een vermogen van 500W. Er loopt een stroomsterkte van 5,0A door de ventilator. Hoeveel procent van het opgenomen vermogen is niet nuttig gebruikt?
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met het rendement. Welke lessen heb je uit de opdrachten getrokken? Wat moet je echt onthouden voor de toets?

Zorg dat weet dat de helling in een (E,t)-diagram ons het vermogen geeft en dat de oppervlakte onder een (P,t)-diagram ons de energie geeft.

(VWO) Om weilanden af te rasteren wordt vaak schrikdraad gebruikt. In het onderstaande figuur staat een schematische tekening van een schrikdraadinstallatie.

De hoogspanningsbron zet de schrikdraden met korte pulsen onder spanning. Als een dier het schikdraad aanraakt, krijgt het een schok.
1. Noem de onderdelen van de stroomkring die dan ontstaat.
2. Leg uit of de installatie energie verbruikt als de schrikdraad niet aangeraakt wordt.
3. In de onderstaande (P,t)-diagram is een schok weergegeven.
  
  Volgens de wet mag de energie van één puls niet groter zijn dan 6J. Toon aan dat deze puls aan de wet voldoet.
(VWO) De Solar Impulse is een eenpersoons vliegtuig dat zonne-energie gebruikt om te vliegen. De ontwerpers hebben het vliegtuig in 2011 een volledige vlucht rond de wereld laten maken. Het vliegtuig vloog op een hoogte van 10 km boven de evenaar met een gemiddelde snelheid van 70 km/h.
1. Bereken hoeveel dagen deze vlucht duurde.
2. Opvallend zijn de lange vleugels die vrijwel helemaal bedekt zijn met zonnecellen. Deze zonnecellen zetten de energie van het zonlicht om in elektrische energie, waarmee accu's worden opgeladen. De accu's leveren vervolgens de energie aan de motoren. Energieverliezen bij het op- en ontladen van de accu worden in deze opgave verwaarloosd. Hieronder zien we dit proces samengevat:
  
  Het rendement van de zonnecellen is 20% en het rendement van de motoren is 60%. De motoren leveren een gemiddeld nuttig vermogen van 8,5 kW. Wat is het vermogen dat de zon moet leveren aan de zonnecellen om op dit vermogen te kunnen werken.
3. Bereken het vermogen van het zonlicht dat dan op elke m² van de zonnecellen valt.
4. Het vliegtuig moet ook 's nachts kunnen vliegen. Veronderstel dat de accu's helemaal vol zijn als de nacht begint. De maximale energie-inhoud van de accu's samen is 110 kWh. Bereken hoelang de accu’s energie kunnen leveren aan de motoren.
5. Hieronder is weergeven hoe het vermogen van het invallend zonlicht op de zonnecellen verloopt tijdens 24 uur.
  
  Bereken de hoeveelheid energie die de zonnecellen binnenkrijgen tijdens deze 24 uur.
6. Is dit genoeg om het vliegtuig 24 uur te laten vliegen?

Toetsvragen

De elektromotoren van treinen in Nederland krijgen hun stroom via een koperen bovenleiding en de stroom wordt teruggevoerd via de rails. De bovenleiding heeft een weerstand van 0,068Ω per kilometer. De weerstand van de rails is te verwaarlozen. De bovenleiding en de rails zijn aangesloten op een spanningsbron met een gelijkspanning van 1500V.

Op een bepaald moment bevindt een trein zich op een afstand van 2 km van de spanningsbron (zie afbeelding). Op dat moment loopt er een stroom van 4kA door de elektromotor van de trein. Let op: de weerstand van een elektromotor kan je niet berekenen met de gebruikelijke formule U/I=R. Dit is geen probleem, want deze weerstand is niet nodig om de vragen te beantwoorden.
1. Bereken het vermogen van de motor.
2. Bereken hoeveel energie er elke seconde verloren gaat in de bovenleiding.
3. Het energieverlies in de bovenleiding willen we natuurlijk zo veel mogelijk te beperken. Om dit voor elkaar te krijgen wil het openbaar vervoer in de toekomst overstappen op een spanningsbron van 25 kV. De spanning over de elektromotor zal hierdoor ook flink toenemen. Ga er vanuit dat het vermogen van de elektromotor niet veranderd. Leg uit dat er op de manier inderdaad minder energie verloren gaat in de bovenleiding.
Op een batterij staat: 1,5 V; 2300 mAh. Dat betekent dat de batterij bij een spanning van 1,5 V gedurende één uur een stroom van 2,3 A kan leveren, of gedurende een half uur een stroom van 4,6 A enz.
1. Bereken hoeveel elektrische energie de batterij kan leveren.
2. De batterij wordt gebruikt in een klok met een weerstand van 12 kΩ. Bereken hoeveel jaar de klok op de batterij kan lopen.