In de vorige paragraaf hebben we geleerd dat de massa van een stof geen stofeigenschap is. De massa van een bepaald volume stof is wel een stofeigenschap. Dit noemen we de dichtheid. Een kubieke centimeter goud heeft bijvoorbeeld altijd een massa van 19,3 gram. We zeggen dan dat de dichtheid van goud 19,3 gram per kubieke centimeter is. Dit korten we ook wel af tot 19,3 g/cm3. Een kubieke centimeter aluminium heeft bijvoorbeeld altijd een massa van 2,7 gram heeft. De dichteid van alluminium is dus 2,7 g/cm3. Dit is een stuk kleiner dan de dichtheid van goud. Als we in het dagelijks leven zeggen dat goud 'zwaarder' is dan aluminium, dan bedoelen we eigenlijk dat de dichtheid van goud groter is dan die van aluminium.

Hieronder zien we links een blokje hout met een massa van 10 gram en een volume van 8 cm3. Hoe vinden we de dichtheid van dit type hout? We kunnen de blokjes in onze gedachten wel opdelen in 8 blokjes van 1 kubieke centimeter (zie de rechter afbeelding). Als het totale blokje een massa van 10 gram heeft, dan is de massa van één zo'n blokje gelijk aan 10 : 8 = 1,3 g/cm3.

Om de dichtheid van dit blokje te bereken hebben we dus de massa van het blokje gedeeld door het volume ervan. Er geldt dus:

$$dichtheid = \frac{massa}{volume}$$

In letters wordt dat:

$$\rho = \frac{m}{V}$$
massa (m) gram (g)
volume (V) kubieke centimeter (cm3)
dichtheid (ρ)    kilogram per kubieke meter (kg/m3)   

Zoals je kunt zien korten we het woord dichtheid af met de Griekse letter ρ (spreek uit als 'rho'). De eenheid van de dichtheid is hier in SI-eenheden gegeven als kg/m3, maar g/cm3 wordt ook veel gebruikt. Let op dat als je de dichtheid uitrekent dat je achter het antwoord dan niet ρ schrijft, maar g/cm3 of bijvoorbeeld kg/m3.

Hieronder zie je een tabel met de dichtheden van een aantal stoffen. Deze tabel mag je gebruiken bij het maken van de opdrachten en je krijgt zelfs een kopie van deze tabel bij de toets.

Stof           Dichtheid (kg/m3)       
koper          8960         
ijzer 7870
lood 11350
aluminium 2700
kwik 13534
goud 19300
vloeibaar water 998
ijs 916
vurenhout 580
glas 2600
lucht 1,29

Hieronder is een vraag uitgewerkt waarbij we deze tabel gebruiken:

Stappenplan: dichtheid

Vraag: Wat is de massa van 1,2 dm3 ijzer?

Stap 1 Schrijf alle gegeven uit de vraag op en zoek de dichtheid op in de tabel:

V = 1,2 dm3
ρ = 7870 kg/m3
m = ?

Stap 2 Schrijf de gegevens om in SI-eenheden:

V = 0,0012 m3

Stap 3 Schrijf de formule \(\rho = m / V\) om, zodat je het antwoord kan uitrekenen:

We willen de massa m uitrekenen. De formule wordt:
\(m = \rho \times V\)

Stap 4 Vul de formule in en reken het antwoord uit. Denk eraan de eenheid achter het antwoord te schrijven.

0,0012 × 7870 = 9,4 kg



 Targets:
  • Zorg dat je begrijpt wat dichtheid is.
  • Zorg dat je kan werken met de formule \(\rho = m/V\). Zorg ook dat je de formule kan omschrijven in de vorm die je nodig hebt.
  • Zorg dat je gebruik kan maken van de tabel uit de paragraaf.
  • Zorg vooral dat je het stappenplan uit de paragraaf goed kent.

  1. De dichtheid van aluminium is 2,7 g/cm3. Wat betekent dit?
  2. Hieronder zie je drie blokjes hout die uit hetzelfde stuk hout zijn gesneden.

    1. Welke blokjes hebben dezelfde massa?
    2. Welke blokjes hebben hetzelfde volume?
    3. Welke blokjes hebben dezelfde dichtheid? Leg je antwoord uit.
  3. Stel je wil de dichtheid van een voorwerp meten. Leg uit hoe dit moet. Vertel hierbij welke metingen je moet verrichten, hoe je deze metingen uitvoert, welke berekeningen je maakt en welke eenheid je achter het antwoord zet.
  4. Bereken in de volgende drie gevallen de dichtheid:

    Massa Volume Dichtheid
    2,3 g        0,8 cm3        ......g/cm3    
    2000 g 0,550 dm3 ......g/cm3
    2500 mg 665 mL ......kg/m3

  5. Een plank heeft een massa van 1 kg. De plank is 2 cm dik, 10 cm breed en 80 cm lang. Bereken de dichtheid van de plank in kilogram per kubieke meter.
  6. Een voorwerp heeft een massa van 200 gram en een volume van 76,9 cm3. Van welke stof is dit voorwerp gemaakt?
  7. In de onderstaande afbeelding wordt een steentje ondergedompeld. Het steentje heeft een massa van 15 gram. Bepaal de dichtheid.

    1. Bereken de massa van 0,005 m3 koper.
    2. Bereken de massa van 1,5 dm3 koper.
    3. Bereken het volume van 20 gram aluminium.
  9. Op een pak drinken in de supermarkt staat 850 g / 780 mL. Wat zou er op een pak van 220 g van dezelfde drank staan?
  10. Een lege kamer heeft een lengte van 8 m, een breedte van 5 meter en een hoogte van 2,5 meter. Wat is de massa van het lucht in de kamer?
  11. Archimedes werd door de koning gevraagd om uit te zoeken of zijn kroon van puur goud gemaakt was. Met een weegschaal vond hij dat de kroon een massa van 0,8 kg had.
    1. Toen bedacht Archimedes een experiment waarmee hij het volume van de kroon kon meten. Bedenk hoe hij dit had kunnen doen.
    2. Archimedes vond dat de kroon een volume had van 420 mL. Bereken of de kroon van puur goud gemaakt was.
  12. Een muntstuk van 10 eurocent en van 20 eurocent zijn van dezelfde stof gemaakt.
    1. Welk muntstuk heeft het grootste volume?
    2. Welk muntstuk heeft de grootste massa?
    3. Welk muntstuk heeft de grootste dichtheid?
    1. Een koperen voorwerp heeft hetzelfde volume als een ijzeren voorwerp. Welk voorwerp heeft de grootste massa?
    2. Een koperen voorwerp heeft dezelfde massa als een ijzeren voorwerp. Welk voorwerp heeft het grootste volume?
  14. Een leerling heeft vier voorwerpen van een onbekend materiaal. De leerling meet de massa en het volume van deze voorwerpen en schrijft de meetgegevens in deze tabel:

    massa (kg)        volume (m3)       
    10 0,017
    30 0,052
    60 0,103
    80 0,138

    1. Na een paar berekeningen concludeert de persoon dat de voorwerpen van hetzelfde materiaal zijn gemaakt. Voer deze berekening zelf ook uit.
    2. Welk materiaal zou dit kunnen zijn?
    3. Maak een diagram van de tabel met op de horizontale as de massa en op de verticale as het volume.
    4. Hoe denk je dat je aan de grafiek kan zien dat al deze voorwerpen van hetzelfde materiaal gemaakt zijn?
  15. Hieronder zien we een grafiek van de massa en het volume van een aantal stukjes glas.
    1. Wat is de dichtheid van dit glas?
    2. Waarom staan de meetpunten niet helemaal precies op dezelfde lijn?

  16. Een leerling heeft een aantal voorwerpen die van hetzelfde materiaal zijn gemaakt. Hij meet van deze voorwerpen de massa en het volume en zet deze gegevens in een tabel:

    massa (kg) volume (m3)    
    5 0,6   
    8 0,9   
    10 1,4   
    13 1,5   
    18 1,6   
    20 2,4   
    27 3,0   

    1. Maak een grafiek van deze tabel met op de horizontal as de massa en op de verticale as het volume.
    2. Omcirkel de twee metingen met de grootste meetfout.
    3. Van welk materiaal kunnen deze voorwerpen gemaakt zijn?
  17. Teken een grafiek waarin je het verband weergeeft tussen de massa en het volume van lood. Zet op de horizontale as de massa in kg en laat dit lopen van 0 tot 30 kg in stapjes van 10 kg.
  18. Vul het learning log aan voor deze paragraaf.